基础干涉光学(共21页)

1、 干涉基础(jch) 第二版1引言(ynyn) 在我们周围随处可以见到由光波干涉所引起的现象，典型的例子(l zi)像是浮油或肥皂薄膜所呈现的颜色等。 在白光照明时，只能看到很少一部分的彩色相干图样。原因是，随着薄膜厚度的增加，相干光波的光程差随之增加，图样颜色的变化也越来越不明显，直至消失。然而，在单色光源照明下，即使存在较大的光程差，仍然可以观察到干涉条纹。 由于可见光的波长很小（约半微米的绿色光），故光程差的微小变化就将会对干涉图样的的强度产生较大的影响。因此，相干光学可以应用于精密测量。 近一百年以来，相干光学测量一直作为实验室技术被采用。随着一些新的发展，扩大了其适用的范围和准确性，

2、同时使光学测量的实际应用在测量领域得到更大的扩展。 所有这些新扩展的关键大都要归功于激光的发明使用。激光消除了传统光源所造成的诸多限制，并且实现了很多新的相干技术。同时，利用单模光纤仿制出的传统干涉仪的模拟仪器同样打开了新的应用领域。另外，光电探测器和用于信号处理的数字电子学的逐步深入应用使得干涉测量技术有了革命性的进展。干涉测量又以通过由光速为依据来从新定义国际标准长度从而获得了更加显著的应用地位。 现阶段光学干涉的一些主要应用像是距离、位移和振动的精确测量；光学系统的测试(csh)；气体流量和等离子体的研究；地表形貌的研究；温度、压力和电场磁场的测量；旋转传感；高分辨率光谱(gungp)和

3、激光频率的测量。正在(zhngzi)探索中的应用包括高速全光逻辑和引力波的探测。毫无疑问，在不久的将来，将会有更多的发现。2干涉：入门在这一章中，我们将讨论一些基本概念： 光波 干涉图样的强度 干涉条纹的反衬度 点光源的干涉 干涉条纹的定域2.1 光波 光波可以认为是在空间中横向传播的电磁波。由于电场和磁场是相互联系并且共同传播的，所以在任何一点上通常只考虑电场的作用；电场可以被看作随时间变化的垂直于光传播方向的矢量。如果电场矢量总是位于同一平面，那么光波就可以认为是沿这一平面的线偏振光。由于光波沿轴方向传播，于是我们就可以在任意一点处用标量式来描述电场： 其中(qzhng)是光波(gungb

4、)的振幅，是频率(pnl)，是波长。可见光的范围是从0.4（紫）到0.75（红），各自相对应的频率约为到。较短的波长在紫外（）区，而较长的波长在红外()区。方括号内的称为波的相位，它与时间以及沿轴的初始距离有关，随着时间的推移，等相位面（波前）由式限定，沿着轴传播的速度： （真空中约米每秒）。在折射率为的介质中，光波的速度为： 由于它的频率保持不变，其波长： 如果一束光波在这种介质中穿越的距离为，其等效光程为： 方程也可以写成紧凑的形式： 是圆频率，是传播常数。方程描述的是在空间传播的平面波，但是，点光源向各个方向都有均匀的辐射，它的波前就像是一个向外膨胀的球壳。这使得我们引入球面波的概念，可

5、以由方程表示为 离光源很远的距离处，在一个特定的区域内，这种球面波可以近似的被看作是球面波。这种用余弦函数表示出来的光波方程，虽然是很容易理解的，但是却不实用于数学运算。更通常的表示方法是负指数形式，方程的这种表示形式（见附录一）为： 此处的和被称为(chn wi)复振幅。2.2干涉(gnsh)图样的强度当两束光叠加传播时，光场任意一点处的总光强取决于它们的相干(xinggn)相长或相干相消。这就是总所周知的干射现象。我们假设这两束光在相同的方向上传播并且场矢量的偏振方向沿同一平面。我们同时还假设它们有相同的频率。在干涉图样中，每一点的复振幅都可以看作为这两列波复振幅的叠加，因此，我们可以写出

