冀教版六年级上册数学全册单元知识点归纳

1、第1单元归纳总结重要考点考点解析典型例题圆的特征1.圆是由一条曲线围成的封闭图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等。2.圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴。 看图填空。圆的直径是()cm,半径是()cm。【解答】84圆的各部分名称1.圆心:圆中心的一点叫做圆心,一般用字母O来表示。2.半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,用字母r来表示。3.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母d来表示。4.一个圆有无数条半径,无数条直径。5.半径、直径的关系:在同圆(或等圆)中,所有半径都相等,所有直径都相等,且直径是半径的2倍,用字母表示为d=2r或r=d2。 以点O为圆心,用圆规画一个直

2、径为2 cm的圆,并标出直径和半径。【解答】如图所示。圆的画法用圆规画圆的方法:(1)把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径)。(2)把有针尖的一只脚固定在一点上作为圆心。(3)让装有铅笔的一只脚旋转一周,就画出一个圆。 以点O为圆心,画一个直径是3厘米的圆。【解答】如图所示。图案设计借助圆规、直尺等工具,可利用平移、对称、旋转设计美丽的图案。 发挥自己的想象力,用圆设计你喜欢的图案。【解答】如图所示。(答案不唯一)扇形特征1.扇形是由两条半径和圆上一段曲线围成的图形。2.扇形都有一个角,角的顶点是圆心,角的两条边是圆的两条半径,这个角叫做圆心角。 在圆心为点A的圆中画出一个扇形并涂色。【

3、解答】如图所示。(画法不唯一)第2单元归纳总结重要考点考点解析典型例题比1.比:比表示两个数相除,两个数相除的结果叫做比值。2.比的各部分名称。3.比值是一个数,可以是分数、小数或整数。 求比值。380.625【解答】380.625=3858=3858=3115=35比的基本性质1.比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。2.化简比:把两个数的比化成最简单的整数比。 化简比。1.2吨600千克【解答】1.2吨600千克=1200千克600千克=1200600=21比例1.比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。2.比例的各部分名称:组成比例的四个数叫做比例的项,

4、两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。3.比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。4.解比例:根据比例的基本性质求比例中的未知项,叫做解比例。 解比例。x9=1356【解答】56x=91356x=3x=365x=185按比例分配问题1.按比例分配:把一个数量按照一定的比进行分配,这种分配方法通常叫做按比例分配。2.已知总量和各部分量的比,求各部分量的方法:(1)先求出份数,再求各部分量占总数的几分之几,用总数乘各部分量占总数的几分之几,求出各部分量。(2)先求出每份是多少,再用每份的数量乘各部分量所占的份数,求出各部分量。 (易错题)一种药水是把药粉和水按1200

5、的质量比配制而成的,现配制804克药水,需要多少克药粉?【解答】设需要x克药粉。1200+1=x804201x=804x=804201x=4答:需要4克药粉。按比例分配问题3.已知各部分量的比和一个部分量,求其余部分量的方法:(1)设未知部分量为x,根据各部分量的比列方程解答。(2)先求出每份是多少,再用每份数量乘各部分量所占的份数,求出各部分量。(3)求出未知量是已知量的几分之几,用已知量乘未知量占已知量的几分之几,求出未知量。(4)求出已知量是未知量的几分之几,用已知量除以已知量占未知量的几分之几,求出未知量。 配制一种农药,药与水的质量比是150,现有药20 kg,则需要水多少千克?【解

6、答】2050=1000(kg)答:需要水1000 kg。第3单元归纳总结重要考点考点解析典型例题百分数的意义和读写法1.百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数又叫做百分比或百分率。2.百分数的读法:先读百分号,读作“百分之”,再读百分号前面的数,如60%读作百分之六十。3.百分数的写法:写百分数时,通常不写成分数的形式,而是在原来的分子后面加上“%”来表示,如百分之九十写作90%。 某班男生有30人,女生有40人。(1)男生人数是女生的百分之几?(2)男生人数是总人数的百分之几?【解答】(1)3040=0.75=75%答:男生人数是女生的75%。(2)30(30+

