(新课标)高考数学总复习5年高考真题分类汇编(-)第七章立体几何-人教版高三全册数学试题

1、word五年高考真题分类汇编：立体几何一、选择题1. （2015 某某高考，理 5）已知 m， n是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列命题正确的是（A）若 ， （ B）若 m， （ C）若 ，（ D）若 m，）垂直于同一平面，则 与 平行n平行于同一平面，则 m与 n平行不平行，则在 内不存在与 平行的直线n不平行，则 m与 n不可能垂直于同一平面【解析】选 D. 由 A ，若 ， 垂直于同一平面，则 ， 可以相交、平行，故 A 不正确；由 B ，若 m， n平行于同一平面，则 m， n可以平行、重合、相交、异面，故 B 不正确；由 C ，若 ， 不平行，但 平面内会存在平行于 的直线

2、，如 平面中平行于， 交线的直线；由 D 项，其逆否命题为“若 m与 n垂直于同一平面，则 m， n平行”是真命题，故 D 项正确 . 所以选 D.2. （2015 高考，理 4）设 ， 是两个不同的平面， m 是直线且 m? “ m ”是“ ”的（）A充分而不必要条件C充分必要条件【解析】选 B. 因为 ， 是两个不同的平面，、 可能相交也可能平行，不能推出 /B必要而不充分条件D既不充分也不必要条件m 是直线且 m? 若“ m ”，则平面，反过来若 / ， m ，则有 m ，则“ m ”是“ ”的必要而不充分条件 .3. （2015 新课标全国卷 I ，理 6） 九章算术是我国古代内容极为

3、丰富的数学名著，书中有如下问题 : “今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问 : 积及为米几何 ?”其意思为 : “在屋内墙角处堆放米 (如图，米堆为一个圆锥的四分之一 ) ，米堆为一个圆锥的四分之一 )，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少 ?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放斛的米约有（ ）1 / 289word(A)14 斛 (B)22 斛 (C)36 斛 (D)66 斛【答案】 B4. （2015 某某高考，理 5）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A 3 B 4 C 2 4 D 3 4【

4、解析】选 D. 由三视图知：该几何体是半个圆柱，其中底面圆的半径为以该几何体的表面积是5. （2015 新课标全国卷12 1 1 2 2 2 3 4，故选 D2I， 理 11） 圆柱被一个平面截去一部分后与半球1，母线长为 2，所(半径为 r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示 . 若该几何体的表面积为 16 + 20 ，则 r = （ ）（A） 1 （B） 2 （C） 4 （D） 8【解析】选 B. 由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为 r ，圆柱的高为 2r ，其表面积为2 / 28921word4 r 2 r 2r r 2

5、 2r 2r = 5 r 2 4r 2 =16 + 20 ，解得 r =2，故选 B.6. （2015 某某高考，理 5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为AC、1313B2、32D2、23【解析】选 A. 这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，1 V27.(20151 223 2 31 1 1( 1 2) 1 ，选 A.高考，理 5) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A 2【答案】 C2正(主)视图俯视图5 B 4 511 1侧(左)视图C 2 2 5 D 53 / 28925SSS, 三棱锥表面积 S表 2 5word2 .8.(2015 某某高考，理 7) 一个四

6、面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）（A） 1 3（ C） 1 2 2（ B） 2 3（ D） 2 2【解析】选 B.由题意，该四面体的直观图如下，ABD , BCD 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， ABC , ACD 是 等 边 三 角 形 ， 则BCDABD1222 1, S ABCACD1222 sin 603，所以四面体24 / 2892 455BCD S ACD 2 2 3 B.word的表面积 S S S ABD S ABC 1 2 3 ，故选29.(2015 新课标全国卷 II ，理 9) 已知 A,B 是球 O的球面上两点， AOB=90,C 为该球面上的动点，

7、若三棱锥A 36 B.64【答案】 CO-ABC体积的最大值为 36，则球 O的表面积为 ( ) C.144 D.256 CAOB10.(2015 某 某 高 考 ， 理AD / /BC , BC 2 AD 2 AB的曲面所围成的几何体的体积为（A） （B）3 37) 在 梯 形 ABCD 中 ， ABC ， 22 . 将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成）（ C） （D） 2 3【解析】 选 C. 直角梯形 ABCD绕 AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为 1，母线长为 2 的圆柱挖去一个底面半径同样是 1、高为 1 的圆锥后得到的组合体，所以该组

8、合体的体积为： V V圆柱 V圆锥11.(2015 某某高考，理 8) 如图，已知 ABC，成 A CD ，所成二面角 A CD B 的平面角为A. A DB B. A DB C.2 1 21 2 13D 是 AB 的中点，沿直线，则（ ）A CB D.1 , 故选 C.3CD 将 ACD 折A CB5 / 289cos A DBA B BPword【解析】 B. 试题分析： 设在 A CB中，ADC ， 设 AB 2， 则由题意 AD BD1 1A D 2 DB 2 AB2 2 22A D DB 2 11，在空间图形中， 设 A B t，t 2 2 t 2，1 2在空间图形中，过 A 作 A

