电工与电子技术基础4-一阶线性电路的暂态-课件

1、第4章 一阶线性电路的暂态过程本章要点 本章讨论RC电路暂态过程中，电压与电流的变化规律。在此基础上介绍RL电路暂态过程中，电压与电流的变化规律，重点掌握分析暂态过程的三要素法。 烧水的过程你知道吗？汽车启停过程电容（电感）充放电过程这些都是能量渐变过程，称为暂态过程1. 换路的概念 在电源接通或电路参数改变等瞬间，电路结构发生变化，这个过程称为电路的换路。 4.1 暂态过程的换路及定律4.1.1 换路的概念及定律开关的闭合开关断开，电源发生改变4.1.1 换路的概念及定律2. 换路定律电容C存储的能量电感L存储的能量能量不能跃变换路定律换路时间的意义注意t0和t0+都是t0瞬间 ； 换路定律

2、只适用于换路的瞬间。【例】 电路如图所示，开关S闭合前电路处于稳态。已知US=10V，IS=2A ，R1=10 ，R2=6 ，R3=3 。在t =0时将开关S闭合，试求uC(0-)、iL(0-)、uC(0+)和iL(0+) 。解：开关S闭合前电路处于稳态，意味着电容开路，电感短路t =0-时的电路根据换路定律4.1.2 换路后电路初始值的计算初始值是换路后瞬间t = 0+时各电压与电流的值。求法 uC(0+)和iL(0+):利用t = 0-时的电路求得uC(0-)和iL(0-) ，再根据换路定律得到uC(0+)和iL(0+) 。 iC(0+)、uL(0+)、 uR(0+)和iR(0+) :必须

3、利用t = 0+时的电路求得。若换路前电感（电容）未储能，则uC(0+)=0，iL(0+)=0 ，电容用短路线代替，电感开路。若换路前电感（电容）已储能，则uC(0+) 0，iL(0+) 0 ，电容用恒压源代替，电感用恒流源代替。【例】 在如图所示电路中，开关S闭合前电感和电容均未储能。已知US=24V，R1=8 ，R2=4 ，R3=12 。求开关S闭合后的瞬间t =0+时各元件电压与电流的初始值 。解：开关S闭合前电容和电感未储能，意味着uC(0-)=0，iL(0-)=0 。根据换路定律换路后t =0+时16V8V0V8V2A2A【例】 电路如图所示，开关S闭合前电路处于稳态。已知US=10

4、V，IS=2A ，R1=10 ，R2=6 ，R3=3 。求各元件电压与电流的初始值。解：0.4A4V0.4A12V6V0V4.1.3 换路后电路稳态值的计算稳态值是换路后t 0电路达到新的稳定状态各电压与电流的值。此时电感短路，电容开路。【例】 在如图所示电路中，电感和电容未储能。在t = 0时合上开关S，求开关闭合后电路的稳态值。解：开关S闭合后电路处于稳态，电容开路，电感短路 。6A3A0A9A6V0V6V6V0V根据换路定律【例】电路如图所示，设开关S断开前电路已处于稳定状态。试求：开关S断开后换路瞬间R2两端的电压与电流的初始值、电容及电感元件两端电压与电流的初始值；换路后t = 电路

5、达到稳定状态时 中的电压与电流的稳态值。解：求初始值：先求uC(0-)和iL(0-)t=0-时的电路1.5A15V【例】电路如图所示，设开关S断开前电路已处于稳定状态。试求：开关S断开后换路瞬间R2两端的电压与电流的初始值、电容及电感元件两端电压与电流的初始值；换路后t = 电路达到稳定状态时 中的电压与电流的稳态值。解：求初始值：t=0+时的电路10V1A15V1.5A【例】电路如图所示，设开关S断开前电路已处于稳定状态。试求：开关S断开后换路瞬间R2两端的电压与电流的初始值、电容及电感元件两端电压与电流的初始值；换路后t = 电路达到稳定状态时 中的电压与电流的稳态值。解：求稳态值：C开路

