金属塑性变形理论第36讲 平砧压缩矩形薄件的工程解法

1、金属塑性变形理论Theory of metal plastic deformation 第三十六讲Lesson Thirty-Six张贵杰Zhang GuijieTel：E-Mail： 河北理工大学金属材料与加工工程系Department of Metal Material and Process EngineeringHebei Polytechnic University, Tangshan 0630097/19/20221第十四章 工程法及其应用主要内容Main Content工程法的一般概念和摩擦分区平砧压缩矩形薄件的工程解法平砧压缩矩形厚件的工程解法7/19/2022214.2 平砧

2、压缩矩形薄件的工程解法14.2.1 接触面全制动 14.2.2 接触面全滑动 14.2.3 接触面混合摩擦 工程法求解近似工程法求解工程法求解近似工程法求解工程法求解近似工程法求解7/19/2022314.2.1.1 接触面全制动时的工程解法一、假设条件：(1)工件是均质的连续体，平面变形抗力各点相同；(2)l/h1，可以忽略外端的影响，(3)工件处于无横向变形的平面变形状态，(4)整个接触面上的单位摩擦力tf = k，忽略滑动区和停滞区。7/19/20224平砧压缩矩形薄件受力分析 7/19/20225二、联立求解力平衡微分方程和屈服条件在平面变形状态下，其力平衡方程为 屈服条件为联立求解7

3、/19/20226把力平衡微分方程再分别对y 、 x求微分两式相减并移项整理 7/19/20227而由屈服条件可得这样就可消掉正应力，而只剩切应力一个未知数了7/19/20228因为切应力 只于 y 轴相关，所以有解此微分方程得 边界条件7/19/20229 代入力平衡微分方程得式中 , y和x的任意函数。积分7/19/202210因为有恒等？7/19/202211因此7/19/202212方程组的通解为7/19/202213三、确定积分常数按边界条件确定积分常数c在接触区和外端的边界面上 ，虽然 沿件厚分布不均匀，但此时除砧子的垂直压力外，水平方向无外力，所以在此界面上水平方向合力为零，即

4、7/19/202214把 代入，可确定积分常数c。最终方程组的特解为7/19/202215四、计算变形力接触面上的总压力P为令其中 p 为单位压力7/19/202216平均单位压力应力状态影响系数7/19/20221714.2.1.2 接触面全制动时的近似工程解法一、根本假设1材料均质、连续、各向同性；2工件的长、宽、高为主方向；3sx 只与 x 有关，与 y 无关；4平面变形；5接触面上tf = k ，忽略滑动区和停滞区；6带外端压缩，刚塑性交界面为自由面。7/19/202218二、建立近似力平衡方程OxyPltftfhsytftfsxsx+dsxdxdxsy采用 x 轴方向的受力平衡建立力

5、平衡微分方程7/19/202219三、应用近似屈服条件 假设条件中认为工具与工件的接触面为主平面，此时有等式两边同时取微分后有代入近似力平衡方程中7/19/202220其中积分得 7/19/202221四、确定积分常数根据第六条假设当 时， ，那么所以7/19/202222五、计算变形力接触面上的总压力P为令其中 p 为单位压力7/19/202223平均单位压力应力状态影响系数7/19/202224结果比照x po2k7/19/20222514.2.2 接触面全滑动接触面摩擦符合库仑摩擦定律工程法解法自学，注意推导过程中引入的参数 的物理意义。7/19/202226结果其中xsy7/19/20222714.2.3 接触面混合摩擦7/19/202228滑动区制动区7/19/202229确定制动区的积分常数当时7/19/202230变形力的计算xb的计算采用滑动区的单位压