QRD-LSL算法自适应均衡试验

1、多络需於疗决摩1 Harbin Institute of Technology自适应信号处理实验课程名称：自适应信号处理设计题目：QRD-LSL算法自适应均衡器实验院系：电子与信息工程学院专业：信息与通信工程设计者：宋丽君学 号： 11S005090指导教师：邹斌设计时间：2011.4.10哈尔滨工业大学一、实验目的通过该实验来掌握最小均方自适应滤波器的原理。能够熟练运用此原理进行 仿真，并且通过该仿真，知道步长、权值等相关参数对自适应滤波器的影响。1、研究QRD-LSL算法用于有失真线性信道的自适应均衡问题。2、通过本实验加深对QRD-LSL算法的理解。二、实验原理QRD-LSL是基于QR分

2、解的最小二乘格型自适应滤波算法，它依赖于QR分解中的酉旋转的使用，采用酉旋转的目的是为了产生一个后阵列以消除前阵列 中的某一项。QRD-LSL算法涉及的计算有以下几项内容：1、自适应前后向线性预测器，它们用各自独立的参数向量来表征。2、变换因子，它提供了先验和后验估计误差不同集合之间的联系。3、最小二乘格型预测器，它的每一级用一对反射系数来表征。4、角度归一化，它使得格型预测器的公式对先验和后验误差具有不变性。5、格型滤波的一阶状态空间模型，公式的导出为其铺平了道路。QRD-LSL算法具有一系列比较好的运算和实现特性：1、良好的数值特性，它是QR分解所固有的特性2、良好的收敛特性，快的收敛速率

3、，对输入数据相关矩阵特征值的变化不 敏感，这是由算法的递归最小二乘特性所引起的。3、很高的计算速率，这是由预测过程的模块化、格型结构所引起的 下图给出了 QRD-LSL算法得流图LrAGKk-e arm断声才角度归一化的QRD-LSL算法对整个递归最小二乘格型(LSL)算法的导出起着 核心的作用，这是因为所有采用后验估计误差或者先验估计误差的其他现有的递 归LSL算法都可以看做是QRD-LSL算法的改写。三、实验内容在本次实验中，自适应均衡器的系统框图如图 1所示。在图1所示系统中,共用到两个独立的随机数发生器，一个用人来表示，用来测试信道。另一个用v(n)表示，用来模拟接收器中加性白噪声的影

4、响。随机噪声发生器(1)产生的测试信号序列xn,本实验中由伯努利Bernoulli序列组成，xn = 1,随机变量xn具 有零均值和单位方差。随机噪声发生器 (2)产生用来干扰信道的白噪声v(n),均值为零，方差为是由实验中需要的信噪比决定。信道的脉冲响应用开余弦 表小为：2 二0.5 1 cos (n -2)n =1,2,3hn =_W0n为其他其中，W控制均衡器抽头输入相关矩阵的特征值分布7 (R),并且特征值分布随着W的增大而扩大。均衡器具有 M =11个抽头。由于信道的脉冲响应 几关于n =2时对称，那么均衡器的最优抽头权值 仍。在n=5时对称。因此，信道的输 入与被延时了 =2+5

5、= 7个样值，以便提供均衡器的期望响应。延迟随机噪声发生器（1）Xn随机噪声发生 器（2）图2自适应均衡系统框图QRD-LSL算法流图四、程序流程图主程序流图判断循环次N图3基于QRD-LSL算法自适应均衡试验程序流程图四实验结果QRD-LSL算法的参数如下：数加权因子 入=1、预测阶数M=10、均衡器抽头 数M+1=11、归一化参数6=0.004信道输出端测得的信噪比为 30dBo1.学习曲线图4给出当信道参数取四种不同值（W = 2.9、3.1、3.3和3.5）时，QRD-LS或 法的学习曲线。通过对最终预测阶数 M =10进行200次独立的试验，再对最后 的先验估计误差（即新息项）书（n

6、）的平均值取集平均，得到每一条曲线。为 了计算-m +（n ）,我们对m = M +1利用1/2-em n；mn = m n mn =1/2 nm n可以得到:(3)其中加45）为角度归一化联合过程估计误差的最终值， %中（n）为相关的变 换因子。差误方均图4自适应均衡实验中的QRD-LSL算法学习曲线这个结果是基于200次独立实验，可以看出散度越大，其均方误差越大，当 W=3.5的时候特征值扩散度最大，但是其收敛速度最慢，并且集均方误差高于其 他的W的集均方误差。2.变换因子图5是四种变换因子书（n）的集平均与最后迭代次数之间的关系，它对应前 面指定的四个不同的特征值扩散度 ？（R）.途中画

7、出的曲线通过对 与书）进行200 次独立试验并取集平均获得。值得注意的是，在初始瞬态阶数以后，变换因子的集平均E(n)随着时间的变化规律遵守以下所谓的定律：EYm(n)定1,对 n于m =1,2J|, M+1和n= m。这一方程提供了对第二幅图所示计算曲线的良好拟 合。并且当n*0时，试验得到的变换因子 为书(n)曲线对均衡器输入相关矩阵特 征值扩散度的变化不敏感。图5变换因子V+(n)对于不同也正值扩散度的集平均数系换变均平集3,脉冲响应1.50.501234567891001迭代次数n-0.52345678910迭代次数n-0.51.510.5(a)W=2.9, 7 (R) =6.0782(b) W=3.1 ,芷(R) =11,1238(C)W=3.3, 7(R) =21.7132(d)W=3.5, / ( R) =46.8216图6不同特征值分布情况下自适应均