7、40)=30700.43=43%答:男生人数是总人数的43%。百分数和分数、小数的互化及大小比较1.百分数与小数的互化:百分数小数2.百分数和分数的互化:百分数分数3.在百分数、分数和小数比较大小时,通常把它们都化成分数或小数来比较。 把3.14,227,314%按从大到小的顺序排列。【解答】2273.143314%=3.142273.14314%求百分率1.求百分率实质上就是求一个数是另一个数的百分之几,用除法计算,结果用百分数表示。2.常见的百分率的计算方法:成活率=成活的棵数总棵数100%,发芽率=发芽种子数试验种子总数100%,森林覆盖率=森林面积陆地面积100%,合格率=合格产品数产

8、品总数100%。 用200千克花生榨出花生油76千克,这种花生的出油率是多少?【解答】76200100%=38%答:这种花生的出油率是38%。百分数的简单应用求一个数的百分之几是多少,用乘法计算。即一个数(单位“1”)百分之几=所求量(一个数的百分之几是多少)。 (易错题)幸福村去年植树120棵,今年植树的棵数是去年的125%,今年植树多少棵?【解答】120125%=150(棵)答:今年植树150棵。第4单元归纳总结重要考点考点解析典型例题圆的周长1.圆的周长:围成圆的曲线的长叫圆的周长,一般用字母“C”表示。2.圆周率:圆的周长和直径的比值,用字母表示,是一个无限不循环小数,3.14。3.圆

9、的周长计算公式:C=2r或C=d。 一辆自行车的车轮半径为30厘米,车轮向前滚动20周大约能行多少米?【解答】23.1430=188.4(厘米)188.420=3768(厘米)3768厘米=37.68米答:车轮向前滚动20周大约能行37.68米。圆的面积1.圆的面积:圆所占平面的大小叫圆的面积,一般用字母“S”表示。2.圆面积的计算公式:S=r2或S=d22。3.已知圆的周长,求面积:先求r=C2,再代入公式计算可得到S=r2=C22。 一个圆形花坛,它的直径是8米,求它的面积。【解答】82=4(米)3.1442=50.24(平方米)答:这个圆形花坛的面积是50.24平方米。圆环的面积1.圆环

10、的面积实际是两个同心圆的面积差。2.圆环面积的计算方法:设外圆半径为R,内圆半径为r。圆环面积=外圆面积-内圆面积=R2-r2=(R2-r2)。 街心花园有一个半径为8 m的圆形花坛,要在其周围修一条2 m宽的水泥路,这条水泥路的面积是多少?【解答】3.14(8+2)2-3.1482=3.14(102-82)=3.14(100-64)=113.04(m2)。答:这条水泥路的面积是113.04 m2。第5单元归纳总结重要考点考点解析典型例题百分数的应用(1)求一个数比另一个数多(或少)百分之几的问题的解法:(1)求甲比乙多百分之几:(甲-乙)乙或甲乙-1;(2)求甲比乙少百分之几:(乙-甲)乙或

11、1-甲乙。 4比5少百分之几?【解答】(5-4)5=0.2=20%百分数的应用(2)求比一个数多(或少)百分之几的数是多少的问题的解题规律:把一个数看成单位“1”,用一个数一个数百分之几或一个数(1百分之几)来求。 一台电视机原价1800元,现在降低了15%,电视机现在的价格是多少元?【解答】1800(1-15%)=180085100=1530(元)答:电视机现在的价格是1530元。稍复杂的百分数问题已知比一个数多(或少)百分之几的数,求这个数是多少的问题的解题规律:把这个数看成单位“1”,单位“1”未知,列方程解答。其数量关系式为单位“1”的量(1另一个量比单位“1”多或少的百分率)=另一个

12、量。 某地去年退耕还林720公顷,超过计划面积的20%。去年计划退耕还林多少公顷?【解答】设去年计划退耕还林x公顷。(1+20%)x=720 x=600答:去年计划退耕还林600公顷。折扣1.商品按原价的百分之多少出售,叫做打折销售,通常称为“打折”。几折就是原价的百分之几十,几几折就是原价的百分之几十几。2.折扣问题可以转化为百分数问题解答。 两个商店卖同一款上衣,甲店原价80元,六五折出售,乙店原价75元,打八折,在哪家买便宜?【解答】甲:8065%=52(元)乙:7580%=60(元)5260所以在甲店买便宜。成数1.成数通常用在工农业生产中表示生产的增长和降低情况。几成就是百分之几十,