6、 其中 和是两束光的复振幅。因此，总光强为 其中和是两列波单独传播时的光强，它们之间的相位差。如果两列波来自于同一个光源，那么它们在原点处有相同的相位，则相位差对应于光程差 或时间延迟 干涉级次 如果两束光之间的相位差在视场内线性变化，其光强变化即遵循余弦定理，从而产生的明暗交替带被称为干涉条纹。这些条纹所对应的轨迹有相同的相位差（或者换句话说，有相同的光程差）。2.3干涉(gnsh)条纹的反衬度干涉图样(tyng)的强度有其最大值 当或，这里(zhl)的m是个整数。它的最小值 当或。干涉条纹的反衬度的定义式 。将等式、代入有 2.4点光源干涉如图2.1所示，考虑到由单色点光源照射透明平板，如

7、准直激光束。在板的上下两个面的反射光之间产生干涉。这些光波可看做是由虚光源和所发出，是原始光源的镜像点。在反射波叠加的任何区域内均可在屏幕上看到干涉条纹。如图2.2所示，以角度入射平面平行板（厚度为d，折射率为n），产生了两束相互平行的光。图2.1 单色点光源干涉(gnsh)。干涉(gnsh)条纹由透明板的两个(lin )面反射的光束形成。 图2.2 单色点光源对平行平面板的干涉这两束光线之间的光程差是 这里的是板内的折射角(注意，的光程差是由一个面的反射光所引起的；见附录B)。由于光程差只取决于入射角，如图2.3所示，干涉条纹为平面上标准的同心圆环（等倾条纹，或海丁格尔干涉条纹）。若以准直光

8、束入射楔形平板(pngbn)，角度和在整个(zhngg)域内连续变化，如图2.3所示，干涉(gnsh)条纹为等厚线（斐索条纹）。 图2.3 等倾干涉条纹 等厚干涉条纹2.5 定域干涉当使用扩展的单色光源（例如装有单色滤波片的汞气灯）来代替单色点光源时，通常只能在一个特定的区域内观察到反衬度较好的干涉条纹。这种现象通常被称为定域干涉，这与照明光源缺少空间相干性有关。 我们将在第4章详细的学习空间相干性产生的影响。现在，我们可以这样认为：扩展光源是由一系列独立的点光源所组成，每一个点光源都可以产生各自的相干图样。如果在观察点处的光程差是由不同点光源的不同光波所产生，那么这些基本的干涉条纹在一般情况

9、下并不一致，当它们重叠时，将产生反衬度较低的干涉条纹。可以证明，反衬度较高的干涉区域（干涉条纹的定域区域）是对应于来自单个光源光线的交点的轨迹。有两个非常有趣的例子。就像我们之前所见到的，对一个平行平面板，任一入射光线都将会产生两条只有在无限远处才相交的平行光线。因此，由一个扩展准单色光源所形成的干涉条纹（等倾干涉条纹）位于无穷远处。如图2.4所示，若通过透镜来观察干涉条纹，条纹位于透镜的焦平面上。如图2.5所示，对于楔形薄膜，由点源S发出的一条光线所产生的两条反射(fnsh)光线相交于点P处。因此，若在S处使用扩展光源，那么干涉条纹的最大可见性将会在P点附近。在这种情况下，干涉条纹的定域位置

10、取决于照明光源的方向，并且可从膜的一端移动到另一端。但是，对于近法线入射，干涉条纹位于薄膜上。作一级近似，干涉条纹可被认为是等厚干涉。 图2.4 扩展光源干涉 在无穷远处(yun ch)形成等倾干涉条纹 图2.5 楔形薄膜产生(chnshng)定域干涉2.6小结如果来自同一光源的两个光束相叠加，光程(un chn)差的线性变化将使干涉强度呈正弦变化(干涉 条纹(tio wn)。点光源干涉，在光束重叠的任何(rnh)区域都可以观察到干涉条纹。点光源对平行平面板产生的干涉条纹是等倾干涉条纹（海丁格尔干涉条纹）。准直光束对楔形板产生的干涉条纹是等厚干涉条纹（斐索干涉条纹）。扩展光源干涉，得到定域干涉