9、N DC ，过 B 作 BM过 N 作 NP/ /MB ，连结 A P ， NP DC，则 A NP 就是二面角 A CD B 的平面角，在 Rt A ND 中， DN A Dcos A DC cos ， 同理， BM PN sin ， DM cos ，故 BP显然 BP 面 A NP ，故 BP A P，在 Rt A BP 中， A P2 2 2 t 2 (2coscos cos A NP2 2 2A N NP A P sin 22A N NPDC ，垂足分别为 N， M ，A NP ，A N A D sin A DC sin ，MN 2cos ，) 2 t 2sin22sin4cos ，在

10、 A NP 中，2(t 2 4cos2 )sin6 / 2892新工件的体积33则 可 知word12.(2015 某某高考， 理 10) 某工件的三视图如图 3 所示， 现将该工件通过切割， 加工成一个体积尽可能大的长方体新工件， 并使新工件的一个面落在原工件的一个面内， 则原工件材料的利用率为（材料利用率 = ）（ ）原工件的体积8 A.9B.169C.4( 21)D.12( 21)【解析】选 A.分析题意可知， 问题等价于圆锥的内接长方体的体积的最大值，设长方体体的长，别为 x， y， h ，长方体上底面截圆锥的截面半径为 a，则 x2 y2 (2a)2宽， 高分4a ，如下图所 示，

11、圆 锥 的 轴 截 面 如 图 所 示， a 2 h1 2h 2 2a ， 而 长 方 体 的 体 积7 / 2892 222782a h16A. B. C. cm D.3 3wordV xyha 2 (利用率为x y ha1323162721)2a 322 2a2 (2 2a)，当且仅当 x y， a 2 2a a，故选 A.92时，等号成立，此时313. （2015 某某高考，理 2）某几何体的三视图如图所示（单位： cm），则该几何体的体积是（ ）8cm3 12cm3 32 3 40 cm3【答案】 C.14. （2015 某某高考，理 7）若 l , m 是两条不同的直线， m垂直于平

12、面 ，则“ l m”是8 / 28961A1word“ l / / 的（ ）A充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【解析】选 B. 若 l m ，因为 m垂直于平面 ，则 l / / 或 l ；若 l / / ，又 m 垂直于平面 ，则 l m，所以“ l m ”是“ l / / 的必要不充分条件，故选 B学优高考网15. （2015 新课标全国卷 II ，理 6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ( )A1B1C1D18765【解析】选图 所 示 ，a3 1 a3D. 由三视图得，在正方

13、体 ABCD设 正 方 体 棱 长 为 a， 则 VA A1B1 D13 2A1B1C1D11 1 a35 a3 ，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为 6中，截去四面体 A A1 B1D1 ，如1 a3 ， 故 剩 余 几 何 体 体 积 为 6，故选 D5D 1 C1B1DCA B16.（2015 某某高考， 文 4）设 ， 是两个不同的平面， l， m 是两条不同的直线， 且 l ，9 / 289411 1 16 2 320 3204 3 3 9 9wordm （）A若 l ，则 B若 ，则 l mC若 l / ，则 / D若 / ，则 l /m【解析】 选 A. 采用排除法， 选项

14、A 中， 平面与平面垂直的判定， 故正确； 选项 B 中， 当时， l , m 可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项 C 中， l / 时， , 可以相交；选项D中， / 时， l , m 也可以异面 . 故选 A.17. （2015 新课标全国卷 I ，文 6） 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺， 问： 积及为米几何？”其意思为： “在屋内墙角处堆放米 （如图，米堆为一个圆锥的四分之一） ，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为3，估算出

15、堆放的米有（）（A） 14 斛（ B） 22 斛（ C） 36 斛（ D） 66 斛【解析】选 B. 设圆锥底面半径为 r ，则 2 3r 8，所以 r16，所以米堆的体积为33 ( ) 5 = ，故堆放的米约为 1.62 22，故选 B.18. （2015 某某高考，文是（）A 8 cm3 B 2）某几何体的三视图如图所示（单位： cm），则该几何体的体积12 cm3 C 323cm3 D 403cm310 / 289word【解析】选 C. 由三视图可知，该几何体是一个棱长为 2 的正方体与一个底面边长为为 2 的正四棱锥的组合体，故其体积为 V 23132 3232 2 cm3 . 故选

16、 C.19. （2015 某某高考，文 5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（2，高）1(A) 2 (B)313 7 5(C) (D)6 3 2【解析】选 B. 由三视图可知该几何体是由一个底面半径为 1，高为 2 的圆柱，再加上一个半 圆 锥 ：21 2其 底 面 半 径 为 1， 高 也 为 1， 构 成 的 一 个 组 合 体 ， 故 其 体 积 为162 131 1 ，故选 B.620. （2015 某某高考，文 5）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A 3 B 4 C 2 4D 3 411 / 289word【解析】选 D . 由几何体的三视图可知该几

