函数的应用举例(一)课件

1、函数的应用举例(一)30米有一堵长为30米的墙，现有50米的篱笆，如果利用这堵墙为一边，将篱笆围成一个长方形的鸡舍,请写出鸡舍的面积S与其宽x的关系式xS引申：如果在现有条件下想得到一个面积最大的鸡舍，将如何确定它的长和宽呢？S=x (50-2x)= - 2x2+50 x定义域:实际应用问题函数关系式解决数学问题矩形面积引例50-2xxyO102512.5当长为25米,宽为12.5米时面积最大.x|10 x25 第一步：引入变量，抽象数量关系； 第二步：尝试建立函数关系式； 第三步：解决这个已转化成的函数问题； 第四步：将所得结论转绎成具体问题的解答. 解函数应用问题的基本步骤:函数法 例1.

2、用长为m的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2x，求此框架的面积y与x的函数式，并写出它的定义域。2x例2.如图，有一块半径为R的半圆形钢板 ,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB为 O直径，上底CD的端点在圆周上。写出这个梯形周长y和腰长x间的函数式，并求出它的定义域。 OABDCxE引申:求这个梯形 周长的最大值?小结 函数应用题的解题步骤可以用下面的框图表示:数学模型的解实际应用问题数学模型实际问题的解抽象概括还原说明推理演算例3，在边长为4的正方形ABCD的边上有一动点P,从B点出发沿折线BCDA向A点运动,设P点移动的路程为x, 三角形ABP的面

3、积为y。（1）求函数的解析式。（2）求函数的最大值。ABCD例4某人开汽车沿一条直路以 60 km/h 的速度从A地到 150 km远处的B地, 在B地停留1 h后,再以 50 km/h的速度返回A地. 把汽车与A地的距离 x (km)表示为时间 t (h) (从A地出发时开始)的函数,并画出函数的图象;再把车速 v km/h表示为时间 t (h) 的函数,并画出函数的图象.AB150kmx kmv = 50km/hv =60km/hOx (km)t (h)12.53.56.550100150例4 某人开汽车沿一条直路以 60 km/h 的速度从A地到 150 km远处的B地, 在B地停留1

4、h后,再以 50 km/h的速度返回A地. 把汽车与A地的距离 x (km)表示为时间 t (h) (从A地出发时开始)的函数,并画出函数的图象;再把车速 v km/h表示为时间 t (h) 的函数,并画出函数的图象.AB150kmx kmv = 50km/hv =60km/hOv (km/h)t (h)12.53.56.5-202060-40-5040课堂练习1.书p88-课堂练习1、22.长为20m的铁丝网围成一个长方形场地，最大面积为_,若一边靠墙，能围成的最大面积为_.3、如图所示，在ABC中，B=90，AB=BC，C点坐标为（6，0），一条垂直于x轴的直线以每秒1厘米的速度从y轴出发

5、向右运动。设它在t时刻内扫过ABC内的面积为S(t)，求S(t)的表达式。6xyAtCB练习一 将一个底面圆的直径为 d的圆柱截成横截面为长方形的棱柱，若这个长方形截面的一条边长为 x,截面的面积为S，求面积S以 x为自变量的函数式，并写出它的定义域dxOABDCa-2x练习二 如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x为自变量 的函数式，并讨论这个函数的定义域xaxa-2xa-2x某学生从家去学校的路上，先跑步前进，跑累了后行走，走完余下的路程。如果用纵轴表示离家的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（ ）0000ABCD实际问题数学模型数学模型的解实际问题的解抽象概括推理演算还原说明 求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：答小结解应用问题的一般步骤：