6. 圆和圆的位置关系2

1、圆与圆的位置关系教学设计一、教学背景分析本节教学内容是义务教育课程标准实验教科书（北京师范大学出版社）数学九年级下册第三章第六节，课时安排1课时。学生是本校普通班的学生。本节课利用交互式电子白板进行教学，采用探究式教学模式，注重数学思想方法的渗透。圆与圆的位置关系是学生在学习了圆的主要性质和点与圆、直线与圆的位置关系后再进行较复杂的图形位置关系的学习。要引导学生积极迁移学习点与圆、直线与圆的位置关系时的学习方法，探索多个量之间的数量关系的方法。首先要使学生体会到事物之间是相互联系和运动变化的；其次使学生经历以运动变化的观点探究两圆位置关系的过程，探索几何图形的位置关系是由其数量关系决定的，“数

2、形结合”的思想方法是学习几何的重要方法，熟练运用数学符号表述几何语言，发展抽象思维。二、教学设计意图1.本节课我首先让学生复习了点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，引入新课，让学生利用类比的思想，逐步深入的引导学生考虑问题，体现“螺旋上升”的思想2.本节课主要采用学生自主学习，自主探究的形式，充分发挥电子白板的优势。3.充分反映以学生为主体，教师为主导的新理念，培养学生爱思考，善交流的良好学习习惯三、教学目标1.知识目标了解半径不同的两个圆之间的位置关系;2.能力目标能由R,r,d之间的数量关系判断圆与圆的位置关系;由圆与圆的位置关系判断 R,r,d之间 的数量关系。四、教学重点、难点、解决

3、方法1、重点：探究两圆的位置关系；2、难点：探索圆心距与两圆半径之间的数量关系；3、解决方法：通过实验及观察分析，引导学生对两圆的五种位置关系有正确的理解，通过图形及数量关系剖析定义的内部和外延，从而解决重难疑点。五、教学对象分析学生的年龄特点和认知特点：这个阶段的学生思维仍属于经验性的逻辑思维，很大程度上仍需依赖具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。本课程分别从直观形象和数形结合上对数量关系进行探索。六、教学策略分析1、教学方法：教师充分利用多媒体资源与交互式电子白板进行教学，通过让学生动手操作，小组讨论、总结等活动来掌握知识，培养能力。2、教学器材与资源器材：多媒体教室、自制圆形卡片资源

4、：多媒体课件，电子白板，图片资源，影像资源七、教学过程教学环节教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图知识回顾1、看图确定点与圆的位置关系？2、看图确定直线与圆的位置关系？学生回答问题本环节一方面复习前面学习的知识方法，另一方面为学生探索“圆与圆位置关系”的识别方法作铺垫。导入新课你知道圆与圆有几种位置关系吗？你想知道圆与圆位置关系有哪些性质吗？这节课就让我们一起共同来探讨这个问题观察这些生活中的物品有多少圆，这些圆是怎么组合的。利用电子白板提高学生兴趣，增加教学直观性，从生活中的具体事物上发现数学问题开始，能激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲。同时，使学生体会数学与现实生活的密切联系

5、，用数学的思维方式去观察、分析客观事物，解决日常生活中的问题，增强应用数学的意识，培养学生归纳总结能力。探求新知让同学先自学，然后小组交流讨论，掌握基础知识，在探究过程中，用准备好的两个圆形卡片探究圆与圆的位置关系。让学生通过观察得到答案，如果有疑问可以通过动手操作解决问题。让学生发挥动手能力，利用两张圆形卡片探究半径不同的O1与O2,有几种不同的位置关系。动手的实验增加学生的感性和理性的认识。探究发现与新课讲授1、学生自学，发现问题后小组交流讨论。老师进行点拔。（让学生分小组讨论）2、老师用电子白板将移动两圆，学生观察两圆的位置关系及不同位置时公共点的个数。（教师给予恰当的点评）3、学生讨论

6、完后教师给予点评，并利用电子白板与学生一起探索确定两圆位置关系（对学生讨论结果教师给予适当点拨或点评）4、让学生将两圆的五种位置关系进行分类，并让学生思考分类标准。从而引导学生确定两圆不同位置关系时d,R,r之间的数量关系。5、在给出图形的前提下可识别出两圆的位置关系，如果没有图形能识别出两圆的位置关系么？1、学生自学探究，相互交流。2、通过教师的分类，学生分析出确定两圆位置关系的关键。（公共点个数）3、学生分小组讨论在不给出图形的前题下，识别两圆位置关系的方法。4、学生与教师一起探索确定两圆位置关系的另一种方法。并与自己的发现进行对比。得出正确的结论。外切: d=R+r;内切：d=R-r(R

