子集及推出关系全面版

1、-. z.1-6 子集与推出关系教学目标:1、理解集合的包含关系与命题推出关系的等价性，初步掌握用集合间的包含关系进展推理的方法以及通过推出关系解决集合的包含关系的相关问题； 2、初步形成逻辑思维能力及等价转化思想，进一步树立辩证唯物主义的观点。教学重点：集合间的包含关系与命题的推出关系之间的联系。教学难点：灵活运用集合间的包含关系进展推理，解决具体问题。SHAPE * MERGEFORMAT教学过程：情景引入如果，叫做的充要条件2引例： 用，填空：(1)是*人_是中国人； 我是*人 _ 我是中国人*|*5 _ *|*3 ； *5 _ *3 *|*2=1_ *|*=1 ； *2=1 _ *=1

2、 ( (1)；2；3； ) 3讨论 从上述引例中，子集与推出关系有怎样的联系？我们可以发现，将符合具有性质的元素的集合记为，将符合具有性质元素的 集合记为，假设，则；反之，假设，则。概念形成 1定义：子集与推出关系是指集合的包含关系与集合性质的推出关系。 2设，则与等价。 证明略集合元素的性质命题【题目】：试用子集与推出关系来说明是的什么条件。1， (2)正整数被5整除 , 正整数的个位数是5【解答】：(1)充分非必要条件；(2)必要非充分条件 说明:体会运用集合之间的包含关系来研究推出关系。【属性】：高一上，集合与命题，子集与推出关系，解答题，易，逻辑思维能力【题目】：试用子集与推出关系来说

3、明集合与的关系。 1 ， 2 ， 3 ，【解答】：1 2 3 说明：体会运用推出关系来研究集合之间的包含关系。【属性】：高一上，集合与命题，子集与推出关系，解答题，中，逻辑思维能力【题目】：设，是的充分条件， 求的取值*围。【解答】： 说明：透彻理解子集与推出关系，学会综合运用集合、命题、充分条件与必要条件等知 识来解决问题。课堂反应【属性】：高一上，集合与命题，子集与推出关系，填空题，易，逻辑思维能力【题目】：是的条件。【解答】：充分非必要【属性】：高一上，集合与命题，子集与推出关系，填空题，易，逻辑思维能力【题目】：是或的条件。【解答】：充分非必要【属性】：高一上，集合与命题，子集与推出关

4、系，填空题，易，逻辑思维能力【题目】：是的条件。【解答】：必要非充分【属性】：高一上，集合与命题，子集与推出关系，解答题，中，逻辑思维能力【题目】：设，假设是的充分条件，求：实数的取值*围。【解答】：课堂小结 1在判断充分、必要等条件时，通常可以从两方面入手： 方法一：直接用逻辑推理的方法进展推理； 方法二：借助集合间的包含关系，利用集合思想解决数学中的条件问题。2本节课，我们利用等价转化的思想把看似没有联系的子集、推出关系，通过集合间的包含关系联系了起来。具体如下: 设， (1)是的充分条件； (2)是的必要条件； (3)是的充分非必要条件； (4) 是的必要非充分条件； (5) 是的充要条

5、件。作业布置 【属性】：高一上，集合与命题，子集与推出关系，填空题，易，逻辑思维能力【题目】：该平面图形是四边形是该平面图形是梯形的条件。【解答】：必要非充分【属性】：高一上，集合与命题，子集与推出关系，填空题，易，逻辑思维能力【题目】：除以4余1 ，：除以2余1，则是的条件。【解答】：充分非必要【属性】：高一上，集合与命题，子集与推出关系，填空题，中，逻辑思维能力【题目】：是整数的的数，：与整数相差的数，则是的条 件。【解答】：必要非充分【属性】：高一上，集合与命题，子集与推出关系，解答题，中，逻辑思维能力【题目】：设：，：，假设是的充分条件，*数 的取值*围。【解答】：【属性】：高一上，集

6、合与命题，子集与推出关系，解答题，中，逻辑思维能力【题目】：设，求满足的一个充分条件。【解答】：答案不唯一【属性】：高一上，集合与命题，子集与推出关系，解答题，中，逻辑思维能力【题目】：设：或，：，假设是的必要条件， *数的取值*围。【解答】：或【情景资源】情景1：1复习： 问题1集合的表示方法以及集合之间的关系是怎样的？ 2命题与推出关系有那几种？ 2建立集合与命题的联系集合的要素是它所含的元素，集合可以用它所含元素的特征性质来描述；反过来，给定一个明确的性质，则符合这一性质的对象可以组成一个集合。在这里，描述元素特征性质的语句可以看作是命题。因此，集合与表述事物性质的命题之间有密切的对应关

