第四章信号分离电路4学时

1、第四章 信号(xnho)分离电路【掌握(zhngw)】滤波器的类型及滤波器特性指标【掌握】压控电压源型滤波电路及无限增益多路反馈型滤波电路 共五十三页 a)工件表面轮廓b)测量信号波形c)粗糙度波形轮廓仪测表面(biomin)粗糙度滤波器的用途(yngt)共五十三页 滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高频率成分的干扰(gnro)，滤波过程如下所示。 滤波过程共五十三页第一节 滤波器的基本知识一、滤波器的功能(gngnng)和类型2、类型：按处理信号形式分：按功能分：按电路组成(z chn)分：按传递函数的微分方程阶数分：1、功能：滤波器是具有频率

2、选择作用的电路或运算处理系统，具有滤除噪声和分离各种不同信号的功能。模拟滤波器和数字滤波器低通、高通、带通、带阻LC无源、RC无源、由特殊元件构成的无源滤波器、RC有源滤波器一阶、二阶、高阶共五十三页模拟滤波电路的特性可由传递函数来描述。传递函数是输出与输入信号电压或电流(dinli)拉氏变换之比。二、模拟(mn)滤波器的传递函数与频率特性（一）模拟滤波器的传递函数经分析，任意个互相隔离的线性网络级联后，总的传递函数等于各网络传递函数的乘积。这样，任何复杂的滤波网络，可由若干简单的一阶与二阶滤波电路级联构成。因式分解后可改写为共五十三页模拟滤波器的传递函数H(s)表达了滤波器的输入(shr)与

3、输出间的传递关系。传递函数H(s) 中，当s= j 时，H(j )表达输出信号频率响应与输入信号的比值，称为滤波器的频率特性函数，简称频率特性。（二）模拟(mn)滤波器的频率特性频率特性H(j )是一个复函数，其幅值A()称为幅频特性，其幅角()表示输出信号的相位相对于输入信号相位的变化，称为相频特性。 共五十三页1、理想(lxing)滤波器的幅频特性共五十三页2、各种( zhn)滤波器幅频特性示意图c)带通滤波器a)低通滤波器b)高通滤波器OA()OA()OA()d)带阻滤波器OA()共五十三页（三）滤波器的主要特性(txng)指标1、特征频率：通带截频：阻带(z di)截频：转折频率：固有

4、频率：fp= p/(2)为通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降到一个人为规定下限。fr= r/(2)为阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人为规定下限。fc= c/(2)为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率，在很多情况下，常以fc作为通带或阻带截频。f0= 0/(2)为电路没有损耗时，滤波器的谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。 共五十三页滤波器在通带内的增益并非常数。低通滤波器：通带增益Kp一般指 =0时的增益； 高通滤波器：通带增益Kp指 时的增益； 带通滤波器：通带增益Kp指中心频率处的增益。带阻滤波器：定义阻带衰耗，为增益的倒数(do sh)。

5、通带增益变化量Kp：通带内各点增益的最大变化量。 如果Kp以dB为单位，则指增益dB值的变化量。 2、增益(zngy)与衰耗共五十三页阻尼系数是表征滤波器对角频率为 0信号的阻尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标。阻尼系数的倒数称为品质因数，是评价(pngji)带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标， Q=1/ , 可证明Q= 0/ ；式中的 为带通或带阻滤波器的3dB带宽， 0为中心频率，在很多情况下中心频率与固有频率相等。 3、阻尼(zn)系数与品质因数共五十三页滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影响滤波器的性能。滤波器某一性能指标y对某一元件参数(cnsh)x变化的

6、灵敏度记作Sxy，定义为： Sxy=(dy/y)/(dx/x)。4、灵敏度该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是(b shi)一个概念，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高。 共五十三页当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失真度不超过允许范围，对其相频特性()也应提出一定(ydng)要求。在滤波器设计中，常用群时延函数d()/d 评价信号经滤波后相位失真程度。群时延函数d()/d 越接近常数，信号相位失真越小。 5、群时延函数(hnsh)共五十三页（三）一阶滤波器1、一阶无源低通滤波器共五十三页2、一阶单位(dnwi)增益有源RC滤波器共五十三页3、反相(fn xin)

