第十章第3讲变量间的相关关系、统计案例(共8页)

1、 第3讲变量间的相关关系、统计(tngj)案例1变量间的相关(xinggun)关系(1)常见(chn jin)的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系(2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关2两个变量的线性相关(1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线(2)回归方程为eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()xeq o(a,sup6

2、()，其中eq o(b,sup6() eq f( eq o(,sup6(n),sdo4(i=1) x i y ineq o(x,sup6()eq o(y,sup6(), eq o(,sup6(n),sdo4(i=1)x i eq sup4(2) neq o(x,sup6() eq sup4(2) ) ，eq o(a,sup6()eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()eq o(x,sup6()(3)通过求Qeq o(sdo8(i1),sup6(n)eqo( ,sdo4(i1) (yibxia)2的最小值而得出回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一

3、方法叫做最小二乘法(4)相关系数：当r0时，表明两个变量正相关；当r0时，x与y正相关，当eq o(b,sup6()0，故2007年至2013年该地区农村(nngcn)居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加(zngji)0.5千元将2015年的年份代号t9代入(1)中的回归方程，得eq o(y,sup6()0.592.36.8，故预测(yc)该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元规律方法(1)求回归直线方程前应通过散点图或相关系数进行相关性检验，确定是否有必要根据公式求回归直线方程，从而有依据地进行预测(2)求线性回归方程的步骤：计算eq o(x,sup6()，eq o(y,su

4、p6()；计算 eq o(,sup6(n),sdo4(i=1) x i y i , eq o(,sup6(n),sdo4(i=1)x i eq sup4(2) 计算eq o(b,sup6() eq f( eq o(,sup6(n),sdo4(i=1) (x ieq o(x,sup6()( yieq o(y,sup6(), eq o(,sup6(n),sdo4(i=1) ( x ieq o(x,sup6() eq sup4(2) ) = eq f( eq o(,sup6(n),sdo4(i=1) x i y ineq o(x,sup6()eq o(y,sup6(), eq o(,sup6(n),

5、sdo4(i=1) x i eq sup4(2) neq o(x,sup6() eq sup4(2) ) eq o(a,sup6()eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()eq o(x,sup6()；写出回归方程eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()xeq o(a,sup6()2.(1)(2014高考湖北卷)根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为eq o(y,sup6()bxa，则()Aa0，b0 Ba0，b0Ca0，b0 Da0，b0(2)(2015石家庄市第一次模拟)登山族为了了解某山高y(km)与气温x()之间的关系

6、，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温()1813101山高(km)24343864由表中数据，得到线性回归方程eq o(y,sup6()2xeq o(a,sup6()(eq o(a,sup6()R)由此估计山高为72(km)处气温的度数为()A10 B8C6 D4解析：(1)选B.作出散点图如下：观察图象可知，回归直线eq o(y,sup6()bxa的斜率b0，当x0时，eq o(y,sup6()a0.故a0，b0.(2)选C.eq o(x,sup6()10， eq o(y,sup6()40，样本(yngbn)中心点为(10，40)，回归直线(zhxin)过样本中心点，402

7、0eq o(a,sup6()，即eq o(a,sup6()60，线性回归方程为eq o(y,sup6()2x60，山高为72(km)处气温(qwn)的度数为6，故选C.eq avs4al(考点三)_独立性检验_(2014高考辽宁卷节选)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”附：K2eq f(n（adbc）2,（ab）（cd）（ac）（bd）)P(K2k)0.1000.0500

8、.010k2.7063.8416.635解将22列联表中的数据代入公式计算，得K2eq f(100（60102010）2,70308020)eq f(100,21)4.762.因为4.7623.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”规律方法独立性检验的一般步骤：(1)根据样本数据制成22列联表；(2)根据公式K2eq f(n（adbc）2,（ab）（cd）（ac）（bd）)计算K2的值；(3)查表比较K2与临界值的大小关系，作统计判断3.2014年世界杯期间，某一电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是否喜欢德国队进行调查，40岁以上调查了50人，

9、不高于40岁调查了50人，所得数据制成如下列联表：不喜欢德国队喜欢德国队总计40岁以上pq50不高于40岁153550总计ab100已知工作人员从所有统计结果中任取一个，取到喜欢德国队的人的概率为eq f(3,5)，则有超过_的把握认为年龄与德国队的被喜欢程度有关附：K2eq f(n（adbc）2,（ab）（cd）（ac）（bd）)P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析：设“从所有人中任意抽取一个，取到喜欢德国队的人”为事件A，由已知得P(A)eq f(q35,100)eq f(

