三角形的内角29

1、PAGE PAGE 611.2.1三角形的内角（教案）甘肃省定西市安定区交通路中学 汪勃三维目标：1.知识与技能（1）会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于1800；（2）了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明；（3）规范学生的推理过程，能够独立完成简单的证明过程。2.过程与方法经历观察、操作、想象、推理、交流，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。3.情感态度与价值观 （1）通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲；（2）由具体实例的引导，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与研究；（3）让学生切实感受到从动手实践中得

2、到的结论，经过简单的推理证明以后可以成为定理。初步感受从个别到一般的思维过程。教学重难点：1.重点: 三角形内角和定理的推理证明及运用定理解答简单的数学问题。2.难点: （1）证明三角形内角和等于1800；（2）通过作辅助线独立完成证明过程。课前教具准备： 让每个学生课前准备好二个由硬纸片剪出的(较大)三角形.课件教学过程：教学步骤师生活动设计意图及理念一、创设问题情境，引出活动1在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起

3、来了”“为什么？” 老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？二、三角形内角和等于180度的逻辑证明。三、课本例题评讲如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C 岛在B 岛的北偏西40方向,从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?四、课堂练习新知应用：1.1.在ABC中，A=35， B=43 ，则C= . 2.2.在ABC中, A =30,B=C,则B =_. 2.3.在ABC中，A :B:C=1:2:3,则ABC是 _三角形. 练习：1.从A处观测C处的仰角CAD =30,从B处观测C处时仰角CBD =45,从C处观测A、B两处时的视角ACB 是多少度？2.如图，一种滑

4、翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中A150，BD40，求C的度数。五、课堂小结六、作业1.课本P76:1，3，4，7.2. 思考1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .一、活动11.在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码(如课本P74图7-2.1)2.让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处.图7-2.1中(2)如图用量角器量出BCD的度数.（7-2.1（1)） （2）经过度量我们发现BCD=180,这就证明了小学里讲过“三角形的内角和等于18

5、0”是可靠的.3.让学生把A剪下,按图(2)拼在一起,其中A的顶点与C的顶点重合, 它的一边与AC重合.（图2） 由上面操作可知MCA=A得ABCE.这是根据“内错角相等两直线平行”.从而也可以得到B+A+ACB=180.4.把B、C剪下按图(3)拼在一起,把C的顶点C与A重合一边和AC 重合另一边为AM,把B的顶点B与A重合,一边与AB重合,另一边落在AN上,由上述操作可知:AMBC,ANBC,由于边BC外一点A有且只有一条在线与BC平行,所以N、A、M共线.即可推得B+BAC+C=180.（图3）二、活动2 如果我们不用剪、拼的办法, 可以不可以利用推理论证的方法来证明这个定理呢?回答应该

6、是肯定的,现在就让我们一起来探索这个问题吧!已知:ABC求证:A+B+C=180分析1:证A+B+C=180.联想:180存在于哪些图形之中,根据目前掌握的材料知道.(1)平角=180(2)平行线的同旁内角和=180分析1:根据平行线有搬角的功能.这样我们可以把B、C同时搬到A附近, 也可以把A、B搬到C的附近根据平行线有搬角的功能.这样我们可以把B、C同时搬到A附近, 也可以把A、B搬到C的附近证明一:过A作MNBC. 由于1=B,2=C而1+BAC+2=180故可推出BAC+B+C=180分析2:由于平行线的同旁内角和=180,而题目所给的图形没有平行线.所以我们可以从添加平行线入手考虑,

7、由于平行线还可搬角,所以可以过C作CNAB或过A作AQBC也可以作BQAC现在我们准备作CNAB,即得A=1,B+BCN=180即可推得A+B+C=180证明二:作CNAB则A=1B+BCN=180即A+B+ACD=180分析3:现在我们先从平角入手考虑,要获得平角只要延长BC到D,或延长CB,或延长AC, 或延长BA均可实现.我们从延长BC到D想起,这样BCD=180,而BCD中已包含ABC的内角ACB,现在只需把B和A搬到ACD的位置即可.由于平行线有搬角的功能.(平行线的同位角相等,平行线的内错角相等)所以只要作CMAB即可获得A=2,B=1. 证明三:延长BC到D,作CMAB则BCD=

8、180,2=A,B=1A+B+ACB=180本题还可以从其他方面获得论证,请大家多花一些时间想想,争取获得成功. 这样,我们得到:三角形的内角和等于180.补充：分析4:利用平行线搬角的原理.在BC上取一点O,即可获得BOC=180, 现在只需把A、B、C搬到BOC内即可作OMAC、ONAB,这样1=C,2=B, 3=4=A,即可推出A+B+C=180.证明四:取BC上任一点O作OMAC,ONAB则1=C,2=B,3=4=AA+B+C=180例题分析:虽然本题已给图形,但我们必须从画图入手, 记住画图的过程就是理解题目的开始,C岛在A岛的北偏东50方向,就是以A岛为中心画方向线AC,B岛在A

9、岛的北偏东80,也是以岛为中心画方向线AB,C岛在B岛的北偏西40方向,这就是以B 岛为中心画出方向线BC、AC与BC交于C.由于A、B、C三点构成ABC.所求ACB是ABC的一个内角,这样就要懂得CAB和ABC的度数.根据方向线不难得到CAB=80-50=30,由BEAD得EBA=100,即CBA=60,解:CAB=DAB-DAC=80-50=30又BEADDAB+EBA=180即CBA=100-40=60CAB+CBA+C=180ACB=180-30-60=90答:从C岛看A、B两岛的视角为90四、课堂练习以生生交流、师生合作的方式完成五、本节课你有哪些收获？1.用拼、剪量的方法发现三角形的内角和等于180；2.用推理的方法得到任何三角形的内角和都等于180；3.三角形内角和定理的应用.六、作业1.课本P16： 1，3， 7.2. 思考情境教学对激发学生的学习兴趣有很大的作用。通过学生的动手操作来发现问题，从而对问题产生猜想。这种设计的目的是让学生注意知识的产生、发展的过程，由活动的可能多样性而寻找出严密的逻辑证明方法，从而为活动2的引出打下伏笔。同时培养了学生大胆猜想的创新精神。在解决新的问题时应用我们已经掌握知识去分析、解决它，即应用“化归的数学思想”将新的知识转化为我们熟悉的知识去解决，从而达到对知识的正迁移。试图通过多种证法，多角度