17、何体为圆柱的截去一半，所以该几何体的表面积为 1 2121 2 2 2 3 4 ，故答案选 D221. （2015 某某高考，文 6）若直线 l1 和 l2 是异面直线， l1 在平面平面 与平面 的交线，则下列命题正确的是（ ）内， l2 在平面 内， l 是A l 至少与 l1， l2 中的一条相交 B l 与 l1， l2 都相交C l 至多与 l1， l2 中的一条相交 D l 与 l1， l2 都不相交【解析】选 A. 若直线 l1 和 l2 是异面直线， l1 在平面 内， l2 在平面 内， l 是平面 与平面 的交线，则 l 至少与 l1， l2 中的一条相交，故选 A22.

18、（2015 某某高考， 文 7） 如图， 斜线段 与平面 所成的角为 60 ， 为斜足， 平面上的动点 满足 30 ，则点 的轨迹是（）A直线 B 抛物线 C 椭圆 D 双曲线的一支【解析】选 C. 由题可知，当 点运动时，在空间中，满足条件的 绕 旋转形成一个圆锥，用一个与圆锥高成 60 角的平面截圆锥，所得图形为椭圆 . 故选 C.12 / 2892 1 1 11word23. （2015 某某高考，文 5） l 1 , l 2 表示空间中的两条直线，若 p： l1 , l2 是异面直线； q： l1 , l2 不 相交，则（ ）A p是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件B p是 q

19、 的必要条件，但不是 q 的充分条件C p是 q 的充分必要条件D p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件【解析】 选 A . 若 p： l1 , l2 是异面直线， 由异面直线的定义知， l1 , l2 不相交， 所以命题 q： l1 , l2不相交成立，即 p 是 q 的充分条件；反过来，若 q： l1 , l 2 不相交，则 l1 , l 2 可能平行，也可能异面，所以不能推出 l1 , l2 是异面直线，即 p 不是 q 的必要条件，故应选 A .24. （2015 新课标全国卷 I， 文 11） 圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r ）组成一个几何体，该几何体的三

20、视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16 20 ，则 r ( )（A） 1 （B） 2（C） 4 （D） 8【解析】选 B. 由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为 r ，圆柱的高为 2r ，其表面积为 21 4 r 2 r 2r r 2 2r 2r = 5 r 2 4r 2 =16 + 20 ，解得 r=2，故选 B.25. （2015 某某高考，文 9）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A 8 2 2 B 11 2 2 C 14 2 2 D 15【解析】选 B. 由三视图还原几何体，该几何体是底面为直角梯形，高为

21、2 的直四棱柱，且底面直角梯形的两底分别为 1，2，直角腰长为 1，斜腰为 2 底面积为 2 3 3 ，侧面积为 2+2+4+2 2=8+2 2，213 / 289122word所以该几何体的表面积为 11 2 2 ，故选 B26. （2015 某某高考，文 9）已知等腰直角三角形的直角边的长为所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 ( )2 2（A）4 2（ B）（ ）2 233，将该三角形绕其斜边（ ） 4 2【解析】选 B . 由题意知，该等腰直角三角形的斜边长为 2 2 ，斜边上的高为 2 ，所得旋转体为同底等高的全等圆锥，所以，其体积为3( 2) 2 2 24 2, ，

22、故选 B .327. （2015 某某高考，文 10）某工作的三视图如图 3 所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件， 并使新工件的一个面落在原工作的一个面内， 则原工件材料的利用率为（材料利用率 =新工件的体积 / 原工件的体积） （ ）A、 8 B 、 8 C 、 24( 2 1)9 27D、8( 2 1)【答案】 A14 / 289AC2 2word28. （2015 高考，文 7）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）A 1B 2 C 3 D 2【解析】选 C.四棱锥的直观图如图所示：由三视图可知， SC 平面SA SC2 2 SC2CD， S

23、是四棱锥最长的棱，AB BC 3 ，故选 C.15 / 289word29 （2015 某某高考，文 9）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）（A） 1 3 （B） 1 2 2 （C） 2 3 （D） 2 2【解析】选 C. 由该几何体的三视图可知，该几何体的直观图，如下图所示：其中侧面 PAC底面 ABC， 且 PAC ABC ，由三视图中所给数据可知：PA PC AB BC 2 , 取 AC 中点 O , 连接 PO , BO ，则 Rt POB 中，POBO1PB2 S32 2412 22230.(2014 某某高考文科 T7)在如图所示的空间直角坐标系标分别是 (0,

24、0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2). 给出编号为体的正视图和俯视图分别为 ( )3 ，故选 C.O-xyz 中 , 一个四面体的顶点坐, , , 的四个图 , 则该四面16 / 2891 2252wordA.和C.和【解题提示】图.B. 和D.和由已知条件 , 在空间坐标系中作出几何体的大致形状 , 进一步得到正视图与俯视【解析】 选 D. 在坐标系中标出已知的四个点 , 根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为 , 俯视图为 , 故选 D.31. (2014 某某高考文科 T10) 算数书竹简于上世纪八十年代在某某省江陵县 X 家山出土 , 这是我国现存最早的有系统的数