7、系具体例子见下表。集合元素具有的性质命题 3观察子集与推出关系 因为可推出，所以，假设，则，即。 反之，如果，即假设，则，则可由推出。因此，与等价。见下表集合元素的性质命题 4把上述结论推广到一般性，设， 则与等价。证明略情景2： 1复习旧知识导入新课口答：什么情况下是的充分条件？什么情况下是的必要条件？什么情况下是的充要条件？ 2联系实际，激发兴趣 用充分条件、必要条件或充要条件填空： 1是整数是是有理数的 2是的 3启发学生从不同角度思考问题思考：1从推出的角度，上述两题有怎样的推出关系？ 2从集合的角度，满足上述两题条件的集合之间有怎样的关系？4归纳小结 设， 则与等价。证明略【题目资源

8、】【属性】：高一上，集合与命题，子集与推出关系，填空题，易，逻辑思维能力 【题目】：设：实数是的解，： 则是的条件。【解答】：必要非充分【属性】：高一上，集合与命题，子集与推出关系，填空题，易，逻辑思维能力 【题目】：设，假设：，：， 则是的条件。 【解答】：充分非必要 【属性】：高一上，集合与命题，子集与推出关系，填空题，易，逻辑思维能力 【题目】：设，假设：都不为零，：， 则是的条件。 【解答】：必要非充分 【属性】：高一上，集合与命题，子集与推出关系，填空题，易，逻辑思维能力 【题目】：设：，：且， 则是的条件。 【解答】：必要非充分 【属性】：高一上，集合与命题，子集与推出关系，填空题

9、，易，逻辑思维能力 【题目】：设：，： 则是的条件。 【解答】充分非必要 【属性】：高一上，集合与命题，子集与推出关系，填空题，易，逻辑思维能力 【题目】：设：，：，假设是的充分条件， 则实数的取值*围为。 【解答】： 【属性】：高一上，集合与命题，子集与推出关系，填空题，易，逻辑思维能力 【题目】：设：，： ，则是的条件。 【解答】：充分非必要 【属性】：高一上，集合与命题，子集与推出关系，选择题，易，逻辑思维能力 【题目】：的一个充要条件是 .异号 . 【解答】： 【属性】：高一上，集合与命题，子集与推出关系，填空题，中，逻辑思维能力 【题目】：设：三角形中有一个角是直角，：三角形的三边满

10、足,则是的条件。 【解答】：必要非充分 【属性】：高一上，集合与命题，子集与推出关系，填空题，中，逻辑思维能力 【题目】：设：实数适合，:或,则是的条件。 【解答】：充要 【属性】：高一上，集合与命题，子集与推出关系，选择题，中，逻辑思维能力 【题目】：以下各式中，是的必要非充分条件的是 1：， ：2：， ： 3：不都为偶数， ：不为偶数 4：且， ：.(1)(2)(3) .(1)(3)(4) .(2)(4) . (1)(3) 【解答】： 【属性】：高一上，集合与命题，子集与推出关系，填空题，中，逻辑思维能力 【题目】：设：是奇数，：被4除余1， 则是的条件。【解答】：必要非充分 【属性】：高

11、一上，集合与命题，子集与推出关系，解答题，中，逻辑思维能力 【题目】：如果命题p： ，：方程无实数根，则p是q的什么条件？说明理由。 【解答】：充分非必要 【属性】：高一上，集合与命题，子集与推出关系，解答题，中，逻辑思维能力 【题目】：命题，命题，且的充分条件， *数m的取值*围。 【解答】： 【属性】：高一上，集合与命题，子集与推出关系，选择题，中，逻辑思维能力 【题目】：集合，：， 则与的推出关系是 . 【解答】： 【属性】：高一上，集合与命题，子集与推出关系，解答题，难，分析问题、解决问题能力 【题目】：命题，命题，且的必要条件， *数m的取值*围。 【解答】：解：令， 因为， 所以。 1当时，满足条件。2当时， 综上所述： 【属性】：高一上，集合与命题，子集与推出关系，选择题，难，逻辑思维能力 【题目】： 假设，且都不为零，则是与解集一样 的 .充分非必要条件 .必要非充分条件 .充要条件 .既非充分又非必要条件 【解答】：假设 ，取，则与解集不同。 所以不是与解集一样 的充分条件。 假设，且都不为零且与解集一样，此时， 必有，所以成立。 所以是与解集一样 的必要条件。 综上所述，是与解集一样 的必要非充分条件。 应选.【属性】：高一上，集合与命题，子集与推出关系，解答题，难，分析问题、解决问题能力【题目】：设，