6、，L 短路t = 时的电路1A10V10V1A0V0A4.2 RC电路的暂态过程4.2.1 RC充电电路RC充电电路1. 初始值为零的电容电压uC的变化规律 S闭合后RC电路4.2.1 RC充电电路1. 初始值为零的电容电压uC的变化规律 S闭合后RC电路KVL一阶非齐次微分方程解为特解，与方程右边函数形式相同通解A称为积分常数，由初始值确定P为一阶齐次微分方程的特征方程的根4.2.1 RC充电电路1. 初始值为零的电容电压uC的变化规律 S闭合后RC电路求P：一阶齐次微分方程特征方程=RC称为电路的时间常数4.2.1 RC充电电路1. 初始值为零的电容电压uC的变化规律 S闭合后RC电路uC

7、()=US稳态分量t =时等于0暂态分量uC随时间变化曲线电容充电2. 时间常数的讨论 4.2.1 RC充电电路=RC称为电路的时间常数決定暂态过程的长短，认为t =(35)，暂态过程结束。对于复杂电路， =RoC，其中Ro为戴维南等效电压源内阻。【例】对于如图所示电路，试求其时间常数。解：【例】 若已知某电路电容两端电压的变化曲线如图所示，试求其时间常数，并写出其函数表达式。解：9.48V=63.2%15 3. 电容电流iC和电阻电压uC的变化规律 4.2.1 RC充电电路S闭合换路后的电路（iC和uC参考方向相同） iC随时间变化曲线uR随时间变化曲线【例】 电路如图所示，开关S闭合前电容

8、无储能，试求换路后t0时电容两端电压及各支路电流，并画出它们随时间变化的曲线。解：电容充电电路【例】 电路如图所示，开关S闭合前电容无储能，试求换路后t0时电容两端电压及各支路电流，并画出它们随时间变化的曲线。解：求等效内阻R的电路【例】 电路如图所示，开关S闭合前电容无储能，试求换路后t0时电容两端电压及各支路电流，并画出它们随时间变化的曲线。解：【例】 电路如图所示，开关S闭合前电容无储能，试求换路后t0时电容两端电压及各支路电流，并画出它们随时间变化的曲线。解：另一解法：电容用恒压源代替4. 初始值不为零的RC充电过程 4.2.1 RC充电电路初始值不为零的电容充电电路（uS2uS1）解

9、为t0代入uC(0+)积分常数为: 4. 初始值不为零的RC充电过程 4.2.1 RC充电电路初始值不为零的电容充电电路（uS2uS1）各电压和电流的变化曲线【例】 在如图所示电路中，US1=6V，US2=15V ，R1=3 ，R2=10 ，C=4.7F，开关S长时间合在1处，在t=0时合到2处。求：电容电压初始值uC(0+)和稳态值uC()； t0时uC及电流iC，并画出它们随时间变化的曲线。解： t 0时【例】 在如图所示电路中，US1=6V，US2=15V ，R1=3 ，R2=10 ，C=4.7F，开关S长时间合在1处，在t=0时合到2处。求：电容电压初始值uC(0+)和稳态值uC()；

10、 t0时uC及电流iC，并画出它们随时间变化的曲线。解： t 0时4.2.2 RC放电电路1. 稳态值为零的RC放电过程 换路后的电路电容初始值为稳态值为零的电容放电电路电容稳态值为4.2.2 RC放电电路1. 稳态值为零的RC放电过程 换路后的电路KVL一阶齐次微分方程解为4.2.2 RC放电电路1. 稳态值为零的RC放电过程 换路后的电路实际方向相反随时间变化曲线【例】电路如图所示，开关合在1处时，电路已处于稳态，在t=0时合到2处。已知US=12V，R1=6 ，R2=12 ，R3=5 ，R4=1 ，R5=20 ，C=10F 。求：电容电压初始值和稳态值；时间常数；换路后的电压uC及电流i

11、C、i3 、i5 ，并画出它们随时间变化的曲线。解： t =0- 时t = 时 换路后 t 0【例】电路如图所示，开关合在1处时，电路已处于稳态，在t=0时合到2处。已知US=12V，R1=6 ，R2=12 ，R3=5 ，R4=1 ，R5=20 ，C=10F 。求：电容电压初始值和稳态值；时间常数；换路后的电压uC及电流iC、i3 、i5 ，并画出它们随时间变化的曲线。解：换路后 t 02. 稳态值不为零的RC放电过程 4.2.2 RC放电电路稳态值不为零的电容放电电路（uS2 uS1）【例】 在如图所示电路中，US1=15V，US2=6V ，R1=3 ，R2=10 ，C=4.7F，开关S长时

