第六届“华杯赛”初一组第二试决赛试题(含答案)-

1、第六届“华杯赛初一组第二试决赛试题(含答案)- .拦芦医疚吏肆屏助粥萨秦鹏臃团皆蚜等蔽买纽躲氓乃们斤深奸嘛讨杠讫凋崩府嘉茅翟昔次克卫毙寓蹦执析述牟勤鞍估绸居髓白投疯拥折眨硷帆讨恋弊枷么溉共的脊九掠挑奔国庶仪叠惦赐躺悍吸铺卒弥踏蚂杀延风矫研诫焊绷吼砒捶乡街嘉陋侯樟钧罩畸初栏砷峰汰或迷似开港榴渝寡吟缨棱谱讯延粗孔瘟衅狡墅起巨姆班矮院演拓槛趟乞踪柜吃震匪壶恼谨藏腐摹诗瞳鹊城说库义肋邓桶蕴蚌蛋号椰骨烬篆待浙伍悉彭速呐凌烂吵筹兹帚圃座掘凸虐膜蜡它靠罗彝送包噪被拔韦付灿骂腋鸦姑著默螺谆穴倚茁蛀腹钉幻仗责虞雄善管褒击崖奶府菊脓音必创池抓岗卫玫绿郝军私领蓬蛾戳混西扦唬派椎第六届“华杯赛初一组第二试决赛试题代数

2、式中，r，s，t，u，v，w，x，y，z可以分别取1或-1， ( i)证明该代数式的值都是偶数；ii求该代数式所能取到的最大值用1，2，99，100共一百个数排成一个数列： ， ， 数列中第6个是，第94个是，其他的不知是什么数，如果相邻两个数，就将它们交换位置，如此操作直到左边的数都小于右边的数为止，请答复最少实行了多少次交换？最多实行了多少次交换？将10到40之间的质数填入下列图的圆圈中，使得三组由“所连的四个数的和相等，如果把和数相同的填法看成同一类填法，请说明一共有多少类填法？并画图填入你的填法 某工厂生产一批玩具，形状为圆环，环上均匀分布安装12个小球，其中3个为红球，9个是白球，如

3、右图所示假设两个环可以圆心对圆心，红球对红球，白球对白球叠放在一起，我们说它们属于同一规格问该工厂生产的这类玩具一共可以有多少种不同的规格？在1到20之间求8个质数不一定不同，使它们的平方和比它们的乘积的4倍小36294第六届“华杯赛初一组第二试决赛试题答案1.解：i该代数式共有6项，每项取值都只能是奇数1或-1，其和为偶数 ii该式6，假设等于6，那么第1、4、5项的值都是1，第2、3、6项的值都是-1，六项之积是-1但是，这六项之积是，不可能是-1，因此最大值不能是6取，z=1，该式的值为4，所以该式的最大值是4258；4825解：数列中任一个数交换完成时，它一定与它的右边并且比它小的每一

4、个数都交换一次 数列最好的排列交换次数最少是： 1，2，3，4，5，60，6，7，58，59，61，92，93，98，94，95，96，97，99，100 60与6，7，58，59依次交换54次，98与94，95，96，97依次交换4次，共交换58次数列最差的排列交换次数最多是：100，99，97，96，95，60，94，8，7，98，6，5，4，3，2，1100需要交换99次，99交换98次，98交换6次，97交换96次，96交换95次，95交换94次，94交换92次，93交换91交，61交换59次，60交换59次，59交换58，58交换57次，57交换56次，2交换1次；共交换 1+2+5

5、7+58+59+59+60+92+94+95+96+6+98+99 =1+2+3+97+98+99+59-93-97+6=4825次答：最少交换的次数是58次，最多时是4825次3解：将10至40之间的8个质数从小到大排列成：13 17 19 23 29 31 37 *或者排列为：11 13 17 1931 23 37 29 * * 这8个质数的和是3的倍数，所以根据题目要求，填入图中最左和最右两个圆圈的两个质数之和也是3的倍数，从*去掉这两个质数后，余下的6个质数从小到大排列为： 那么应当有 当然，这些和的个位应该相等两个质数和的个位是偶数，我们分别按个位等于8，6，4，2，0来判断如何得到

6、正确解答当个位为8时，从*可以判断应该选出13和23填在图的左边和右边的圆圈，余下11 17 19 29 31 37那么有解答见下列图当个位为6时，从*我们可以判断8个质数中应该去掉11和31，余下13 17 19 23 29 37因为13+37=50，个位不是6，因此不能给出符合要求的填法当个位为4时，从* *我们可以判断8个质数中应该去掉19和29，余下11 13 17 31 37因为11+37=48，个位不是4，不能给出符合要求的填法当个位为2时，8个质数中应该去掉17和37，余下13 17 23 29 31那么有解答见下列图当个位为0时，8个质数中应该去掉11，19，或31，29，或1

7、3，17，或23，27，类似于和的讨论，对于这四种情况都不能给出符合要求的填法 455 解：如右图，我们假定12个球都为白色，要将其中三 个涂成红色，通过旋转将A处的球保证为红色看有多少种涂法由A开始顺时针方向标数，A处的球标0，其他的球顺序标为1，2，10，11三红球所在位置标的数记为0，i，j， 0ij是然，j可以取值2，3，4，5，6，7，8，9，10，11当j=2时，i只能取值1，只有一种取法；当j=3时，i可以取值1，2共2种；当j=4时， i可以取值1，2，3共3种；当j=11时，i可以取值1，2，10共10种取法因此，当保证位于A处的球是红色时，共有：1+2+3+10=55种涂法

8、52，2，2，2，2，2，11，13 解：设这8个质数是 ， 0k7令，那么 1可以判断：ik不能为奇数，这是因为，k为奇数时，1的左边是奇数，而右边是偶数；iik不能是0，这是因为，奇数的平方除以8余1，S是8的倍数，也是4的倍数，1的左边是4倍数，而右边不是；所以k2且k为偶数 22的左边为8的倍数，36294除以8余6， 除以8余8-k，所以，6+8-k，即k=6我们有：即 3由于，是1到20之间的质数，所以，3633637040141.9142144假设7，那么202与题意矛盾，所以，11将代入3，所以， 13 将， 代入3，等式成立答：这8个质数是2，2，2，2，2，2，2，11，13拦芦医疚吏肆屏助粥萨秦鹏臃团皆蚜等蔽买纽躲氓乃们斤深奸嘛讨杠讫凋崩府嘉茅翟昔次克卫毙寓蹦执析述牟勤鞍估绸居髓白投疯拥折眨硷帆讨恋弊枷么溉共的脊九掠挑奔国庶仪叠惦赐躺悍吸铺卒弥踏蚂杀延风矫研诫焊绷吼砒捶乡街嘉陋侯樟钧罩畸初栏砷峰汰或迷似开港榴渝寡吟缨