11、条纹。扩展光源对平面平行板产生的干涉条纹是在无穷远处的等倾干涉条纹。扩展光源对楔形薄膜产生的干涉条纹是等厚干涉条纹（如图2.5所示）。以接近垂直光入射时，这些条纹呈现在薄膜表面上。3双光束干涉 利用干涉进行测量，我们通常需要一个光学装置使得两束光沿着不同的路径传播以产生干涉。其中一路是参考光路，另一路是测量或测试光路，干涉波阵面之间的光程差是 为产生稳定的干涉图样，两列波之间的相位差必须(bx)不随时间变化。因此，这两列相干光束必须有相同的频率。只有当它们来自同一光源时，这个条件才可得到满足。由单一光源(gungyun)获得两束光的一般方法是： 分波前法 分振幅(zhnf)法3.1 分波前法分

12、波前法采用针孔使初原始光波的波前分割为单独的两部分。如图3.1装置所示，利用杨氏实验证明了光波的性质，两个针孔可以看做是次级光源。干涉图样可以由放置在由两个针孔衍射光束的重叠区域内的屏上观察到（见附录C）。瑞利干涉仪便采用分波前法（见3.3节）。 图3.1 分波前法双光干涉3.2 分振幅法在分振幅法中，两束光来自于初始光波波前的相同部分。如图3.2所示，是用于分振幅法的一些光学元件。最经常(jngchng)使用的装置是一个涂有部分反射膜的透明薄板，它可以使一部分光透射，另一部分光反射（通常被称为分光器）。半反膜也可以应用于立方体棱镜中，这个立方体由两个直角斜边胶连在一起的直角棱镜组成。还有一个

13、常使用的装置是衍射光栅，除了直接透射(tu sh)的光束外，它还可以产生一个或多个衍射光束（见附录C）。另外一个可用装置是偏振棱镜，它可以产生(chnshng)两个正交的偏振光束。偏振光束分光器可由一个分光立方体集合多层膜构成，他可以反射一种方向的偏振光但对其它方向的偏振光进行传播。在这两种情况下，必须借助于偏振器使电矢量被纳入同一平面上才可实现双光干涉（见附录D）。 图3.2 分振幅法：分光器 衍射光栅 偏振棱镜 双光束干涉仪的一些常见类型如： 瑞利干涉仪 迈克尔孙（泰曼格林）干涉仪 马赫曾德尔干涉仪 萨格纳克干涉仪3.3 瑞利干涉仪瑞利干涉仪采用分波前法得到来自同一光源的两束光。如图3.3

14、所示，通过一对针孔将准直光束分成相互独立的两部分。这两束光最终汇聚于第二个透镜的焦平面上，对这个平面上形成的干涉图样进行测量。两个相同的玻璃板被放置在这两束光路之中，并且光路可以通过倾斜其中的一个来进行补偿。瑞利干涉仪具有简单性和稳定性的优点，并且，由于两束光路在场的中心是相等的，因此可以使用白光光源。然而(rn r)，它的缺点是干涉条纹间隔很近，必须在高倍放大镜下才可以观察到。并且，为了得到对比度较高的干涉条纹，必须采用点源或缝源（见4.2节）。瑞利干涉仪的最常见的应用是测量(cling)气体折射率。当气体注入(zh r)一个真空管，在场中穿过一个固定点的干涉条纹的个数可由如下关系式确定 其

15、中是气体的折射率，是管的长度。通过测量两种混合气体的折射率可以来确定气体的组成成分。 图3.3 瑞利干涉仪 3.4 迈克尔孙干涉仪 如图3.4所示，在迈克尔孙干涉仪中，来自于光源的光束在涂有半反层的平面平行玻璃板上被划分。该分光器也用来将两面镜子反射回的光合并在一起。 为了获得白光干涉条纹，对于所有的波长来说，这两路光程差必须相等。因此，所有的装置必须具有相同的玻璃厚度且色散相同。但是，其中的一束光路三次穿过分光器，而另一束光路只穿过一次。因此，在第二束光路中引入了补偿片（与分光器相同，但没有涂半反层）。 如图3.4和3.5所示，经过(jnggu)分光器的反射产生镜的虚像(x xin)。我们假