25、学典籍 , 其中记载有求 “囷盖” 的术 : 置如其周 , 令相乘也 . 又以高乘之 , 三十六成一 . 该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高近似公式 VL h . 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为1 236V L h 相当于将圆锥体积公式中的近似取为 ( )2 275h, 计算其体积 V 的3. 那么 , 近似公式22A.25B.157C.D.3557850113【解题提示】考查圆锥的体积公式以及学生的阅读理解能力方程 , 即可求得结论 .【解析】 选 B. 设圆锥底面圆的半径为 r, 高为 h, 依题意 ,L=(2r) 2h 2 L2h,75所以 ,12 75即的近似值为

26、.8. 根据近似公式 V L2h, 建立75 r) 2,V= 1 Sh= 1 r 2h= 1 (23 3 1217 / 28936word32. （2014 某某高考理科 5） . 在如图所示的空间直角坐标系 O xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是（ 0,0,2 ），（2,2,0 ），（1,2， 1），（2,2,2 ），给出编号、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为A.和【解题提示】图与俯视图B. 和 C. 和 D. 和考查由已知条件， 在空间坐标系中作出几何体的大致形状， 进一步得到正视【解析】选 D. 在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为与俯视图为

27、，故选 D.33. （2014 某某高考理科 8） 算数书竹简于上世纪八十年代在某某省江陵县 X 家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，另相乘也。又以高乘之，三十六成一。 该术相当于给出了有圆锥的底面周长L h. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率体积 V 的近似公式 v 1 275近似公式 v 2 L2 h相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）22 25 157 355A. B. C. D.7 8 50 113L 与高 h ，计算其近似取为 3. 那么【解题提示】 考查圆锥的体积公式以及学生的阅读理解能力。建 立 方 程 ， 即 可 求 得 结 论【

28、 解 析 】 选 B. 设 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 为 r ， 高 为根 据 近 似 公 式 V2 275L h ，h ， 依 题 意 ， L (2 r ) 2 ，1 1V Sh3 3r 2h1(2 1234. （2014 某某高考理科r )2 hL h ，所以 ，即 的近似值为2 2 1 2 2575 12 75 87） 7一块石材表示的几何何的三视图如图 2 所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于 ( )18 / 2896wordA 1 B 2 C 3 D 4【解题提示】先由三视图画出直观图，判断这个几何体是底面是边长为 6， 8， 10 的直角三角形，高为

29、 12 的躺下的直三棱柱，底面的内切圆的半径就是做成的最大球的半径。【解析】选 B. 由三视图画出直观图如图 ，判断这个几何体是底面是边长为三角形的内切圆的半径为 r35. （2014 某某高考文科6， 8， 10 的直角三角形， 高为 12 的躺下的直三棱柱，直角8 1022 ，这就是做成的最大球的半径。8）与（ 2014 某某高考理科 7）相同一块石材表示的几何何的三视图如图 2 所示， 将该石材切削、 打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于A 1 B 2 C 3 D 4【解题提示】先由三视图画出直观图，判断这个几何体是底面是边长为 6， 8， 10 的直角三角形，高为 12 的躺下的

30、直三棱柱，底面的内切圆的半径就是做成的最大球的半径。【解析】选 B. 由三视图画出直观图如图19 / 2892word，判断这个几何体是底面是边长为 6， 8， 10 的直角三角形， 高为 12 的躺下的直三棱柱，直角三角形的内切圆的半径为 r 6 8 10 2 ，这就是做成的最大球的半径。36. （2014 某某高考理科 16）如图，四个棱长为 1的正方体排成一个正四棱柱， AB是一条侧棱，Pi(i 1,2, 8)是上底面上其余的八个点，则 AB?APi(i 1,2, 8)的不同值的个数为（ ）（A)1 (B)2 (C)4 (D)8【解题提示】根据向量数量积的定义可得 .【解析】AB 2AB

31、 ? APi AB APi cos BAPi AB ? APi ? AB 1APi所以取值只有一个 .37. （2014 某某高考文科 3） 3以边长为 1 的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）A.2 B. C.2 D.1【解题指南】 本题考查的是圆柱的侧面积的计算 根据圆柱侧面展开图为矩形可知， 圆柱的侧面积应该是底面周长 母线长 .【解析】 A以边长为 1 的正方形的一边所在直线为旋转轴旋转一周所得的圆柱的底面半径为 1，母线长为 1故侧面积为 2 r l 2 1 1 2 故选 A38. （2014 某某高考理科 2） 2. 某空间几何体的正视图

