3.3 几何概型2

1、 苏教版必修三3.3几何概型江苏省无锡市第三高级中学 尤咏教学目标一、知识与技能目标（1）通过学生对几个几何概型的实验和观察，了解几何概型的两个特点.（2）能识别实际问题中概率模型是否为几何概型.（3）会利用几何概型公式对简单的几何概型问题进行计算.二、过程与方法让学生通过对几个试验的观察分析，提炼它们共同的本质的东西，从而亲历几何概型的建构过程，并在解决问题中，给学生寻找发现、讨论交流、合作分享的机会.三、情感态度与价值观通过设置几个具体试验，引导学生积极探索、深入思考，在几何概型建构的过程中提高他们的兴趣和爱好以及求实的科学态度，进一步体会数学对自然和社会所产生的作用.教学重点 几何概型的

2、特点，几何概型的识别，几何概型的概率公式.教学难点 建立合理的几何模型求解概率.教学过程一、创设情境 引入新课试验1、如图（1）:把一块木板平均分成四部分,小球随机的掉到木板上，求小球 掉在阴影区域内的概率.如图（2）:阴影的面积仍是总面积的四分之一，只不过阴影的形状及其位置发生了变化，那么此时小球落在阴影区域内的概率又是多少呢？ (1) （2）试验2、在500ml的水中有一只草履虫，现从中随机取出ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率.试验3、取一根长为60厘米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于20厘米的概率有多大?AB20cm20cm二、几何概型的建构1、想一想

3、= 1 * GB2 以上三个随机试验的共同点: = 1 * GB3 基本事件有无限多个 = 2 * GB3 每个基本事件发生的可能性都相等 = 2 * GB2 三个试验的概率是怎样求得的？2、几何概型的定义对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个可度量的几何区域D内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样；而其中随机事件A的发生则理解为恰好取到上述区域D内的某个指定子区域d中的点.（这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.）这时，事件A发生的概率与d的测度（长度、面积、体积等）成正比，与d的形状和位置无关.我们把满足这样条件的概率模型称为几何概型.在几何概型中，事件的概率

4、计算公式为 PA=d的测度D的测度3、古典概型和几何概型的比较古典概型几何概型所有基本事件的个数有限个无限个每个基本事件发生的可能性等可能等可能概率的计算公式PA=d的测度D的测度判断：下列概率问题中哪些属于几何概型？ = 1 * GB2 从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品，求正品的概率. = 2 * GB2 箭靶的直径为1m，其中，靶心的直径只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？ = 3 * GB2 随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率. = 4 * GB2 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能

5、会面的概率.三、几何概型的应用练一练 = 1 * GB2 在面积为S的ABC边AB上任取一点P,求PBC的面积大于 的概率. = 2 * GB2 在高产小麦种子100ml中混入了一粒带锈病的种子，从中随机取出3ml，求含有麦锈病种子的概率. = 3 * GB2 取一个边长为2a的正方形及其内切圆（如图），随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.(4)某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.试一试 = 1 * GB2 一海豚在水池中自由游弋，水池长为30m,宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率 = 2 * GB2 平面上

6、画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率.a-r2a(3)（转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?BNBNBNNBBNB = 2 * GB3 战一战1、在正方形ABCD内随机取一点P，求APB 90的概率APB 90时的概率呢？2、在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率 .变式：在等腰直角三角形ABC中，过点C在C内作射线CM，交AB于M，求AM小于AC的概率3、甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面, 并约

7、定先到者应等候另一人一刻钟,过时即可离去. 求两人能会面的概率.四、反思小结几何概型概率的求解步骤1判断是否为几何概型（无限个等可能基本事件）2把基本事件转化为与之对应的区域D3把随机事件A转化为与之对应的子区域d4利用几何概型概率公式 PA=d的测度D的测度 计算五、习题思考1.街道旁边有一游戏：在铺满边长为9 cm的正方形塑料板的宽广地面上,掷一枚半径为1 cm的小 圆板.规则如下：每掷一次交5角钱,若小圆板压在正方形的边上,可重掷一次；若掷在正方形内,须再交5角钱可玩一次；若掷在或压在塑料板的顶点上,可获 1元钱.试问： (1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？ (2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？2. 在边长为2的正ABC内任取一点P, 求使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率.3. 在RtABC中,A30,过直角顶点C作射线CM交线段AB于M, 求使|AM|AC|的概率.4. 甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头,