探究分式方程的解法5

1、2017年北京市中小学优秀教学设计评选 PAGE 教学基本信息课题15.3 分式方程是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段： 第三学段年级八年级（上）相关领域教材书名：北京版八年级上册 出版社： 出版日期：教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者吴亚芳北京市燕山东风中施者吴亚芳北京市燕山东风中导者窦晓娟北京市燕山教研中件制作者吴亚芳北京市燕山东风中他参与者指导思想与理论依据义务教育课程标准（2011年版）指出：有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，促进学生的全面

2、发展。学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的方式，也可以通过自主探索等方式；学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展。数学知识的学习过程，必须遵循数学学科特性，通过不断地分析、综合、运算、判断推理来完成。因此，整个学习过程就是一个数学知识的积累、方法的掌握、运用和内化的过程，同时又是数学思维品质不断培养强化的过程。数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。数学学科教学活动是数学学科素养培养的主要途径。建构主义认为，教学不能无视学习者的已有知识经验，简单强硬地从

3、外部对学习者实施知识的“填灌”，而是应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中，生长新的知识经验。这一思想与维果斯基的“最近发展区”的思想相一致。因此本节课我从学生熟知的一元一次方程的解法和依据入手，用类比的方法进行分式方程的学习，在旧知识的迁移过程中潜移默化的接受新知识的学习，同时体会数学化归思想和程序化思想。教学背景分析教学内容：分式方程这一部分的内容是在学生学习了整式运算与因式分解、分式运算等知识的基础上，对相关分式知识的进一步学习，是整式方程的延伸和发展，是对方程认识的一次提升.学生情况：这部分内容的学习之前，学生已经两次学习了整式方程（一元一次方程、二

4、元一次方程组），他们对于一元一次方程的解法及其思路已经比较熟悉；学生已经会确定最简公分母.教学方式：启发式教学法教学手段：多媒体课件、ipad技术准备：课件、多媒体教学设备、教案 教学目标(内容框架)教学目标：了解分式方程的概念，会辨别分式方程；类比含分母的一元一次方程的解法，对比学习分式方程的解法；通过分式方程概念学习和解分式方程的过程学习，体会类比的数学思想和化归思想在解方程中的作用.了解需要对分式方程的解进行检验的原因.教学重点：利用去分母的方法解分式方程.教学难点：了解用去分母的方法解分式方程产生增根的原因.教学过程(表格描述)教学阶段教师活动学生活动设置意图技术应用时间安排课前交流出

5、示问题：对于方程 1、它是我们学过的哪一类方程？ 2、请展示你的解答过程.3、请说明哪一步使用了等式的性质. 在学生说的过程中，教师同时板书一遍解题过程.学生思考并回答展示学生解题过程，说明解题依据；其他同学补充.通过此环节既复习了解含分母的一元一次方程的解法，又为后面学习分式方程的知识做了铺垫.ppt和ipad6分概念学习如果将方程的分母变为4x和8x，观察方程： 它是一元一次方程吗？是整式方程吗？为什么？xx332观察：方程 和 与上面的方程有什么共同的特征？写出本节课课题. 板书分式方程概念.你能再写出几个分式方程吗？展示学生所写的方程并点评.概念辨析：练习下列式子中，属于分式方程的是

6、， 属于整式方程的是 。对比观察，回答相同点和不同点在教师引导下说出分式方程的概念，同时区分整式方程与分式方程.思考并分析方程特征.通过这道题目设计，让学生体会学生观察角度不同，结果不同，引出本节课课题.让学生进一步巩固对分式方程概念的认识.通过此题巩固分式方程的概念.ppt5分例题分析探索分式方程的解法解分式方程： 根据你的经验， 思考：上面的分式方程应该怎样解？分式方程化整式方程，怎么化？ 教师板书例题每一步的解题过程，加强教师示范.引导学生进一步分析分式方程检验的必要性和检验方式.将次方程的解的过程与一元一次方程进行对比分析，你有什么发现？在教师引导下用类比的方法学习解分式方程的思路和解

7、法.做笔记思考分析检验的必要性和如何检验.对比反思回顾解题过程，发现不同点，并在教师引导下分析原因通过例题学习，与含分母的一元一次方程的解法对比，沟通知识之间的关系，消除学生对知识的陌生感.通过教师规范板书演示，供学生观察模仿学习.通过梳理步骤，与已有经验建立连接，加强印象.ppt6分模仿练习模仿练习解分式方程： 展示学生解题过程，分析教师引导学生对比发现方程的解使得原方程无意义，并分析产生的原因. 从而得知可能存在一些分式方程，它们无解.从而得出检验的必要性.并引导学生分析检验的方法.变式练习解分式方程：教师引导学生与前面所解的两个分式方程结构进行对比，引导学生思考对于没有常数项的分式方程怎

8、样解. 学生模仿教师例题格式进行独立练习；发现整式方程的解使得原方程无意义在教师引导下发现有些分式方程可能无解，并思考怎样检验未知数的值是否为原分式方程的解.重新整理笔记，反思解题过程学生思考并给出解方程的方法.让学生了解分式方程产生增根的原因，通过模仿思考和对比，进一步明确规范解分式方程的一般步骤.体会化归思想和程序化思想.时阶段性小结反馈有助于学生巩固所学并进行下一步的学习.通过变式练习，进一步学习特殊形式的分式方程解法.ppt和ipad17分反思小结分式方程的概念？解分式方程的一般步骤与注意事项？2、本节课你在解分式方程时有过哪些失误的地方？应该怎样改正？ 3、你还有哪些方法上的收获？学

9、生根据教师问题反思梳理和归纳总结做笔记通过梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心知识，分式方程的解法.ppt4分过关检测解分式方程：学生独立完成通过此题再次检测学生掌握情况，利于教师课下单独辅导.ppt5分拓展提高试着解下列分式方程：教师引导学生分析上面方程中分母的特征，引导学生进一步思考，在去分母之前要先对分母进行因式分解，确定最简公分母后再去分母.为下一节课继续深入学习解分式方程做好方法上的铺垫,用我国著名数学家华罗庚的话鼓励学生在学习时要善于把握方法，对比分析.观察方程分母的特征，考虑如何去分母前先对方程进行变形.通过此环节，为下一节内容进行知识上和方法上的铺垫ppt3分板书设计给学生提供

10、对比观察和模仿示范，以及做笔记的要点.学习效果评价设计评价方式课前交流环节，通过学生反馈表现检查学生复习情况，教师评价通过学生课堂交流与展示，检查同伴互助是否落实，小组评价通过课堂笔记与练习改错的情况，检查学生所学知识，自我评价通过过关检测，发现学生存在的共性问题与个性问题，教师评价评价量规评价项目具体内容评价等级A B C D 课前交流知识前后联系课堂表现模仿练习课堂交流与展示变式练习课堂交流与展示课堂小结过关检测课堂基本知识掌握家庭作业作业质量与认真态度本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)数学知识的学习过程，必须遵循数学学科特性，通过不断地分析、综合、运算、判断推理来完成。因此，整个学习过程就是一个数学知识的积累、方法的掌握、运用和内化的过程，同时又是数学思维品质不断培养强化的过程。把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中，生长新的知识经验。本节课的教学设计我整合了教材内容，从含分母的一元一次方程的解法与依据复习反馈，引入分式方程概念和解法的学习，建立在学生已有知识的基础上，注重了知识的对比学习，渗透了类比的数学学习方法，让学