第五章模型的计量经济学检验

1、第五章模型的计量经济学检验学习要点：异方差的检验和修正序列相关的检验和修正 多重共线的检验和修正 什么是异方差 对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而随着观测值的不同而互不相同，则认为出现了异方差。 5.1 异方差性 在截面数据中，由于样本点可能存在较大的差异，因此容易存在异方差。出现异方差的几种情形：（1）研究某一地区居民家庭的储蓄行为，高收入家庭：储蓄的差异较大；低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小。 （2）研究某一地区居民家庭的消费支出。消费是与家庭收入紧密相联的，一般情况下，居民收入服从正态分布：中等收入的人数多，两端收入的人数少。 （3）研究某一地区企业生产函数，由于每个

2、企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，大企业的误差项可能会比小企业误差的方差大。 异方差的后果参数估计量不具备有效性变量的显著性检验失效模型的预测失效 异方差的检验基本思路：首先采用普通最小二乘法估计模型，求得模型误差项的估计值，然后检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间是否存在相关性。 检验方法：(一）图示法 这是最直接的检验方法，可以将残差平方和与模型中的某个或若干个解释变量Xi分别绘制散点图，或者将残差平方和与因变量的拟合值绘制散点图，以此来观察是否存在异方差。 若散点图是一条平行于X轴的直线，则说明不存在异方差性，否则说明存在异方差性。 0X0（c）同方差X0（d）复杂型异方差X

3、0（a）递增型异方差X（b）递减型异方差检验思想：如果存在异方差，那么异方差i2 可能与一个或多个解释变量相关，因此可以作i2 对解释变量的回归，对此进行判断。 首先提出两个假设：原假设H0 ：误差项为同方差备择假设H1 ：误差项为异方差（二）帕克检验(Park )和戈里瑟检验(Gleiser) 检验步骤： （1）对原方程应用普通最小二乘法进行回归模型估计。（2）从回归方程中计算出残差ei。 （3）利用原方程中的解释变量与残差作回归方程。对方程进行估计并进行显著性检验。如果存在某种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差 。 帕克检验常用的回归方程为： 戈里瑟检验常用的回归方程为：

4、检验思想：如果观测值的误差方差相同，则样本某一部分的方差将和另一部分的方差相同，因此可使用F检验对误差方差的均衡性进行检验。 首先提出两个假设：原假设H0 ：误差项为同方差；备择假设H1 ：误差项为异方差且表现为解释变量Xi2的函数，即 i2=C Xi2 （三）戈德菲尔德-昆茨检验(Goldfeld-Guandt Test) 检验步骤：（2）省略中间的d项观测值（d通常在样本总量的1/3至1/6之间），并将剩下的观测值划分为较小与较大的相同的两个子样本，每个子样样本容量均为(N-d)/2。 （1）将数据按自变量X的大小排列。（4）对每一个回归模型，计算残 差平方和：与较小X值对应的ESS1和与

5、较大X值对应的ESS2。 （3）采用OLS拟合两个回归模型，第一个(以下标1表示)是关于较小X值的那部分数据，第二个(以下标2表示)是关于较大X值的那部分数据。 （5）假设误差服从正态分布(并且不存在序列相关)，则统计量ESS2/ESS1将服从分子自由度和分母自由度均为(N-d)/2-k-1的F分布。 对于给定的显著性水平，如果统计量的值大于上述F分布的临界值，就拒绝原假设；否则接受原假设。 检验思想：假设真正的误差项方差与某个自变量Z之间存在某种关系： 如果异方差存在的话，上式给出了它的形式。f( )代表一个函数，可以是线性或对数等形式。Z可以是自变量X，也可以是X以外的一组自变量。（四）布