7、一阶有源RC滤波器共五十三页4、简单(jindn)一阶低通有源滤波器图中虚线为理想的情况，实线为实际(shj)的情况。特点是电路简单，阻带衰减太慢，选择性较差。一阶低通滤波器的电路一阶LPF的幅频特性曲线 共五十三页 当 f = 0时，各电容器可视为开路，通带内的增益(zngy)为： 一阶低通滤波器的传递函数如下 该传递函数式的样子与一节RC低通环节的频响表达式差不多，只是后者缺少(qusho)通带增益Avp这一项。共五十三页 为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改善滤波效果，再加一阶RC低通滤波环节(hunji)，称为二阶有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。（四）简单(ji

8、ndn)二阶低通有源滤波器共五十三页（1）通带增益 当 f = 0, 或频率(pnl)很低时，各电容器可视为开路，通带内的增益为二阶低通滤波器的电路(dinl)二阶LPF的幅频特性曲线共五十三页 （2）二阶低通有源滤波器传递函数 通常有C1=C2=C，联立求解(qi ji)以上三式，可得滤波器的传递函数共五十三页 (3)通带截止频率 将s换成 j，令 ,可得解得截止频率当 时，上式分母的模 与理想的二阶波特图相比(xin b)，在超过 以后，幅频特性以-40 dB/dec的速率下降，比一阶的下降快。但在通带截止频率 之间幅频特性下降的还不够快。共五十三页它的固有频率为a01/2，通带增益Kp=

9、b0/a0，阻尼(zn)系数为a1/0。其幅频特性与相频特性为（五）二阶滤波器1、二阶低通滤波器二阶低通滤波器的传递函数的一般(ybn)形式为共五十三页20lgA/dB-101-40-20020=2.5=1.67=1.25=0.8=0.5=0.33=0.2=0.1lg(/0)-60a)二阶低通滤波器幅频特性=0.2=0.1-101-180o-90o=2.5=1.67=1.25=0.8=0.5=0.33lg(/0)/()0b)二阶低通滤波器相频特性共五十三页阻尼系数不同，滤波器的频率特性曲线有很大的差异。一般来说，越大，阻尼越大，幅频特性曲线和相频特性曲线的变化(binhu)也就越缓慢；反之，越

10、小，阻尼越小：幅频特性曲线在固有频率0附近的凸起就越明显，通带增益的波动Kp也就越大；这时，相位特性曲线在0附近的变化也就更陡峭。共五十三页其幅频特性与相频特性为2、二阶高通滤波器二阶高通滤波器的传递函数的一般(ybn)形式为共五十三页 b)lg(/0)=2.5-101090180=1.67=1.25=0.8=0.5=0.33=0.2=0.1/()20lgA/dB)lg(/0)-20020=0.1=0.2=0.33=0.5=0.8=1.25=1.67=2.5-101-40a)二阶高通滤波器 幅频特性b)二阶高通滤波器 相频特性共五十三页其幅频特性与相频特性分别(fnbi)为3、二阶带通滤波器二

11、阶带通滤波器的传递函数的一般(ybn)形式为共五十三页 b)二阶带通滤波器相频特性-10190oQ=100Q=40Q=20Q=10Q=5Q=2.5Q=1Q=0.5lg(/0)0o-90o/()20lgA/dBa)二阶带通滤波器幅频特性lg(/0)-101-60-40-20Q=0.5Q=1Q=2.5Q=5Q=10Q=20Q=40Q=1000共五十三页其幅频特性和相频特性为4、二阶带阻滤波器二阶带阻滤波器的传递函数的一般(ybn)形式为共五十三页 01-20Q=5Q=2.5Q=1Q=0.1Q=0.2Q=0.5lg(/0)-40-6020lgA/dB0-1 -101-90o0o90oQ=5Q=2.5

12、Q=1Q=0.5Q=0.2Q=0.1lg(/0)/()a)二阶带阻滤波器幅频特性b)二阶带阻滤波器相频特性共五十三页其幅频特性为常数(chngsh)，相频特性为5、二阶全通滤波电路(dinl)（移相电路(dinl)）二阶全通滤波电路的传递函数的一般形式为共五十三页理想滤波器:幅频特性A()在通带内为一常数(chngsh)，在阻带内为零，没有过渡带，还要求群延时函数在通带内为一常量，这在物理上是无法实现的。实践中往往选择适当逼近方法，实现对理想滤波器的最佳逼近。三、滤波器特性(txng)的逼近测控系统中常用的三种逼近方法为： 巴特沃斯逼近切比雪夫逼近贝赛尔逼近共五十三页n阶巴特沃斯低通滤波器的传

