地统计学重点(共7页)

1、地统计学是20世纪60年代由法国(f u)著名统计学家G.Matheron（马特隆）创立的一门新的统计学分支地统计学是以区域化变量理论为基础，以变异(biny)函数为主要工具，研究在空间分布上既有随机性又有结构性，或空间相关和依赖性的自然现象的科学。理论(lln)基础区域化变量理论主要工具协方差函数和变异函数主要内容克立格（Kriging）插值法经典统计学与地统计学的区别地统计学研究区域化变量变量不能重复试验样本具有空间相关性研究样本的数字特征和区域化变量的空间分布特征经典统计学研究纯随机变量变量可无限次重复观测或大量重复观测样本相互独立研究样本的数字特征地理数据是用一定的测度标准去衡量地理要

2、素而取得的地理信息。定性地理数据 间隔尺度数据 比例尺度数据定量地理数据 有序数据 二元数据 名义尺度数据相关关系的种类按所涉及的变量的多少单相关：两个变量之间的相关。复相关：三个或三个以上变量之间的相关。按相关关系的表现形态直线相关：如果两个变量之间相互变化近似为一条直线，则称为直线相关。曲线相关：变量之间的相互变化近似为一条曲线。 简单相关关系下按变量变动的方向正相关：两个变量同方向变化。负相关：两个变量反方向变化。无相关（或零相关）：两个量的变化互不影响。偏相关 当研究某一个要素对另一个要素的影响或相关程度时，暂不考虑其它要素的影 响，而单独研究那两个要素之间的相互关系的密切程度时，则称

3、为偏相关复相关 几个要素同时与某一个要素之间的相关关系 回归分析 就是对具有高度相关关系的现象，根据其相关的形态，建立一个适宜的数学模型 （ 回归方程），来近似地反映变量之间的一般变化关系，以便于进行估计或预测的统计方法。一元(y yun)线性回归 两个(lin )要素之间的线性关系。拟合(n h)优度：样本观察值聚集在样本回归值周围的紧密程度。区域化变量 以空间点x的三个直角坐标xu,xv,xw为自变量的随机场Z(xu,xv,xw)=Z(x)，称为区域化变量区域化变量示例有二维的、三维的。例：矿石品位、矿体厚度、大气污染浓度、气温、降水量、海拔高度、土壤重金属含量等等。区域化变量的性质随机性

4、和结构性（2）空间局限性（3）不同程度的连续性（4）不同类型的各向异性协方差函数设某一区域化变量Z(x)的任意n维分布函数不因空间点x发生位移h而改变，即若对任一向量h下式成立 则称区域化变量Z(x)为平稳的。当区域化变量Z(x)的增量Z(x)-Z(x+h)满足下列两个条件时，则该区域化变量满足内蕴假设1）在整个研究区内，区域化变量Z(x)的增量的数学期望为0在整个研究区内，区域化变量Z(x)的增量的方差函数对于任意x和h存在，且平稳（即随机函数Z(x)的增量只依赖于分割它们的向量h，而不依赖于具体位置x）协方差计算N(h)样点对数(du sh)Z（i）样本(yngbn)点 样点对起点 样点对

5、第二个点协方差函数(hnsh)的性质1) 先验方差不能小于零2) C(h)=C(-h)，即C(h)对于h=0的直线是对称的，它是一个偶函数。3） 即协方差函数绝对值小于等于先验方差。4） 当空间距离增大时，Z(x)和Z(x+h)之间的线性相关降低或不存在。5）C(h)必须是一个非负定函数，即由C(xixj）构成的协方差函数矩阵必须是非负定矩阵变异函数计算缺失值直接跳过变异函数性质(1) (h)=0，即在h=0时，变异函数为零。(2) (h)=(-h)，即(h)对h=0的直线对称，是一个偶函数。(3) (h)0,即研究现象的变异函数值只能大于或等于零。(4) |h|时,(h)C(0)，或写作()