7、r);外离：dR+r;内含：dr)相交：R-rdR+r1、在经历“观察猜测探索验证用”的过程，渗透了从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、思维能力。实现了感性到理性的升华，凸现数学学习的本质，数学思想的领悟（“数形结合”等数学思想）2、通过合作交流、自主评价，改进学生的学习方式，及学习质量，激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地去获取知识。3、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。4、学生将两圆位置关系与数轴结合起来达到了高度概括。这样既使所学知识科学化，

8、系统化，又培养了学生的归纳概括能力。信息反馈两圆的位置关系 交点 d,R,r 数量关系当O ，A两圆外离当O ，A两圆外切当O ，A两圆相交当O ，A两圆内切当O ，A两圆内含由学生快速回答。既检测了学生对所学内容掌握情况，又让学生体会到生活中处处有数学，培养学生的应用意识。即时练习1.若两圆的半径分别是5cm和2cm，两圆的圆心距是7cm，则两圆的位置关系是2.若两个圆相内切，圆心距是5cm，其中一个圆的半径是3cm，另一个圆的半径是3.半径是3cm和4cm的两个圆有两个公共点，则两圆的圆心距d的取值范围是4. 若两圆的半径分别是5cm和2cm，两圆的圆心距是9cm，则两圆的位置关系是学生解

9、答问题巩固学生对所学知识的理解，同时为学生灵活应用所学内容做下了铺垫例题解析例：两个同样大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如图所示（点O，点A是圆心）P,Q是两个圆的交点，TP,NP分别是两圆的切线，求TPN的大小教师出示图形（采用幕布）1、学生根据题意解答，并与同伴交流讨论2、一个学习小组的学生一起解答。培养学生分析问题，解决问题及空间想象能力。巩固提高1.若两个圆相内切，Rr=5 2，d=6cm,则R=2.若两圆外切时圆心距是10cm,内切时圆心距是2cm,则两圆半径分别是3.已知：O与A的半径分别是6cm和4cm，当OA分别为下列数值时，判断两圆的位置关系： OA=15cm OA=2cm OA

10、=10cm OA=8cm OA=1cm OA=5cm4.下列由圆组成的图形不存在的位置关系是什么学生积极思考并解答1、面向全体学生，让各层次学生均有所得。2、第二道作业创设了问题情境，提供了探索的平台，为学生创新能力的培养奠定了良好的基础。内容小结 学生总结这节课的收获，最后老师补充学生总结巩固所学知识，培养学生归纳，、概括的能力；促使学生总结方法，交流体会布置作业必做题：137页知识技能1问题解决2选做题：137页问题解决3,4必做题学生当堂完成选做题课后交流讨论完成把掌握的知识进一步内化为能力，提高解决数学问题的能力。添加选作题，引导学生进行深入的学习和钻研，使学生得到不同的发展。八、教学

11、评价根据本节课的内容特点及学生的实际水平，采用启发式教学、循序渐进的原则、采取类比、观察、讨论、归纳等方法，注重创设问题情景，充分暴露思维过程，发展学生的思维能力。为了调动学生学习的积极性和对本节课的兴趣，我利用交互式电子白板授课，极大的刺激了学生的感官，学生热情高涨都跃跃欲试，积极参与。而且，本节课在教学上采用了探究性的学习方法，通过学生自学，交流，充分体现出“先学后教，当堂训练”的洋思理念。学生在学习目标自学指导的引领下，学生动手实践，在实践中探索，感知两圆的位置关系，并通过阅读教材进行确认，感知概念并归纳圆与圆的五种位置关系。让学生自主学，探究学，而不是放任学。学生掌握了恰当的学习方法，

12、这样的自学才有效。同时以图形运动的手段向学生直观展现知识发生过程，化静态为动态，强化了学生对知识的记忆，再通过两等圆的位置关系的判断，教会学生从不同角度思考问题，来拓展学生思维，培养学生全面思考问题的能力。在研究两圆位置关系与两圆的圆心距、两圆的半径之间的数量关系时，大胆放手让学生讨论，然后让学生探究得到结论，最大限度的暴露存在的疑难问题，引导学生更正，凡是学生能解决的就让他们自己解决，这个环节既是补差，又是培尖，不同层次的学生都有提高。我精心制作准备，通过课件及白板功能的使用演示启发学生思维，让他们通过图形的变换，通过教师点拨，给学生思维搭桥，把抽象的转关系转换到一个三角形当中，通过这样的思维学生悟出两圆相交的必备