13、递函数为（一）巴特沃斯逼近(bjn)（Butterworth)这种逼近的基本原则是使幅频特性在通带内最为平坦，并且(bngqi)单调变化。其幅频特性为其中共五十三页0.51.0/0n=2n=4n=5120A1-1800/0n=5n=4n=2-3602/()三种(sn zhn)巴特沃斯低通滤波器频率特性a)单位(dnwi)增益巴特沃斯低通滤波器幅频特性b)单位增益巴特沃斯低通滤波器相频特性共五十三页（三）贝赛尔逼近(bjn)(Bessel)（二）切比雪夫逼近(bjn)(Chebyshev)这种逼近方法的基本原则是允许通带内有一定的波动量Kp。其幅频特性为这种逼近与前两种不同，它主要侧重于相频特性

14、，其基本原则是使通带内相频特性线性度最高，群时延函数最接近于常量，从而使相频特性引起的相位失真最小。 其中通带增益波纹系数共五十三页 /000.51221341.0A-180-3600121234/0246800.20.40.60.81.0t/t0213uo(t)/ui四种(s zhn)五阶低通滤波器的频率特性三种二阶低通滤波器的单位(dnwi)阶跃响应共五十三页第二节 RC有源滤波(lb)电路该电路(dinl)压控增益Kf=1+R0/R ，传递函数为uo(t)Y2Y1Y4Y3Y5R0Rui(t)+-+N一、压控电压源型滤波电路u1u共五十三页滤波器参数(cnsh)为+-+NR0Ruo(t)u

15、i(t)C1C2R2R11、低通滤波电路(dinl)共五十三页2、高通滤波器uo(t)R0Rui(t)C2C1R1R2+-+N共五十三页3、带通滤波器ui(t)R0Ruo(t)C1C2R1R2R3+-+N共五十三页4、带阻滤波器R1C3R0Ruo(t)ui(t)C2C1R3R2+-+N共五十三页不足(bz)：这种结构存在正反馈，系统的稳定性较差压控电压源型电路结构的滤波器的优点(yudin)：使用元件少，电路结构简单，调整方便，且对放大器的要求不高，是一种经济适用的形式。共五十三页二、无限增益多路反馈(fnku)型滤波电路-+NY4Y1Y3Y2Y5Rui(t)uo(t)uu1共五十三页1、低通

16、滤波电路(dinl)-+NC2R1R3R2C1Rui(t)uo(t)共五十三页2、高通滤波器-+NR2C1C3C2R1Ruo(t)ui(t)共五十三页3、带通滤波器-+NR3R1C2C1R2Rui(t)uo(t)共五十三页无限(wxin)增益多路反馈低通滤波器是一种非常通用的具有反相增益式的滤波器。对有源器件特性要求较高，而且调整不如(br)压控电压源滤波电路方便优点：电路结构简单，特性稳定，输出阻抗低不足：共五十三页有源滤波器的设计主要包括以下四个过程：确定传递函数(确定逼近方法、确定电路阶数)选择电路结构（压控电压源、无限增益(zngy)多路反馈）选择有源器件计算无源元件参数三、有源滤波器

17、设计(shj)以无限增益多路反馈二阶巴特沃斯滤波器为例共五十三页在给定的转折频率fc下，参考下表选择电容C1;根据C1的实际值，按下式计算电阻(dinz)换算系数K;K=100/fcC1 由表确定C2及归一化电阻值ri，再换算出Ri。fc/Hz100kC1/uF100.1 0.10.010.010.001(1000100)10-6(10010) 10-612610 3.1112.5651.6971.6254.0723.2924.9774.7233.1115.13010.180 16.252 0.20.150.050.033共五十三页在给定(i dn)的fc下，参考下表选择电容C1;根据C1的实际值，按下式计算电阻换标系数K;K=100/fcC1 由表确定C2及归一化电阻值ri，再换算出Ri。-+NC2R1R3R2C1Rui(t)共五十三页作业(zuy)4-15按图4-14a与4-17a设计两个二阶巴特沃斯低通滤波器，fc=1kHz，Kp=1，其中无限增益(zngy)多路反馈型电路按书中表4-2与表4-3设计，压控电压源电路则要求C1参考表4-2选择，并要求C2=0.33C1。+-+NR0Ruo(t)ui(t)C1C2R2R1-+NC2R1R3R2C1Rui(t)共五十三页内容摘要第四章 信号分离电路。【掌握】滤波器的类型及滤波器特