6、=C(0)，即当空间上样点间距离无限大时，变异函数值接近先验方差。(5) -(h)必须是一个条件非负定函数，即由- (xixj)构成的变异函数矩阵必须是条件非负定矩阵，或者说：若条件 成立，则矩阵- (xixj)为非负定阵。变异函数的功能（1）变异函数通过“变程”反映变量的影响范围（2）不同方向上的变异函数图可反映区域化变量的各向异性（3）块金常数C0的大小可反映区域化变量的随机性大小（4）变异函数在原点处的性状可反映区域化变量不同程度的空间连续性 球状模型当 C0=0，C=1时，称为(chn wi)标准球状模型.原点处切线(qixin)的斜率为3C/2a,切线(qixin)与基台值线交点的横

7、坐标为2a/3，变程为a指数模型指数模型的变程为3a。C0为块金常数，(C0+C)为基台值，C为拱高原点处切线的斜率为C/a,切线与基台值线交点的横坐标为a比球状模型连续好高斯模型C0为块金常数，(C0+C)为基台值，C为拱高高斯模型的变程为根号3切线与基台值线没有交点，对应于空间变异十分连续的区域化变量。纯块金效应模型 此时，C0=C(0)，先验方差区域化变量为随机分布，空间相关性不存在结构分析 构造一个变异函数模型对于全部有效结构信息作定量化的概括，以表征区域化变量的主要特征。套合结构 把分别出现在不同距离h上和（或）不同方向 上同时起作用的变异性组合起来。可以表示为多个变异函数之和，每一

8、个变异函数代表一个方向一种特定尺度上的变异性每一个变异函数代表同一方向上一种特定尺度的变异，并可以用不同的变异函数理论模型来拟合，即单一方向的套合结构各向异性( xin y xn)的种类（1）几何(j h)异向性 可转变(zhunbin)为各向同性 同基台值不同变程 当区域化变量在不同方向上表现出变异程度相同而连续性不同时称为几何异向性 带状异向性 当区域化变量在不同方向上变异性差异不能用简单几何变换得到时，就称为带状异向性。结构分析的步骤区域化变量选择（2）数据的获取与审议（3）数据的统计分析（4）变异函数的计算（5）变异函数的结构分析各向异性（6）理论变异函数模型的最优拟合及检验（7）变异

9、函数理论模型的专业分析克立格法概念 又称为空间局部估计或空间局部插值法,克立格法是建立在变异函数理论及结构分析基础上，在有限区域内对区域化变量的取值进行线性无偏最优估计的一种方法。 主要(zhyo)类型： 简单(jindn)克立格法普通(ptng)克立格法 Ordinary Krigin泛克立格法 Universal Kriging对数正态克立格法 Logistic Normal Kriging指示克立格法 Indicator Kriging概率克立格 Probability Kriging析取克立格法 Disjuctive Kriging 协同克立格法 Co-Kriging克里金估计量 对于

10、任意待估点或块段的实际值，其估计值是通过该待估点或待估块段影响范围内的n个有效样品值的线性组合得到漂移：非平稳区域化变量Z(x)的数学期望，在任一点x上的漂移就是该点上区域化变量Z(x)的数学期望涨落 是一个数学期望为0的区域化变量，可认为涨落是围绕漂移m(x)摆动的随机误差。协同区域化变量：在统计意义及空间位置上均具有某种程度相关性，并且定义于同一空间域中的区域化变量。 例：气温、海拔 Au、Ag、As含量协同克立格法：是多元地统计学研究的基本方法，建立在协同区域化变量理论基础之上，利用多个区域化变量之间的互相关性，通过建立交叉协方差函数和交叉变异函数模型，用易于观测和控制的变量对不易观测的变量进行局部估计。满足二阶平稳假设的协同区域化变量应满足：（1）每一个协同区域化变量的数学期望存在且平稳：（2）交叉协方差函数存在，且平稳：满足内蕴假设的协同区域化变量应满足：（1）每一个协