6、莱驰-帕根检验 (Breusch-Pagan Test ) 首先，计算最小二乘估计的残差，同时用这些残差来估计误差项的标准方差： 然后，进行下列回归分析，并对参数估计结果进行统计检验。 检验步骤： （1）提出假设原假设H0：误差项为同异方差备择假设H1：误差项为异方差 （2）根据回归分析中的参数估计值，计算统计量RSS/2。 （3）检验统计量RSS/2在给定显著性水平下是否服从卡方分布。 若服从卡方分布，则拒绝原假设；否则接受原假设。 （五）怀特检验（White Test） 检验思想：同布莱驰-帕根检验类似，假设对回归残差构造下面的模型： 然后对参数估计结果进行统计检验。 检验步骤： （1）提

7、出假设原假设H0：误差项为同异方差备择假设H1：误差项为异方差 （2）根据回归分析中的参数估计值，计算拟合优度R2。 （3）检验统计量NR2在给定显著性水平下是否服从卡方分布。 若服从卡方分布，则拒绝原假设；否则接受原假设。 异方差的修正基本思路：采用加权最小二乘法。该方法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差的模型，然后采用OLS法估计其参数。 以多元线性回归模型为例： 下面将分两种情况进行研究。 情况一：已知误差项方差为 （1）将原回归模型中的所有变量都除以 （2）用变换后的模型替代原模型，然后用普通最小二乘法估计模型参数。变换后的模型为： 情况二：误差项方差与某自变量相关 （1）将

8、原回归模型中的所有变量都除以 （2）用变换后的模型替代原模型，然后用普通最小二乘法估计模型参数。 什么是序列相关如果模型的误差项违背了相互独立的基本假设，即当不同时刻的误差项相关时，则称误差项是序列相关的。 5.2 序列相关性 出现序列相关的几种情形：（1）研究某种产品需求量和价格之间的关系。前一年的产品价格将影响后一年的产品需求量，即前一年的估计误差对未来是有影响的。 （2）购买股票也会出现同样的问题。 序列相关的后果参数估计量不具备有效性变量的显著性检验失效模型的预测失效 序列相关的检验检验思路：首先采用普通最小二乘法估计模型，求得模型误差项的估计值，然后检验不同误差项之间是否存在相关性。

9、 检验方法： 若散点图呈现某种有规律的变化， 则表明存在序列相关。 （一）图示法 这是最直接的检验方法，可以将估计出的残差 与样本的数量i分别绘制散点图，或者将残差 与 绘制散点图，以此来观察是否存在序列相关。检验步骤：（二）杜宾-瓦特森检验（Durbin-Watson Test）（1）提出假设原假设H0：不存在序列相关备择假设H1：存在序列相关 （2）采用由普通最小二乘法估计得到的残差构造检验统计量DW（3）给定显著性水平a，根据自变量的个数N和观测值的个数k查DW分布表，查得临界值dl和du。（4）将统计量DW与临界值进行比较，判断是否存在序列相关。DW值判断结果4-d1DW4存在负序列相

10、关4-duDW4-d1无法确定2DW4-du不存在序列相关duDW2不存在序列相关d1DWdu无法确定0DWd1存在正序列相关 序列相关的修正（一）广义差分法该方法是通过差分的办法将原回归模型改为误差项相互独立的模型。 基本步骤：（1）将原回归模型中的变量进行差分变换。变换后的变量为： （2）用变换后的模型替代原模型，然后用普通最小二乘法估计模型参数。 原模型：变换后的模型： 杜宾两步估计法利用广义差分法处理序列相关性时，需估计相关系数 的值，可以采用杜宾两步估计法。 该方法是先估计1,2,l，再对差分模型进行估计 第一步，变换差分模型为下列形式进行OLS估计，得各Yj（j=i-1, i-2,