32、是三角形，则该几何体不可能是20 / 2893word（）A. 圆柱 B. 圆锥 C. 四面体 D . 三棱柱【解题指南】通过三视图还原原几何体时，注意排除干扰项【解析】 A. 无论如何放置，圆柱的正视图都不可能为三角形 .39. （2014 某某高考文科 3）某几何体的三视图（单位： cm）若图所示，则该几何体的体积是（ ）A.72cm3B.90cm3C.108cmD.138cm3【解析】选 B. 由三视图可知，原几何体是一个长方体和一个三棱柱的组合体，如图所示：1V 3 4 6 3 4 3 90所以其体积为 2 ，故选 B.【误区警示】此题利用三视图还原几何体时容易出现错误 .40. （2

33、014 某某高考理科 3）某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，则此几何体的表面积是（ ）A. 90 cm2 B. 129 cm2 C. 132 cm2 D. 138 cm2【解题指南】由三视图还原成几何体，再根据几何体的特征求表面积 .21 / 2892 4word【解析】选 D. 由三视图可知，几何体如图所示：1S 2 4 6 2 3 4 3 6 3 3 34 3 5 2 3 4 138所以表面积是： 241. （2014 某某高考文科 6） 设 m, n 是两条不同的直线， , 是两个不同的平面 （ ）A若 m n， n/ ，则 m B 若 m / ， ，则 mC若 m , n ,

34、n ，则 m D 若 m n， n ，【解题提示】依据线、面平行，垂直的条件与性质逐一判断 .【解析】选 C. 对 A 若 m n， n / ，则 m 或 m 或 m对若 m/ ， ，则 m 或 m 或 m ，错误；，则 m，错误；对若 m , n , n ，则 m ，正确；对若 m n， n ， ，则 m 或 m 或 m42. （2014 某某高考理科 7）某几何体的三视图如图所示，错误；, 则该几何体的体积为(A)8 2 ( B)8 (C)8 (D )8【解题提示】 结合三视图的特点，该几何体是由一个正方体在相对的两个角上各割去四分之一个圆柱后剩下的【解析】 选 . 截得该几何体的原正方体

35、的体积 2 2 2 8； 截去的圆柱 （部分）底面半径22 / 289word为， 母线长为， 截去的两部分体积为43.(2014 某某高考文科 T5)将边长为所得几何体的侧面积是 ( )A.4 B.8 C.2 D. ( 1 2) 2 ； 故该几何体的体积为 8 1 241 的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周 ,【解题指南】正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周所得几何体为圆柱侧面积公式求解 .【解析】 选 C. 边长为 1 的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周径为 1, 高为 1 的圆柱 , 则所得几何体的侧面积为 2 1 1=2 ., 利用圆柱的, 得几何体为底面半44.(

36、2014 某某高考理科 T5) 已知底面边长为 1, 侧棱长为一个球面上 , 则该球的体积为 ( )A. B.4 C.2 D.【解题指南】 根据截面圆半径、 球心距、 球半径构成直角三角形径 , 代入球的体积公式求解 .的正四棱柱的各顶点均在同, 满足勾股定理 , 求出球的半【解析】 选 D. 由正四棱柱的各顶点均在同一个球面上 , 可设正四棱柱的上底所在截面圆的半径为 R1, 则 + =1 可得 = ; 又侧棱长为 , 所以球心到截面圆的距离 d= ; 由截面圆半径、球心距、球半径构成直角三角形 , 根据勾股定理得球半径 R= = =1, 代入球的体积公式得球的体积为 .45.(2014 某

37、某高考理科 T5) 一几何体的直观图如图所示 , 下列给出的四个俯视图中正确的是 ( )23 / 2891 1word【解题指南】由三视图中的俯视图是几何体在下底面上的投影可得 .【解析】选 B. 因为俯视图是几何体在下底面上的投影 , 所以选 B.46. （2014 某某高考文科 8） 一个多面体的三视图如图所示， 则多面体的体积是 （ ）23 A.3B.476C.6D.7【解题提示】 将三视图还原为原几何体， 原几何体是一个正方体截取两个全等小正三棱锥所得的组合体。【解析】选 A。由三视图可知原几何体是一个正方体截取两个全等的小正三棱锥。正方体的体积为 V1=8， 两个相等的三棱锥是以正方

38、体的相对顶点为顶点，为 1 的等腰直接三角形， 一个三棱锥的体积为 V2 = 13 21积为 2V2 = ，故所求几何体的体积为V =V1 2V21833侧面是三个全等的直角边长11 1= ， 所以两个三棱锥的体623.3【误区警示】没有正确将三视图还原为几何体而无法进行计算。47.（2014 某某高考理科 7）一个多面体的三视图如图所示， 则该多面体的表面积为 （ ）24 / 289wordA.21+ 3 B.18+ 3 C.21 D.18【解题提示】 将三视图还原为原几何体， 原几何体是一个正方体截取两个全等小正三棱锥所得的组合体。【解析】选 A。由三视图可知原几何体是一个正方体截取两个全