16、设(jish)干涉光束来自于虚光源和，它们是初始光源对和所成的像。观察到的干涉图样类似于由以和为界的空气层所产生的。并且其特征取决于光源的性质和、之间的间距。 图3.4 迈克尔孙干涉仪 图3.5 迈克尔孙干涉仪干涉条纹的形成3.4.1 点光源形成(xngchng)的干涉条纹 如图3.5所示，当和平行且距离有限远时，在镜面处得到的干涉条纹(tio wn)是标准圆环（等倾干涉条纹）。当和之间有一个微小夹角时，通常情况(qngkung)下，得到的干涉条纹是一组双曲线。而当和重叠时，如图3.5所示，在轴附近得到平行等间距直条纹（等厚干涉条纹）。3.4.2 扩展光源形成的干涉条纹 扩展光源形成定域干涉条

17、纹（见2.5节）。当和平行且距离有限远时，在无限远处得到等倾干涉条纹，当和之间有一个微小夹角时，在镜面上得到等厚干涉条纹。3.4.3 准直光形成的干涉条纹利用准直光，不论和之间的距离为多少，总是会得到等厚的干涉条纹。使用准直光源的迈克尔孙干涉仪也被称作泰曼格林干涉仪。3.4.4 应用迈克尔孙（泰曼格林）干涉仪易于设置和调整（见附录F）。两束光路完全分离，它们之间的光程差可以通过平移其中一面反射镜进行简单调整。其应用包括长度测量（见8.2节）和光学检测（见9.2节）。3.5 马赫(mh)曾德尔干涉仪如图3.6所示，马赫(mh)曾德尔干涉仪采用两个分束器和两个反光镜对光束进行分离和重组。调整干涉仪

18、可改变(gibin)光束的角度从而改变条纹间隔。此外。对于任何给定的光束之间的角度，可以通过改变光束间隔来控制一对源自相同源点射线交点的位置。采用扩展光源，可实现在任何所需平面内获得干涉条纹。马赫曾德尔干涉仪具有两个醒目的特点。一是，两条路径相距甚远并且只传播一次；二是，条纹的定域区域可以与被测对象相重合，因此可以使用高强度的宽展光源。但是，干涉仪不容易被调整（见附录G）。马赫曾德尔干涉仪被广泛的应用于研究流体流动，传热和等离子体温度分布（见11.2节）。 图3.6 马赫曾德尔干涉仪的定域干涉条纹3.6萨格纳克干涉仪萨格纳克（发音Sanyak）干涉仪是两束光路以相同路径沿相反方向传播的共路干涉

19、仪，如图3.7所示。 图3.7 萨格纳克干涉仪的两种形式(xngsh)绝大多数的干涉仪都需要将仪器与振动和气流隔离开以获得稳定的干涉条纹。但这些因素对共路干涉仪的影响并不重要(zhngyo)。另外，由于两束光路在萨格尼亚干涉仪中的传播路径几近相等，即可以较容易的采用白色扩展光源获得干涉条纹。萨格纳克干涉仪有两种可能的实现形式，一种(y zhn)是在每束光路中由奇数个反光镜（见图3.7a），另一种是在美束光路中有偶数个反光镜（见图3.7b）。在后者的情况下，波阵面在某些路径中横向翻转单仍然遵循彼此，所以，严格的来说，这并不是完全形式的共路干涉仪。萨格纳克干涉仪极易调整并且非常稳定。改良以后的萨格

20、纳克干涉仪代替了传统的陀螺仪被广泛的应用于螺旋检测中（见14.4节）。使干涉仪以角速度绕轴旋转并且与光束的平面法线成，在两束光之间引入的光程差为 其中是由光路所包围的区域。3.7 小结一些常见的干涉仪及其应用瑞利干涉仪（气体分析）迈克尔孙/泰曼格林干涉仪（长度测量/光学测试）马赫曾德尔干涉仪（流体流量）萨格纳克干涉仪（旋转(xunzhun)感应）4光源限度(xind)和光谱效应在第二章中所阐述的较简单的干涉理论还不足以涵盖一些(yxi)常用光源的不同响应。我们已经遇到过的像定域干涉。在本章我们将讨论的一些问题是： 相干性 光源限度 光谱效应 极化效应 白光干涉条纹 通道光谱4.1 相干性 采用

