第8章 误差分析及不确定度评估

1、第8章 误差分析(fnx)及不确定度评估学习要点：误差的定义及分类不确定度评定的基本知识标准不确定度的A类评定标准不确定度的B类评定合成标准不确定度的评定方法(fngf)扩展不确定度的评定方法及报告形式7/19/2022共三十六页误差(wch)的定义及分类 1.真值 真值即真实值，是指在一定时间和空间条件下，被测物理量客观存在的实际值。真值通常是不可测量的未知量，一般说的真值是指理论真值、规定真值和相对真值。 理论真值：理论真值也称绝对真值，如平面三角形内角之和恒为180。 规定真值：国际上公认的某些基准量值，如米是在真空(zhnkng)中（1/299792458）s时间间隔内所经路径的长度。

2、这个米基准就当作计量长度的规定真值。规定真值也称约定真值。 相对真值：是指计量器具按精度不同分为若干等级，上一等级的指示值即为下一等级的真值，此真值称为相对真值。误差的概念 7/19/2022共三十六页7/19/2022共三十六页误差(wch)的分类 测量误差不可避免，究其原因，主要由以下因素引起的。 工具误差：它包括试验装置、测量仪器所带来的误差，如传感器的非线性等；方法误差：测量方法不正确引起的误差称为方法误差，包括测量时所依据的原理不正确而产生的误差，这种误差亦称为原理误差或理论误差； 环境误差：在测量过程中，因环境条件的变化而产生的误差称为环境误差。环境条件主要指环境的温度、湿度、气压

3、、电场、磁场及振动、气流、辐射等； 人员误差：测量者生理特性和操作熟练程度的优劣引起的误差称为人员误差。 为了便于对测量误差进行分析和处理，按照误差的特点和性质进行分类(fn li)，可分为随机误差、系统误差、粗大误差。7/19/2022共三十六页 1.随机误差 在相同的测量条件下，多次测量同一物理量时，误差的绝对值与符号以不可预定的方式变化着。 2. 系统误差 在相同的测量条件下，多次测量同一物理量时，误差不变或按一定规律变化着，这样的误差称之为系统误差。 系统误差又可按下列方法分类： 按对误差的掌握程度可分为已定系统误差和未定系统误差。 按误差的变化规律可分为：定值系统误差、线性系统误差、

4、周期系统误差和复杂规律系统误差。 3. 粗大误差 粗大误差是指那些误差数值特别大，超出在规定条件下的预计值，测量结果(ji gu)中有明显错误的误差，也称粗差。出现粗大误差的原因是由于在测量时仪器操作的错误，或读数错误，或计算出现明显的错误等。粗大误差一般是由于测量者粗心大意、实验条件突变造成的。 7/19/2022共三十六页误差的表示(biosh)方法 7/19/2022共三十六页7/19/2022共三十六页表征测量结果(ji gu)质量的指标 （1）正确度 正确度表示测量结果(ji gu)中系统误差大小的程度，即由于系统误差而使测量结果(ji gu)与被测量值偏离的程度。系统误差越小，测量

5、结果(ji gu)越正确。 （2）精密度 精密度表示测量结果中随机误差大小的程度，即在相同条件下，多次重复测量所得测量结果彼此间符合的程度，随机误差越小，测量结果越精密。 （3）准确度 准确度表示测量结果中系统误差与随机误差综合大小的程度，即测量结果与被测真值偏离的程度，综合误差越小，测量结果越准确。 （4）不确定度 不确定度表示合理赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。不确定度越小，测量结果可信度越高。7/19/2022共三十六页不确定(qudng)度评定的基本知识 标准不确定度 以标准差表示的测量不确定度。 不确定度的A类评定 用对观测列进行(jnxng)统计分析的方法来评定标准

