平行线性质定理简单应用6

1、七年级数学 自信自主 合作探究 学案导学 助你成功 主备：窦圆圆 审核：王彩琼 课题：平行线中的折线成角 导学案【学习目标】1、能熟练运用“平行线被折线所截”的基本图形和结论解决平行线中的折线成角的问题。2、通过动手操作，观察探究折角与边角之间的数量关系，体会图形之间的变化和联系。【学习重难点】 重难点：基本图形和对应结论的灵活运用 学习过程【探究活动一】折点在两平行线之间1.抽象模型将长方形纸片任意剪两刀得到如图（1）（2）（已知ABCD，分别探究下面图形中APC、A、C的数量关系。） （1） （2） “凸”型 “凹”型方法：遇到平行线中折线成角的问题，通常过折点作平行线。结论：APC+A+

2、C=360 结论：APC=A+C2.模型应用（1）如图1，a/b,M,N分别在a,b上，P为两平行线间一点，如果，abMPN123那么 图1 （2）如图2，ABCD，且A=65-，P=80+，C=60-，则ABPCD = 图2【探究活动二】折点在两平行线的外部如图，木杆AB与CD平行，木杆的两端A、C用一橡皮筋连接，现将图a中的橡皮筋拉成下列各图的形状，试解答下列题。 图a 图(3) 图(4) 图(5) 图(6)图(3)中，APC、A、C之间有何数量关系？图(4)中，APC、A、C之间有何数量关系？图(5)中，APC、A、C之间有何数量关系？图(6)中，APC、A、C之间有何数量关系？结论：当

3、折点运动到两平行线的外部时，折角等于两个边角差。【探究活动三】典例解析例1：已知ABCD,ABE和CDE的平分线BF、DF相交于F，E = 140，则F= 学法指导：(1)右图可以分解成两个基本图形“凸”型和“凹”型。（画出分解图形）由“凸”型你能得到E、ABE、CDE之间的数量关系吗?ABE+CDE的值是多少？(2)由“凹”型，你能得到F、1、3的数量关系吗？ （3)由BF和DF分别平分ABE和CDE，你能得到1+3 与ABE+CDE的数量关系吗？ 变式题：将上题中的ABE的平分线改为它的补角ABG的角平分线，其它条件不变，则F= ， 学法指导：（1)由基本图形图(5),你能得到F、1、3的

4、数量关系吗？（2)由基本图形“凸”型，你能得到ABE+CDE的值吗？ （3）由第2）问的结论，将ABE转化成1，将CDE转化成3，看看你能得到什么结论？【课堂小结】请同学们谈谈本节课你有什么收获？【当堂测评】如图,已知直线a平行b,1=40,2=50,则3等于 2、如图所示，AB/CD,C=40,A=25，那么E的度数是 A、40 B、50 C、15 D、65 选做题 如图长方形纸片剪四刀，其中ABCD, 请你判断A+F+C与E+G的数量关系，并说明理由。导学设计【导学目标】引导学生大胆猜想和概括基本图形的相应结论。2、引导学生利用模型化的解题思想分析图形，提炼基本图形，体会图形之间的变化和联

5、系。【导学重难点】基本图形和对应结论的运用【导学过程】导入：（演示）将矩形纸片任意剪两刀，可以看作是“两平行线被折线所截”这一数学问题。那么这节课我们共同探究“平行线中的折线成角。”(课件显示学习目标）【导学一】( 10分钟)设置意图：从平行线中夹折线的两个基本模型入手，使学生对产生模型有个感性认识。初步体会此类问题在折点处作平行线，进而把线的关系转化成角的关系，为今后会用基本结论解决折线问题打好基础。（6分钟）过渡语：平行线中的折线问题主要有两类模型，其中一类是凸出来的模型，另一类是凹进去的模型。那么它们的折角与边角之间有什么关系呢？操作流程：1、学生按剪纸模型画“凸”型和“凹”型并在图中标

6、上字母。2、同桌讨论交流两个图形中折角之间分别存在的数量关系。3、学生抢答基本图形的结论并口述理由。4、课件演示第两个基本图形及结论和解题思路。5、抢答牛刀小试，看谁能熟练运用基本结论解题。6、师生共同提炼方法（1）遇折线问题，通常过折点作平行线，将线的关系转化成角的关系。（2）凸型：中间角加两个边角等于360即APC+A+C=360凹型：中间角等于两个边角和。即APC=A+C【导学二】13分钟设计意图：通过学生动手操作，大胆猜想，探究折点在平行线外部时（凸和凹的两种不同的变化模型），折角与边角之间存在的数量关系，感知“形”变“质”不变，同时体会图形的动态美！过渡语：凹凸的动态变化产生图形美！

7、感受美的同时，折角与边角之间存在怎样的数量关系？操作流程：以小组为单位，借助模具探究四个图形中折角与边角间的数量关系。小组代表抢答所探究的结论。其他同学订正或补充。学生口述得出结论的理由。教师追问：四个结论可以概括成一个一般性规律吗？教师引导，点拨归纳：当折点在平行线的外部时，折角等于两个边角差。师傅检查徒弟对基本结论的掌握情况，教师抽查。预见性问题：学生通过合作探究可以得出每个图形的结论，估计提炼一般性规律有难度。【导学三】12分钟设计意图：在复杂的几何图形中，往往含有显性的基本图形，通过观察提炼基本图形，提升学生运用基本图形的意识。过渡语：用“凸”型和“凹”型这两种模型化的方法解题带来哪些好处呢？操作流程：例1：学生根据例1中的学法指导自学。学生上黑板讲解。教师点评。课件演示解题思路。变式题：1、学生根据变式题中的学法指导自学。2、小组交流。3、点学生回答学法指导中的问题，教师补充讲解。4、师徒结对，弄懂此题。预见性问题：学生根据学法指导得出几个角度的关系后，仍然不知道如何转化求出F。【课堂小结】(2分钟）1、学生总结本节课学习内容：平行线中的折线问题的四个基本图形和结论。教师强调要善于