2022届高考数学(文科)总复习课时跟踪练：(三十二)等差数列及其前n项和-Word版含解析

1、课时跟踪练(三十二)A组基础巩固1一题多解已知数列an是等差数列，a1a78，a22，则数列an的公差d等于()A1 B2 C3 D4解析：法一由题意可得eq blc(avs4alco1(a1（a16d）8，,a1d2，)解得a15，d3.法二a1a72a48，所以a44，所以a4a2422d，所以d3.答案：C2一题多解(2016全国卷)已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100()A100 B99C98 D97解析：法一因为an是等差数列，设其公差为d，所以S9eq f(9,2)(a1a9)9a527，所以a53.又因为a108，所以eq blc(avs4alco1(a14d3

2、，,a19d8，)所以eq blc(avs4alco1(a11，,d1.)所以a100a199d199198.故选C.法二因为an是等差数列，所以S9eq f(9,2)(a1a9)9a527，所以a53.在等差数列an中，a5，a10，a15，a100成等差数列，且公差da10a5835.故a100a5(201)598.故选C.答案：C3(2019太原模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a2a3a109，则S9()A3 B9 C18 D27解析：设等差数列an的首项为a1，公差为d.因为a2a3a109，所以3a112d9，即a14d3，所以a53，所以S9eq f(9（a1a9）,2)

3、eq f(92a5,2)27.故选D.答案：D4(2019汕头模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，a19，eq f(S9,9)eq f(S5,5)4，则Sn取最大值时的n为()A4 B5 C6 D4或5解析：由an为等差数列，得eq f(S9,9)eq f(S5,5)a5a32d4，即d2，由于a19，所以an2n11，令an2n11eq f(11,2)，又因为nN*，所以Sn取最大值时的n为5，故选B.答案：B5(2019合肥质量检测)中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照

4、年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是()A174斤 B184斤 C191斤 D201斤解析：用a1，a2，a8表示8个儿子按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列a1，a2，a8是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，所以8a1eq f(87,2)17996，解得a165.所以a865717184，即第8个儿子分到的绵是184斤故选B.答案：B6在等差数列an中，公差deq f(1,2)，前100项的和S10045，则a1a3a5a99_解析：因为S100eq f(100,2)(a1a100)45，所以a1a1000.9.a1a99a1a10

5、0d0.4，则a1a3a5a99eq f(50,2)(a1a99)eq f(50,2)0.410.答案：107(2019莆田质量检测)已知数列an满足a11，anan12anan1，则a6_解析：将anan12anan1两边同时除以anan1可得eq f(1,an1)eq f(1,an)2.所以eq blcrc(avs4alco1(f(1,an)是以eq f(1,a1)1为首项，2为公差的等差数列，所以eq f(1,a6)eq f(1,a1)5211，即a6eq f(1,11).答案：eq f(1,11)8设Sn是等差数列an的前n项和，S1016，S100S9024，则S100_解析：依题意

6、，S10，S20S10，S30S20，S100S90依次成等差数列，设该等差数列的公差为d.又S1016，S100S9024，因此S100S902416(101)d169d，解得deq f(8,9)，因此S10010S10eq f(109,2)d1016eq f(109,2)eq f(8,9)200.答案：2009在等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值解：(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.由a11，a33，可得12d3，解得d2.从而an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n，所以Sneq f

7、(n1（32n）,2)2nn2.由Sk35，可得2kk235，即k22k350，解得k7或k5.又kN*，故k7.10已知等差数列的前三项依次为a，4，3a，前n项和为Sn，且Sk110.(1)求a及k的值；(2)设数列bn的通项公式bneq f(Sn,n)，证明：数列bn是等差数列，并求其前n项和Tn.(1)解：设该等差数列为an，则a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以Skka1eq f(k（k1）,2)d2keq f(k（k1）,2)2k2k.由Sk110，得k2k1100，解得k10或k11(舍去)，故a2，k10.(2)证明：由(1)得Sneq f

8、(n（22n）,2)n(n1)，则bneq f(Sn,n)n1，故bn1bn(n2)(n1)1，即数列bn是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tneq f(n（2n1）,2)eq f(n（n3）,2).B组素养提升11(2019河南普通高中毕业班高考适应性考试)已知等差数列an的前n项和为Sn(nN*)，且an2n，若数列Sn(n5，nN*)为递增数列，则实数的取值范围为()A(3，) B(10，)C(11，) D(12，)解析：在等差数列an中，由an2n，得a12，d2，所以Snna1eq f(n（n1）,2)dn(2)eq f(2n（n1）,2)n2(1)n，其图象的对称轴方程为neq

9、f(1,2)，要使数列Sn在n|n5，nN*内为递增数列，则eq f(1,2)12，故选D.答案：D12设数列an的前n项和为Sn，若eq f(Sn,S2n)为常数，则称数列an为“吉祥数列”已知等差数列bn的首项为1，公差不为0，若数列bn为“吉祥数列”，则数列bn的通项公式为()Abnn1 Bbn2n1Cbnn1 Dbn2n1解析：设等差数列bn的公差为d(d0)，eq f(Sn,S2n)k，因为b11，则neq f(1,2)n(n1)dkeq blcrc(avs4alco1(2nf(1,2)2n（2n1）d)，即2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0.

10、因为对任意的正整数n上式均成立，所以(4k1)d0，(2k1)(2d)0，解得d2，keq f(1,4)，所以数列bn的通项公式为bn2n1.答案：B13(2019中山一中统测)设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn_解析：因为an1Sn1Sn，an1SnSn1，所以Sn1SnSnSn1.因为Sn0，所以eq f(1,Sn)eq f(1,Sn1)1，即eq f(1,Sn1)eq f(1,Sn)1.又eq f(1,S1)1，所以eq blcrc(avs4alco1(f(1,Sn)是首项为1，公差为1的等差数列所以eq f(1,Sn)1(n1)(1)n，所以Sneq f(1,n).答案：eq f(1,n)14(2019北京海淀区模拟)已知an是各项为正数的等差数列，Sn为其前n项和，且4Sn(an1)2.(1)求a1，a2的值及an的通项公式；(2)求数列eq blcrc(avs4alco1(Snf(7,2)an)的最小值解：(1)因为4Sn(an1)2，所以当n1时，4a1(a11)2，解得a11，所以当n2时4(1a2)(a21)2，解得a21或a23，因为an是各项为正数的等差数列，所以a23.所以an的公差da2a12，所以an的通项公式为ana1(n1)d2n1