39、等的小正三棱锥。正方体的表面积为 S=24，两个相等的三棱锥是以正方体的相对顶点为顶点，侧面是三个全等的直角边长为 1 的等腰直接三角形， 其表面面积的和为 3， 三棱锥的底面是边长为 2 的正三角形，其表面积的和为 3 ，故所求几何体的表面积为 24-3+ 3 =21+ 3。【误区警示】 易忽视了正方体截取三棱锥后截面是一个边长为 2 的正三角形， 其面积的和为 3 ，而误选 C。48. (2014 新课标全国卷高考文科数学T6) 如图 , 网格纸上正方形小格的边长为 1( 表示1cm), 图中粗线画出的是某零件的三视图 , 该零件由一个底面半径为毛坯切削得到 , 则切削掉部分的体积与原来毛

40、坯体积的比值为 (25 / 2893cm,高为 6cm 的圆柱体)1 1word17 A.275 10 1B. C. D.9 27 3【解题提示】由三视图 , 还原出几何体 , 然后根据几何体的形状 , 求得体积之比 .【解析】选 C. 因为加工前的零件半径为 3, 高为 6, 所以体积 V1=9 6=54 .因为加工后的零件 , 左半部分为小圆柱 , 半径为 2, 高为 4, 右半部分为大圆柱 , 半径为 3, 高为2. 所以体积 V2=4 4+9 2=34 .所以削掉部分的体积与原体积之比 = 54 34 = 10 . 故选 C.54 2749. (2014 新课标全国卷高考文科数学 T7

41、) 正三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面边长为 2, 侧棱长为 3 ,D 为 BC中点 , 则三棱锥 A-B1DC1 的体积为 ( )A.3 B.3C.13 D.22【解题提示】恰当地转换顶点求得三棱锥的体积 .【解析】选 C. 因为 B1C1 BD,所以 BD面 AB1C1, 点 B 和 D到面 AB1C1 的距离相等 ,ABB =所以 VD AB1C1 =VB AB1C1 =VC 1 2 3 3 =1. 故选 C.3 250. (2014 新课标全国卷高考理科数学 T6) 如图 , 网格纸上正方形小格的边长为1( 表示1cm), 图中粗线画出的是某零件的三视图 , 该零件由一个底面半径为

42、毛坯切削得到 , 则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 (26 / 2893cm,高为 6cm 的圆柱体)231word17 A.275 10 1B. C. D.9 27 3【解题提示】由三视图 , 还原出几何体 , 然后根据几何体的形状 , 求得体积之比 .【解析】选 C. 因为加工前的零件半径为 3, 高为 6, 所以体积 V1=9 6=54 .因为加工后的零件 , 左半部分为小圆柱 , 半径为 2, 高为 4, 右半部分为大圆柱 , 半径为 3, 高为2. 所以体积 V2=4 4+9 2=34 .所以削掉部分的体积与原体积之比54 34 10= = . 故选 C.54 2751. （

43、2014 某某高考文科 4）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ） （锥体体积公式： V Sh ，其中 S 为底面面积， h为高）A 3 B 2 C 3 D 1【解题提示】由三视图得到该三棱锥的直观图是解决本题的关键 .【解析】选 D. 根据所给的侧视图和俯视图，该三棱锥的直观图如下图所示从俯视图可知，三棱锥的顶点 A 在底面内的投影 O为边 BD的中点，所以 AO即为三棱锥的高，其体积为1 3V3 42 3 1 .27 / 28913 3 3 3 33 6 6 2 2 2 2word52. （2014 某某高考文科 7）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （）A

44、. 12B. 18 C. 24 D. 30【解题提示】直接根据三视图还原为几何体，然后求出该几何体的体积 .【解析】选 C. 由三视图可知，该几何体为如图所示的一个三棱柱上面截去一个三棱锥得到的 . 三棱柱的体积为 3 4 5 30 , 截去的三棱锥的体积为2几何体的体积为 24 .1 13 3 4 6 , 所以该3 253. （2014 某某高考理科 8） 如图正方体 ABCD A1 B1C1D1 中 , 点 O为线段 BD的中点，设点 P 在线段 CC 1 上，直线 OP与平面 A1 BD 所成的角为 ，则 sin 的取值 X 围是（ ）A. ,1 B. ,1 C. , D. ,1【解题提

45、示】如图连接 A1O， BD 面 OCC 1 BD OP , 又 BD A1O BD 面28 / 2892 2 3 3 362 26333 26wordA1 PO ,所以 POA1 的正弦值与所求相等， 观察可知可以取到 1， 然后直接计算 P 分别与 C , C1 重合时 sin 的值即可得到答案【解析】选 B. 直线 OP 与平面 A1BD 所成的角为 的取值 X 围是 AOA1 , C1OA1 , ，由于 sin AOA1 ，sin C1OA1 2sin C1OA1 cos C1OA1 2 6 3 2 2sin 的取值 X 围是 ,1 .， sin 1 ，所以54. （2014 某某高考