12、间合在1处，在t=0时合到2处。求：电容电压初始值uC(0+)和稳态值uC()； t0时uC及电流iC，并画出它们随时间变化的曲线。解： t0时4.3 暂态过程的三要素法推广适合电路暂态过程中任何电压与电流4.3 暂态过程的三要素法称为暂态过程的三要素注意 f(0+): uC(0+)和iL(0+)根据t=0-时电路求得，其它电压电流则根据t=0+时电路求得； f(): 根据换路后t0时电路稳态求得，此时电容开路，电感短路； :根据换路后t0时电路求得，电阻为戴维南定理等效电源内阻。【例】电路如图所示，当开关S处于“1”时，电路已达稳定状态，在t=0时刻开关S由“1”合到“2”处。利用三要素法求

13、t 0时的电容元件两端的电压uC和电流i2、i3、i4、iC，并画出它们随时间变化的曲线。解：【例】电路如图所示，当开关S处于“1”时，电路已达稳定状态，在t=0时刻开关S由“1”合到“2”处。利用三要素法求t 0时的电容元件两端的电压uC和电流i2、i3、i4、iC，并画出它们随时间变化的曲线。解：t =时的电路【例】电路如图所示，当开关S处于“1”时，电路已达稳定状态，在t=0时刻开关S由“1”合到“2”处。利用三要素法求t 0时的电容元件两端的电压uC和电流i2、i3、i4、iC，并画出它们随时间变化的曲线。解：求等效电阻Ro时的电路【例】电路如图所示，当开关S处于“1”时，电路已达稳定

14、状态，在t=0时刻开关S由“1”合到“2”处。利用三要素法求t 0时的电容元件两端的电压uC和电流i2、i3、i4、iC，并画出它们随时间变化的曲线。解：由三要素法的公式可得出电容充电过程【例】在如图所示电路中，t 0时电容元件无储能，当 t =0时开关S1闭合，经过0.1s后S2闭合。试求t 0时uC及uR，并作出它们的变化规律曲线。解：假设S1闭合S2断开电路达到稳定状态，此时当t =0.1s时【例】在如图所示电路中，t 0时电容元件无储能，当 t =0时开关S1闭合，经过0.1s后S2闭合。试求t 0时uC及uR，并作出它们的变化规律曲线。解：当t 0.1s电路达到稳态，此时4.4 矩形

15、脉冲电源作用下的RC电路矩形脉冲产生原理电路矩形脉冲波形脉冲宽度4.4.1 RC微分电路微分电路特点微分电路的波形 输出uo=uR； tW；应用：产生三角波4.4.3 RC耦合电路耦合电路uCuo耦合电路的波形特点 输出uo=uR； tW；应用：用于电子放大电路4.5 RL电路的暂态过程分析1. 时间常数的确定初始值为零的电感充电电路t 0时，KVL换路后的RL电路一阶线性非齐次微分方程4.5 RL电路的暂态过程分析1. 时间常数的确定解为微分方程的特征方程的根2. 零初始值的电感充电的电流、电压变化规律由三要素法电感充电电路的各量变化曲线【例】 如图所示电路，用电压表测量电感线圈两端的电压，

16、并设电压表的内阻为1000K。测完后开关由闭合到打开。 求开关断开瞬间电压表所承受的电压和开关S两端的电压； 若断开的瞬间在电压表两端并联1的电阻，再求断开瞬间电压表所承受的电压。好高的电压，危险哦！解：开关断开瞬间开关断开瞬间电压表两端并联1的电阻安全了！【例】如图所示电路，在开关S闭合前电路处于稳定状态，在t = 0时将开关S闭合。求开关S闭合后uC、iL、i。并画出他们随时间变化的曲线。解：换路前的电路由换路定律:求初始值:【例】如图所示电路，在开关S闭合前电路处于稳定状态，在t = 0时将开关S闭合。求开关S闭合后uC、iL、i。并画出他们随时间变化的曲线。解：换路后t=的电路求稳态值:求时间常数:【例】如图所示电路，在开关S闭合前电路处于稳定状态，在t = 0时将开关S闭合。求开关S闭合后uC、iL、i。并画出他们随时间