6、不确定度。不确定度的A类评定有时又称为A类不确定度评定。 不确定度的B类评定 用不同于观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度。不确定度的B类评定有时又称为B类不确定度评定。 合成标准不确定度 当测量结果是由若干个其它量的值求得时，按其它各量的方差和协方差算得标准不确定度。它是测量结果标准差的估计值。 扩展不确定度 确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。扩展不确定度有时也称为展伸不确定度或范围不确定度。 包含因子 为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘之数字因子。有关不确定度的术语 7/19/2022共三十六页产生测量不确定度的原因(yunyn)和测量模型

7、1.测量不确定(qudng)度的来源2. 测量不确定度及其数学模型的建立7/19/2022共三十六页标准(biozhn)不确定度的A类评定 1.单次测量(cling)结果试验标准差与平均值试验标准差 7/19/2022共三十六页7/19/2022共三十六页7/19/2022共三十六页7/19/2022共三十六页 2.最小二乘法 当X的估计值由实验数据用最小二乘法拟合的直线或曲线上得到时，任意预期是估计值或表征曲线拟合参数的标准不确定度可以用已知的统计程序计算得到的。 在计量(jling)工作中，常遇到寻求两个物理量的关系问题，如两估计值x、y有线性关系 ，对其独立测得若干对数据（x1，y1），

8、（x2，y2），（xn，yn），n2，欲得到参数b、k及其标准不确定度，以及预期估计值及其标准不确定度，要用到最小二乘法。7/19/2022共三十六页 3.不确定度A类评定的独立性 在重复性条件下所得的测量列的不确定度，通常比其它评定方法所得到的不确定度更为客观，并具有统计学的严格性，但要求有充分的重复次数。此外，这一测量程序中的重复观测(gunc)值，应相互独立。 4.A类不确定度评定的自由度和评定度 7/19/2022共三十六页7/19/2022共三十六页标准不确定(qudng)度的B类评定 1.B类不确定度评定的信息来源 当被测量X的估计值不是由重复观测得到，其标准不确定度可用的可能变化

9、的有关信息或资料来评定。 B类评定的信息来源有以下六项： 以前的观测数据； 对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验； 生产部门提供的技术说明文件； 校准证书(zhngsh)、检定证书(zhngsh)或其它文件提供的数据、准确度的等级或级别，包括目前暂时在使用的极限误差等； 手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度； 规定实验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性限r或复现性限R。 用这类方法得到的估计方差，可简称为B方差。7/19/2022共三十六页7/19/2022共三十六页7/19/2022共三十六页7/19/2022共三十六页7/19/2022共三十六页7/19/2022共三十六页

10、 （9）以“级”使用的仪器的不确定度计算(j sun) 当测量仪器检定证书上给出准确度级别时，可按检定系统或检定规程所规定的该级别的最大允许误差进行评定。假定最大允许误差为A，一般采用均匀分布，得到示值引起的标准不确定度分量 以“级”使用的仪器，上面计算所得到的不确定度分量并没有包含上一个级别仪器对所使用级别仪器进行检定带来的不确定度，因此，当上一级别检定的不确定度不可忽略时，还要考虑这一项不确定度分量。7/19/2022共三十六页7/19/2022共三十六页合成(hchng)标准不确定度的评定 被测量Y的估计值y的标准不确定度，是由相应输入量x1，x2，xN的标准不确定度适当合成求得，估计值

11、y的合成不确定度记为，它表征合理(hl)赋予被测量估计值y的分散性。7/19/2022共三十六页7/19/2022共三十六页7/19/2022共三十六页7/19/2022共三十六页7/19/2022共三十六页7/19/2022共三十六页7/19/2022共三十六页7/19/2022共三十六页扩展不确定度的评定(pngdng)及报告形式 7/19/2022共三十六页7/19/2022共三十六页内容摘要第8章 误差分析及不确定度评估。规定真值：国际上公认的某些基准量值，如米是在真空中（1/299792458）s时间间隔内所经路径的长度。1.单次测量结果试验标准差与平均值试验标准差。当X的估计值由实验数据用最小二乘法拟合的直线或曲线上得到时，任意预期是估计值或表征曲线拟合参数的标准不确定度可以用