46、文科 已知 m, n表示两条不同的直线A. 若 m ,n , 则 mn C.若 m ,mn, 则 n4）与（ 2014 某某高考理科 4）相同, 表示平面 , 下列说法正确的是B. 若 m ,n ? , 则 mnD. 若 m ,mn, 则 n【解题提示】否定一个结论 , 只需一个反例即可 .【解析】选 B.如图 , 正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中 ,直线 AA1 , AB1 分别与平面 CC1D1 D 平行，但是直线 AA1 , AB1 相交，故选项（ A）错误；根据线面垂直的定义， 一条直线垂直一个平面， 则该直线垂直于平面内的任一条直线， 可见选项（ B）正确；直线 AA1 平

47、面 ABCD， AA1 BC , 但直线 BC 平面 ABCD，故选项（ C）错误；直线 AA1 平面 CC1 D1 D， AA1 CD ，但直线 CD29 / 289平面 CC1D1D，故选项（ D）错误word55.(2014 某某高考文科 T9) (2014若空间中四条两两不同的直线 l 1,l 2,ll 3 l 4, 则下列结论一定正确的是 (A.l 1 l 4 B.l某某高考理科 )3,l 4 满足 l 1l 2,l 2 l 3,)1 l 4C.l 1 与 l 4 既不垂直也不平行 D.l 1 与 l 4 的位置关系不确定【解题提示】由于 l 2 l 3 , 所以 l 1 与 l 4

48、 的位置关系可以通过同垂直于一条直线的两条直线加以判断 .【解析】选 D. 因为 l 2 l 3 , 所以 l 1l 2,l 3 l 4 实质上就是 l 1 与 l 4 同垂直于一条直线 , 所以 l 1l 4,l 1 l 4 ,l 1 与 l 4 既不垂直也不平行都有可能成立不确定 .56.(2014是 (某某高考理科 ) 已知向量 a=(1,0,-1),), 但不是一定成立 , 故 l 1 与 l 4 的位置关系则下列向量中与 a 成 60夹角的A.(-1,1,0) B.(1,-1,0) C.(0,-1,1) D.(-1,0,1)【解题提示】直接利用向量的夹角与数量积公式逐一验证 .【解析

49、】选 B.(1,0,-1) (-1,1,0)=-1, 夹角不可能为 60 ,(1,0,-1) (1,-1,0)=1, 且|(1,0,-1)|=|(1,-1,0)|= 2 , 夹角恰好为 60 .57. (2014 新课标全国卷高考理科数学 T11) 直三棱柱 ABC-A1B1C1 中 , BCA=90,M,N 分别是 A1B1 ,A 1C1 的中点 ,BC=CA=CC1, 则 BM与 AN所成的角的余弦值为( )1 A.102B.530C. D.1022【解题提示】建立坐标系 , 利用空间向量法求解 .30 / 2895 2 2 132BM AN 0 1 4 302word【解析】选 C. 如

50、图 , 分别以 C1B1,C 1A1 ,C 1C 为 x,y,z 轴 , 建立坐标系 . 令 AC=BC=1C=2, 则A(0,2,2),B(2,0,2),M(1,1,0),N(0,1,0). 所以 BM =(-1,1,-2), AN =(0,-1,-2).cos = = = . 故选 C.BM AN 6 5 1058. （2013 某某高考理）已知棱长为 正方体的正视图的面积不可能等于 (1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该)A 1 B.2 12C. D.2 12【解析】选 C 本小题主要考查三视图及考生的空间想象能力，考查函数与方程思想由题可知正方体的底面与水平面平行，先把

51、正方体正放，然后将正方体按某一侧棱逆时针旋转，易知当正方体正放时，其正视图的面积最小，正视图的面积最大，为 1 2 2. 而2 12 .为 11 1； 当正方体逆时针旋转 45时， 其2 12 1，所以正方体的正视图的面积不可能等于59（2013 某某高考理） 已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O的球面上， 若 AB 3， AC4， ABAC， AA1 12，则球 O的半径为 ( )3 17A. B 2【解析】选132 10C. D 3 102C本题主要考查多面体、 球等基本概念以及如何根据组合体中的位置关系进行准确计算， 意在考查考生的空间想象能力、运算求解能力以及转

52、化思想如图，由球心作平面ABC的垂线，则垂足为1 5 1BC的中点 M. 又 AM BC ， OM AA1 6，所以球 O2 2 2的半径 ROA 6 2 .31 / 2892word60 （2013 某某高考理）在下列命题中，不是公理的是 ( )A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线【解析】选 A 本题考查了立体几何中的公理与定理，意在要考生注意回归课本，明白最基本的公理与定理 注意公理是不用证明的， 定理是

53、要求证明的 选项 A 是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的61（2013 某某高考理）在空间中，过点 ， 是两个不同的平面，对空间任意一点PQ2，则( )A平面 与平面 垂直A作平面 的垂线，垂足为 B，记 Bf (A) 设P， Q1 f f ( P) ， Q2 f f ( P) ，恒有 PQ1B平面 与平面 所成的 (锐) 二面角为 45 C平面 与平面 平行D平面 与平面 所成的 (锐) 二面角为 60【解析】选 A 本题考查直线与平面、平面与平面的位置关系的判定与性质，考查二面角的平面角的概念，考查阅读理解、空间想象能力以及动手操作能力简化问题，不妨取点 P，根

