空间中直线与直线的位置关系（廖桔辉）

1、2022/7/191空间中直线与直线之间的位置关系第二章第一节（2.1.2）复习回顾1. 平面内两条直线的位置关系有几种？相交直线（有一个公共点）平行直线（无公共点）aboab相交直线平行直线相交2. 平面内不平行的两条直线必 .思考：此结论在空间中是否仍然成立呢？空间中两直线还有没有其他位置关系呢？概念引入城市立交桥ABCD六角螺母概念引入特点：既不平行，又不相交定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.异 面 直 线 的 定 义结 论一 、 空间中两直线的位置关系 三种位置关系在同一平面mlmlml1. 相 交2. 平 行3. 异面直线只有一个公共点没有公共点没有公共点不同在任一平

2、面异面直线的画法A强调关键点画 法通常用一个或两个平面来衬托,异面直线不同在任何一个平面的特点（一个平面衬托法）直线b与平面交点在直线a外；（两个平面衬托法）直线a，b与棱都相交，且交点不重合探 究 一探 究如图:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB与哪些棱是异面直线 ？你知道寻找异面直线的方法了吗？AA1DCBC1B1D1学以致用例 题 1如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？答案：D1C1、C1C、CD 、 D1D、AD、B1C1AA1DCBC1B1D1AA1DCBC1B1D1能 力 提 升探 究如图:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,所有的棱中有多少对

3、异面直线？趣味问答 六根相等长度的火柴怎么样能拼成四个三角形？ABCD思考1：图中AC与BD直线是什么位置关系？思考2：图中一共有几对异面直线？3对，分别是AC与BD、AD与BC、AB与CD二 、 空间中直线的平行关系观察1探究二在长方体ABCDA1B1C1D1中，BB1 AA1，CC1 AA1,那么直线 AA1与CC1平行吗？AB观察2：将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, 之间有何关系？abcedab c d e A1DCC1B1D1公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.公理4作用：abcbac符号表示：平行线的传递性ccaabc探究二判断空间两条直线

4、平行的依据.证明： EH是ABD的中位线同理，FG BD且FG = BDEH FG且EH =FGEFGH是一个平行四边形连结BD EH BD且EH = BD解题思路学以致用已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证：四边形EFGH是平行四边形.在立体几何中如何证明一个四边形是平行四边形（1）一组对边平行且相等（2）两组对边分别平行变式如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？如果再加上条件ACBD 呢？EHFDGBAC课堂练习空间两条不重合的直线的位置关系有_、 _、 _三种。没有公共点的两条直线可能是_直线，也有可能是_直线。和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系有_。和同一直线平行的两条直线_。平行平行相交异面平行异面相交、异面一、填空二、判断对错课堂练习分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线（ ）空间两条不相交的直线一定是异面直线（ ） 连接空间四边形各边中点的四边形一定是梯形（ ） （1）空间直线的三种位置关系（2）平行线的传递性基本知识基本方法 把空间问题转化为平面问题.（3）异面直线的定义课堂小结思考题如图是一个正方体的展开图,如果将它