10、3,5)，所以p25，q25，a40，b60，K2eq f(100（25352515）2,40605050)eq f(25400,4060)eq f(25,6)4.1673.841，故有超过95%的把握认为年龄与德国队的被喜欢程度有关答案：95%1(2015泸州(l zhu)模拟)为研究(ynji)变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别(fnbi)做了研究，利用回归分析的方法得到回归直线l1和l2，两人计算得eq o(x,sup6()相同，eq o(y,sup6()也相同，则下列结论正确的是()Al1与l2重合Bl1与l2一定平行Cl1与l2相交于点(eq o(x,sup6()，eq o(y,

11、sup6()D无法判断l1和l2是否相交解析：选C因为回归直线经过样本点的中心(eq o(x,sup6()，eq o(y,sup6()，故两直线都经过点(eq o(x,sup6()，eq o(y,sup6()，而eq o(x,sup6()，eq o(y,sup6()相同不能得到eq o(a,sup6()，eq o(b,sup6()一定相同，故选C2(2015大连市双基测试)对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归直线方程为eq o(y,sup6()08x155x196197200203204y1367m则实数m的值为()A8 B82C84 D85解析：选A依题意得eq o(x,sup6(

12、)eq f(1,5)(196197200203204)200，eq o(y,sup6()eq f(1,5)(1367m)eq f(17m,5)，回归直线必经过样本中心点，于是有eq f(17m,5)08200155，由此解得m8故选A男女合计爱好402060不爱好203050合计60501103通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K2eq f(n（adbc）2,（ab）（cd）（ac）（bd）)，算得K2eq f(110（40302020）2,60506050)78附表：P(K2k)005000100001k3841663510828参照附表，得到的正确结

13、论是()A在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：选C根据独立性检验的定义，由K2786635，可知我们在犯错误的概率不超过001的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C4(2015郑州市第二次质量预测)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据，求得线

14、性回归方程为eq o(y,sup6()4xa若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为()Aeq f(1,6) Beq f(1,3) Ceq f(1,2) Deq f(2,3)解析：选B由表中数据得eq o(x,sup6()65，eq o(y,sup6()80，由eq o(y,sup6()4eq o(x,sup6()a，得a106，故线性回归方程为eq o(y,sup6()4x106将(4，90)，(5，84)，(6，83)，(7，80)，(8，75)，(9，68)分别代入回归方程可知有6个基本事件，因844510686，684910670，故(5，84)和(9，68)在直线的左下

15、方，满足条件的只有2个，故所求概率为eq f(2,6)eq f(1,3)5(2015山东(shn dn)东营模拟)已知变量(binling)x与y之间的回归直线(zhxin)方程为eq o(y,sup6()32x，若eq o(,sup6(10),sdo4(i1)xi17，则eq o(,sup6(10),sdo4(i1)yi的值等于()A3 B4 C04 D40解析：选B依题意xeq f(17,10)17，而直线eq o(y,sup6()32x一定经过样本点的中心(eq o(x,sup6()，eq o(y,sup6()，所以eq o(y,sup6()32eq o(x,sup6()321704，e

16、q o(,sup6(10),sdo4(i1)yi041046(2015山东济南市模拟考试)为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年教育支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：eq o(y,sup6()015x02由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加_万元解析：由题意知，015(x1)02(015x02)015答案：0157(2015贵阳市适应性考试)一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生A1A2A3A4A5数学成绩x(分)8991939

17、597物理成绩y(分)8789899293(1)要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；(2)根据上表数据，用变量y与x的相关系数和散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程(系数精确到001)；如果不具有线性相关关系，请说明理由参考公式：相关系数req f( eq o(,sup6(n),sdo4(i=1) (x ieq o(x,sup6()( yieq o(y,sup6(), eq r( eq o(,sup6(n),sdo4(i=1) ( x ieq o(x,sup6() eq sup

18、4(2) eq o(,sup6(n),sdo4(i=1)( yieq o(y,sup6() eq sup4(2) )回归直线的方程是：eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()xeq o(a,sup6()，其中eq o(b,sup6() eq f( eq o(,sup6(n),sdo4(i=1) (x ieq o(x,sup6()( yieq o(y,sup6(), eq o(,sup6(n),sdo4(i=1) ( x ieq o(x,sup6() eq sup4(2) ) ，eq o(a,sup6()ybx；eq o(y,sup6()i是与xi对应的回归估计值参考数据：x93，y90， eq o(,sup6(5),sdo4(i=1) eqo( ,sdo4(i1) (xieq o(x,sup6()240， eq o(,sup6(5),sdo4(i=1) eqo( ,sdo4(i1) (yieq o(y,sup6()224， eq o(,sup6(5),sdo4(i=1) eqo( ,sdo4(i1) (xieq o(x,sup6()(yieq o(y,s