54、据题意， A 中不妨取正方体的一组相邻面，检验可能成立；2及与其成 45的一个体对角面，则 PQ1 1 时， PQ2 ，不成立；B 中取正方体的一个底面C 中取正方体的一组相对3的面，明显有 PQ1 1， PQ20，不成立； D 中与 B 类似有 PQ1 3时， PQ22，不成立，故选 A. 也可以通过折纸的方法很快解决62 （2013 某某高考理）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )32 / 289A.8661 372 V R3 5 32word560 580A. B. C 200 D 240 3 3【解析】选 C本题考查三视图， 意在考查考生的空间想象能力 由三视图可得该几

55、何体是直四棱柱， 其底1面为上底为 2，下底为 8，高为 4 的等腰梯形，棱柱高为 10，如图所示，故体积 V (28) 410 200.63（2013 新课标高考理） 如图， 有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为计容器的厚度，则球的体积为 ( )容器高 8 cm，6 cm，如果不5003cm 3 B. 3cm 3C. 3cm 3 D.2 048 3cm3【解析】选 A 本题考查正方体和球组成的组合体、球的体积的计算，意在考查考生的空间想象能力、 转化化归能力以及运用体积公式进行计算的能力 解题时， 先根据已知条件分析出正方体

56、的上底面到球心的距离为 ( R2) cm( 其中 R为球半径 ) ，再利用球半径、球心距和截面圆半径构成的直角三角形求出球半径，进而计算出球的体积设球半径为 Rcm，根据已知条件知正方体的上底面与球相交所得截面圆的半径为2) cm ，所以由 42( R2) 2 R2，得 R5，所以球的体积4 cm，球心到截面的距离为4 4 5003 3 3( Rcm 3，选择 A.64. （2013 新课标高考理）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )33 / 2891 22wordA 16 8 B 8 8 C 16 16 D 8 16 【解析】选 A 本题考查空间组合体的三视图及组合体的体积计

57、算，意在考查考生的识图能力、 空间想象能力以及计算能力 先根据三视图判断出组合体的结构特征， 再根据几何体的体积公式进行计算 根据三视图可以判断该几何体由上、 下两部分组成， 其中上面部分为长方体，下面部分为半个圆柱，所以组合体的体积为 224 2 4 168，选择A.65. （2013 新课标高考理）已知 m， n为异面直线， m平面 ， n平面 . 直线 l 满足 l m， l n， l ? ， l ? ，则 ( )A 且 l B 且 l C 与 相交，且交线垂直于 l D. 与 相交，且交线平行于 l【解析】选 D 本题涉及直线与平面的基本知识，意在考查考生的空间想象能力、分析思想能力，

58、难度中等偏下由于 m， n 为异面直线， m平面 ， n平面 ，则平面 与平面 必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线 m， n，又直线 l 满足 l m， l n，则交线平行于 l ，故选 D.66. （2013 新课标高考理）一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O- xyz 中的坐标分别是(1,0,1) ， (1,1,0) ， (0,1,1) ， (0,0,0) ，画该四面体三视图中的正视图时，以 zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为 ( )【解析】选 A 本题考查三视图的基本知识作出空间直角坐标系，在坐标系中标出各点的位置，然后进行投影，分析其正视图形状易知选 A.67 （2013 某某

59、高考理）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 CD，正方体的六个面所在的平面与直线 CE， EF相交的平面个数分别记为 mn ( ) 上，且 ABm， n，那么34 / 2891 133 .wordA 8 B 9C 10 D 11【解析】选 A 本题考查立体几何中的线、面间的位置关系，意在考查考生的数形结合思想及转化与化归的能力取 CD的中点 G，连接 EG， FG，则易证 CDEG， CDFG，所以 CD平面 EFG. 又 ABCD，所以 AB平面 EFG，所以 ABEF，所以正方体中上、下、前、后四个面所在平面与 EF相交 ( 左、右两个面所在平面与 EF平行 ) ，即 n4. 由

60、 CE在正方体的下底面所在平面内，知 CE与上底面所在平面平行，故正方体中前、后、左、右四个面所在平面与CE相交，即 m4. 所以 mn 8.68. （2013 某某高考理）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是 ( )14 16A 4 B. C. D 6 3 3【解析】选 B 本题考查三视图及几何体体积的计算，考查考生的空间想象能力及运算能力由四棱台的三视图可知，台体上底面积 S1 11代入台体的体积公式 V ( S1 S1S2 S2) h 3(169. （2013 某某高考理）设 m， n 是两条不同的直线，题中正确的是 ( )A若 ， m? ， n? ，则 mnB若 ， m? ，