一次函数问题的实际应用

1、一次函数图象的实际应用 -行程问题实验中学刘云圣教学目标： 1、学生通过学习能够将实际问题转化为数学问题，获得建立函数模型解决实际问题的经验和方法。 2、能通过一次函数图象反映的信息探究实际问题中的数量关系，体会数形结合思想。 3、进一步培养学生发现问题，提出问题，分析问题，解决问题的能力题型概述：是以一次函数图象为载体，构建的具有实际意义的数学问题，其特点是实际问题中的数量及其关系蕴涵在函数图象中，图象有单图象和双图象，类型有行程、工作量、进出等问题。280一、情境探究1、甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t之间关系如图所示，请根据图象回答下列问题:、赛跑的距离是_米、甲、乙两人_先到达终

2、点、乙在这次赛跑中速度是_米/秒2、甲、乙两车匀速行驶都由A地去往B地,甲车行驶1小时后乙车才出发,乙车行驶4小时后到达B地,下图表示两车行驶的路程 与乙车行驶时间 的函数图象,请结合图象回答下列问题:、甲车的速度为_ ; 乙车的速度为_甲车行驶全程所用时间为_ 小时 、请求出甲车行驶路程 与行驶时间 之间的函数关系式、求出乙车出发几小时,两车在行驶过程中相距30千米?100甲 8 40 70 7 归纳总结:1、看图、识图： 结合文字部分找出已知信息，横、纵轴所表达的意义，再依次提取每个点所蕴涵的信息。2、用图： 用图象提供的信息，列算式、方程、解析式解决问题。二、合作交流 一列快车从甲地驶往

3、乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 小时，两车之间的距离为 ，图中折线表示 与 之间的函数关系，请同学们根据图象进行以下探究：、甲、乙两地之间的距离为_、请解释图中点B的实际意义、求线段BC所表示的 与 之间的函数关系式、若第二列快车也从甲地出发驶向乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，求慢车出发多少小时后第二列快车出发？900 解:1、由图象可知:900km2、B点的实际意义是快车与慢车行驶4小时相遇3、两车速度和为：9004=225km/h 慢车速度为：90012=75km/h 快车速度为：22575=150km/h

4、 快车到达乙地时慢车行驶的路程：756=450km C(6 ,450) 设 = （ ） 把（4 ，0）（6，450）代入 得 解得 =4、设慢车出发t小时后第二列快车出发，由题意可知： 75x4.5+150(4.5t)=900 解得:t=0.75 答:慢车出发0.75小时后第二列快车出发三、变式训练 一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发。不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同。在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇。设慢车行驶时间为 小时，慢车与第一列快车之间的距离 、慢车与第二列快车之间的距离 与 之间的函数关系如图1、图2所示

5、，根据图象信息解答下列问题：甲、乙两地之间的距离为_千米;慢车速度为_ ;C点坐标为（ ）求图1中线段CD所表示的 与 之间的函数关系式图2中t的实际意义是什么？求出t的值： 解:、900 慢车速度为：75 C(6 ,450) 、 设 = ( ) 把(6 ,450) (12 ,900)代入 = 中 得： 解得 、由题意可知： 75x4.5+150(4.5t)=900 解得:t=0.75 四、课堂小结: 五、当堂检测: 一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出 发，设慢车离乙地的距离为 ,快车离乙地的距离为 ,慢车行驶时间为 ,两车之间的距离为 , 、 与 的函数关系图象如图1所示， 与 的函数关系图象如图2所示:1、图中的 =_, =_:2、求线段BC所表示的函数关系式解：1、a=6 b=2、慢车速度为：60010=60km/h 快车到达乙地时慢车行驶的路程为：606=360 C(6,360) 设 = 把（ ，0 ）（6，360）代入 得 解得 = （ ） 六、课后作业 快车与慢车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发,匀速行驶,先相向面行,快车到达乙地后,停留1小时,然后原路原速返回,快车比慢车晚1小时到达甲地,快慢两