13、几成几就是百分之几十几。2.成数问题也可以转化为百分数问题解答。 李叔叔种白菜,去年收了41.6吨,今年收了52吨,今年比去年增产几成?【解答】(52-41.6)41.6=25%答:今年比去年增产二成五。税收1.税收的相关名称:(1)应纳税额:缴纳的税款叫做应纳税额。(2)税率:应纳税额与各种收入(销售额、营业额)的比率叫做税率。2.应纳税额的计算方法:应纳税额=应纳税所得额税率。 某商场今年五月份的营业额是40万元,按营业额的5%缴纳营业税,这个月应缴多少?【解答】405%=2(万元)答:这个月应缴2万元。储蓄1.存款分为活期、整存整取和零存整取等方式。2.利息的相关概念:(1)本金:存入银

14、行的钱叫做本金。(2)利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。(3)利率:利息与本金的百分比叫做利率。3.利息的计算方法:利息=本金利率存期。 小明将8000元存入银行,存3年定期,如果年利率是3.75%,到期实际可以取回多少元?【解答】80003.75%3=3003=900(元)8000+900=8900(元)答:到期实际可取回8900元。第6单元归纳总结重要考点考点解析典型例题放大与缩小1.图形放大和缩小的特点:图形大小发生变化,形状不变。2.在方格纸上按一定比例将图形放大或缩小的方法:(1)看原图每边占几格;(2)算出按给定的要求放大或缩小后得到的新图形每边占几格;(3)画出放大或缩小后的图

15、形。 (1)用小棒摆出下面的图形,使各边缩小到原来的13。(空隙忽略不计)(2)用小棒摆出下面的图形,使各边放大到原来的2倍。(空隙忽略不计)【解答】(1)(2)比例尺1.比例尺的意义:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。2.比例尺的基本关系式:图上距离实际距离=比例尺或图上距离实际距离=比例尺。3.比例尺的分类:数值比例尺和线段比例尺。 (易错题)把线段比例尺改写成数值比例尺是()。【解答】12000000用比例尺解决实际问题根据比例尺求图上距离或实际距离:(1)图上距离=实际距离比例尺;(2)实际距离=图上距离比例尺或实际距离=图上1厘米所表示的实际距离图上距离。 在比例尺

16、是15000的图纸上,画有一个边长为4厘米的正方形草坪,草坪的实际周长是多少米?实际面积是多少平方米?【解答】415000=20000(厘米)20000厘米=200米2004=800(米)200200=40000(平方米)答:草坪的实际周长是800米,实际面积是40000平方米。第7单元归纳总结重要考点考点解析典型例题选择合适的统计图表示数据1.条形统计图能清楚地反映数据数量的多少。2.折线统计图不仅能反映数量的多少,还能清楚地反映数据的增减变化情况。3.扇形统计图可以清楚地反映部分量与总量之间的关系。 (易错题)填空。(1)统计红星小学各年级人数,选用()统计图。(2)统计一个班学生参加各种

17、课外活动人数占班级总人数的百分比,选用()统计图。【解答】(1)条形(2)扇形扇形统计图1.扇形统计图的意义:用一个圆的面积表示总数量,圆中的扇形的面积表示各部分数量占总数量的百分比,这样的统计图就是扇形统计图。2.扇形统计图的特征:扇形统计图能清楚地表示各部分与整体之间的关系。3.根据扇形统计图计算。(1)总量部分量占总量的百分比=部分量。(2)部分量部分量占总量的百分比=总量。 六年级一班上学期期末体育成绩优秀的有15人,良好的有25人,及格的有10人,没有不及格的,它们各占全班人数的百分之几?画出扇形统计图。【解答】15+25+10=50(人)优秀:1550=30%良好:2550=50%及格:1050=20%扇形统计图如图所示。第8单元归纳总结重要考点考点解析典型例题找次品找次品的最优方法:把待测物品平均分成3份,不能平均分的,多的1份与少的1份只相差1,这样就能保证称量次数最少。 12个零件,有一个不合格(重一些),用天平至少称几次,就一定能找出不合格的零件?【解答】把12个零件平均分成3份,把其中2份分别放在天平的两边。若平衡,把剩下的4个分成2份,再把2个零件分成2份;若不平衡,同样把重的4个分成2份,再把重的2个分成2份。这样,至少3次就一定能找到不合格的零件。简单判断学会从出现次数最多的面开始思考,用“排除法”