11、 ,i-l)前的系数1,2, , l的估计值(二)科克伦-奥科特计算法（Cochrance-Orcutt） 基本步骤： （1）采用OLS对原模型进行估计，然后对残差进行下面的回归： （2）用估计出来的值进行广义差分变换，然后对变换后的方程应用OLS进行新的参数估计。 （3）不断重复前两个步骤，直到当的新估计值与前估计值的差小于0.01或0.05时，或迭代进行了10或20次时，停止迭代。 案例：中国商品进口模型 经济理论指出，商品进口主要由进口国的经济发展水平，以及商品进口价格指数与国内价格指数对比因素决定的。 由于无法取得中国商品进口价格指数，我们主要研究中国商品进口与国内生产总值的关系。（下

12、表）。 1. 通过OLS法建立如下中国商品进口方程： （3.32） （20.12） 2. 进行序列相关性检验。 DW检验 取=5%，由于n=24，k=2(包含常数项)，查表得： dl=1.27， du=1.45由于 DW=0.628du=1.43 (样本容量24-2=22) 表明：已不存在自相关于是原模型为： 与OLS估计结果的差别只在截距项： （2）采用科克伦-奥科特迭代法估计 在Eviews软包下，2阶广义差分的结果为： 取=5% ，DWdu=1.66(样本容量:22)表明:广义差分模型已不存在序列相关性。 (3.81) (18.45) (6.11) (-3.61) 可以验证: 仅采用1阶

13、广义差分，变换后的模型仍存在1阶自相关性； 采用3阶广义差分，变换后的模型不再有自相关性，但AR3的系数的t值不显著。 什么是多重共线性如果回归模型的某两个或多个自变量之间出现了相关性，我们就称自变量是多重共线的。5.3 多重共线性 其中: Ci不全为0，则称为解释变量之间存在完全共线性。C1X1i+C2X2i+CkXki=0 i=1,2,n出现多重共线性的几种情形：（1）研究消费和收入之间的关系 。在建立模型时通常会将当年收入和前一年收入同时作为自变量选入模型中，而当年收入和前一年收入具有较强的相关性，因此，建立的模型就会存在多重共线性。 （2）经济繁荣时期，一些经济变量（收入、消费、投资、

14、价格）都趋于增长；衰退时期，又同时趋于下降。这些经济变量的样本数据之间往往都存在某种近似的比例关系。 多重共线性的后果完全共线性下OLS法的参数估计值不存在 假设某个二元回归模型 自变量存在完全线性相关。设函数关系式表达为：则原模型可改写成：无法准确估计出近似共线性下OLS的参数估计值方差增大 仍以二元回归模型为例，应用OLS法估计模型参数值的方差为： 当两自变量存在相关性时，即0r1，则计算出的参数值的方差将增大，表明应用OLS参数估计的模型参数值不再具备有效性。 变量显著性检验失效 模型预测失效 多重共线性的检验检验多重共线性是否存在 （1）对只有两个解释变量的模型，计算二者之间的相关系数

15、 若|r|接近1，则说明两变量存在较强的多重共线性。 （2）对有多个解释变量的模型，采用综合统计检验法 若在OLS法下：R2与F值较大，但t检验值较小，则可能存在多重共线性。 判定存在多重共线性的范围 （1）判定系数检验法 用模型中每一个解释变量分别与其余解释变量进行回归，该解释变量作为因变量，其余解释变量作为自变量，并计算出每个回归方程相应的拟合优度，也可称为判定系数。如果某个方程的判定系数较大，说明该解释变量与其他解释变量之间存在共线性。 判定系数法法的等价检验方法是: 在模型中排除某一个解释变量Xj，估计模型；如果拟合优度与包含Xj时十分接近，则说明Xj与其它解释变量之间存在共线性。 （2）逐步回归法 以Y为被解释变量，逐个引入解释变量，构成回归模型，进行模型估计。根据拟合优度的变化决定新引入的变量是否独立。如果拟合优度变化显著，则说明新引入的变量是一个独立解释变量；如果拟合优度变化很不显著，则说明新引入的变量与其它变量之间存在多重共线性。 多重共线性的修正（1）删除引起共线性的解释变量 例如：原模型为 对变量进行差分变