21、极佳的单色点光源，变化的电场在空间中任意两点均完全相关。因此该光源是相干的。但是，如汞蒸气灯等热光源所发出的光线，即使它由单一的光谱线组成，也并不是严格的单色光。光源上的电场在任意一点处的振幅和相位呈快速随机的波动。对于源上不同点产生的波阵面，这些波动是完全不相关的。因此，这种光源产生的光波仅是部分相关的。通过光源的相干性可以确定干涉条纹的反衬度。采用单色光，用波阵面上任意两点处场的相关性可以来衡量光波的空间相干性，并且通常取决于光源的限度。对于扩展光源，干涉条纹的定域区域对应于源上单点源射线交点的轨迹，并且介于各个干涉场相关性最大的区域。因而，定域干条纹的范围是与照明光源的空间相干性有关。同

22、理，在同一场点、不同时刻的场的相关性可以来衡量光波的时间相干性，并且它与光谱带宽有关。因而，在干涉条纹可见范围内，光程差的最大值可以用来衡量照明光源时间相干性。有关相干性的详细介绍，参见附录L；在接下来的两节中，我们会对一些有用的结论进行讨论。4.2 光源(gungyun)限度我们首先考虑这样一种情况，由光源的光谱带宽（或，换句话说，由不是严格意义上的单色光）产生的影响可以忽略不计。通常，是在光源很接近于单色光（见6.3节）或光程差很小的情况下（装有绿色(l s)滤波器的低压汞汽灯）。采用振幅分割器（其干涉产生于初始波阵面上同一点(y din)的光波之间），甚至是在扩展光源的情况下，可以得到对

23、比度较好的干涉条纹。但是，为得到具有良好对比度的干涉条纹所采用的分波前法干涉仪器，例如瑞利干涉仪（见3.3节），必须采用小孔（真空或平行于干涉条纹的狭缝）来对扩展光源进行限制。相干性理论可以用来计算针孔直径或是狭缝的宽度的最大值。4.2.1 狭缝光源透过宽度为的矩形狭缝的光强分布是 当，；当，。如果在干涉仪上，两光束中心间距是，并且使狭缝平行于干涉条纹方向，条纹的反衬度由方程H.5得 是图3.3成像透镜的焦距，干涉条纹的对比度随着狭缝宽度的增加而下降，当下降到0的时候 4.2.2 圆形针孔用直径为的原形针孔，条纹的对比度由方程H.6得 其中(qzhng)。当对比度下降(xijing)到0时 4

24、.3 光谱(gungp)效应在其他限制情况下都假设场点是点源（或者采用分振幅法，使干涉产生于初始波阵面的相同元素），但是辐射波总有一定范围的波长。干涉条纹的反衬度随着两束光光程差的增大而降低。对光谱带宽为或的射线，干涉条纹可见范围内(附录I.7中定义，对应于辐射的相干长度)的光程差的最大值可由给定的关系式近似得出 4.4 极化效应偏振面正交的两束光波不能产生干涉，因为它们的场矢量相互垂直。同理，方向相反的两束圆偏振光也不能产生干涉。因此，对于有最大反衬度的干涉条纹，离开干涉仪的两束光必须有完全相同的偏振状态。如果它们线性极化平面之间的夹角为，条纹的反衬度将变为 其中是当时条纹的反衬度。如果入射

25、到干涉仪的光波是非偏振光或部分偏振光，其可看做是由两个正交的偏振光所构成。进而，我们可以利用琼斯演算（见附录D.3）利用光波的分割点到重合点来计算两束光偏振状态的变化。如果干涉仪要补偿偏振，这些变化必须是相同的。采用干涉仪补偿偏振的一个简单的例子是使所有分光器和反光镜的法线都处在同一平面上。含有诸如立体角元件的干涉仪不可以实现偏振补偿。在这种情况下，需要采用两个适当方向的偏振片，一个位于干涉仪的输入侧，另一个位于其输出侧。这样就可以将光波转化为偏振方向相同，振幅相等的状态，从而获得反衬度较高的干涉条纹。4.5 白光干涉(gnsh)条纹采用白光光源，各波长都会产生其各自的干涉图样，叠加各个图样的可以在观察平面上得到任意一点的干涉总光强。如果对干涉仪进行调整，使视场中心处的光程差为零，那么，不同波长所产生的所有干涉条纹将在这一点处呈现最大值。以两侧的暗纹为界，得到中央白色条纹。但是，由于条纹间距与波长有关，当远离图样中心时，不同波长所产生的干涉图样将不在重叠。其结果是得到一系列饱和度迅速(xn s)降低的彩色条纹。（注：在两玻