《水力学》(课件)讲稿12

1、第十二章 渗 流 液体在孔隙介质中的流动称为渗流。最常见的是地下水的流动。渗流理论也称为地下水动力学，它是水力学的一个组成部分。渗流理论在国民经济部门有着广泛的应用。在水利水电工程中： 土坝及水工建筑物透水地基中的渗流会造成水量的损失，透水地基中的渗流会对建筑物产生一定的作用力，在某些情况下渗流会破坏土壤的结构，影响建筑物的安全。在农田水利工程中，渗流问题与利用地下水灌溉、排水和防止土地盐碱化等都有关。渗流理论与沿海地区由于集中开采地下水而引起的地面沉降、海水入浸和地下水污染的控制等问题有关。渗流理论在石油开采工业中，油井布局、出油量以及开采方式的确定等都起着重要作用。 本章的目的就是介绍渗流

2、的基本规律及其在水利工程中某些基本的应用，为将来进一步学习和研究较复杂的实际渗流问题打下基础。本章内容仅限于介绍水在土壤中的渗流问题，但这里“水”和“土壤”亦可以看成所有液体和孔隙介质的代称，所介绍的理论也适用于其它液体的渗流问题。 第一节 渗流的基本概念 渗流是水流与土壤相互作用的结果。研究渗流问题，首先需了解水在土壤中的存在状态和土壤对水流影响的性质。一、水在土壤中的状态水在土壤中的状态可以分为汽态水，附着水，薄膜水，毛细水和重力水。汽态水：即以蒸汽状态混合在空气中而存在于土壤孔隙中的水。附着水和薄膜水：是附着和包裹在土壤颗粒表面的水分。 重力水：是指土壤孔隙中在重力及动水压强作用下流动的

3、水，重力水的自由水面称为潜水面或浸润面。毛细水：是由于毛细管作用而保持在土壤孔隙中的水。进一步说，是由于土壤孔隙的毛细作用而从潜水面上升到较高处土壤孔隙中的水。 某些特殊渗流问题中需要考虑毛细水。本章介绍的渗流理论主要以重力水的运动为研究对象。 二、土的透水性土壤由大小不等的固体颗粒混合组成，它们组成的结构称为骨架。土的渗流特性是指与水的运移与储容有关的性质，主要包括透水性和给水度。1. 透水性透水性是指土允许水透过的性能。衡量透水性大小的参数为渗透系数，将在后面介绍。 土的分类按透水性，土可作如下分类：1) 关于方向性均质土：透水性不随地点而改变的土，否则为非均质土；各向同性土：在同一地点，

4、各个方向的透水性都相同的土，否则为各向异性土。自然界中土的构造很复杂，常为非均质各向异性土。本章仅限于讨论较简单的均质各向同性土的渗流问题。2) 关于透水一般来说，土都是能透水的。但工程中还分为透水层和不透水层。不透水层是指与相邻的透水层相比其透水性很小以至于可以忽略的土层。3) 关于密实程度等土的透水性的大小与土的密实程度及土壤颗粒的均匀程度有关，同时还与土的矿物成分和水温等因素有关。土的密实程度用土壤的孔隙率表示，而土粒大小的均匀程度用不均匀系数表示。 3)土的孔隙率n土的孔隙率n：即在一定体积的土中，孔隙的体积w与土所占总体积W（包含孔隙体积）的比值：土粒的不均匀系数为d60表示土粒经过

5、筛分时，占60%的重量的土粒所能通过的筛孔直径；d10表示筛分时，占10%的重量的土粒所能通过的筛孔直径。 2. 给水度给水度是指存在于土中的水，在重力作用下能释放出来的水的体积与土的总体积之比。给水度还等于容水度与持水度之差。 容水度：土能容纳的最大水体积与土的总体积之比 持水度：在重力作用下仍能保持的水体积与土的总体积之比给水度与土粒大小、孔隙率和不均匀系数有关，还与土的矿物成分和温度有关 三、渗流的简化模型渗流是沿着一些形状不一、大小各异、弯弯曲曲的孔隙通道进行的，要详细地确定渗流的流动路径和流速很困难，实际上也无必要。在工程问题中，重要的是要知道在某一范围内渗流的流量、平均流速、水头和

6、压强等。为此我们通常将渗流问题简化，这种简化方法称为渗流简化模型。 渗流的简化模型：设想渗流区内的全部土粒骨架不存在，整个渗流区的全部空间是被水所充满的连续流动，把土壤对水流的作用力概化成作用于水的质量力。在保证渗透流量、水头损失、渗透压力和渗流区边界条件与实际渗流完全一样的条件下，由渗流简化模型得到的结果完全可以满足实际的需要。 1.渗流流速根据渗流模型的定义，可以将渗流流动视为整个渗流区为水充满的连续流动。可以说渗流模型的流速与实际渗流的流速是不同的。在渗流模型中，渗流流速u可定义为式中，Q为通过微小过水断面A渗流量；A为包括土粒骨架在内微小过水断面面积。如果土质为均质的，则孔隙率n与面积

7、孔隙率相等，真实的过水面积为nA ，故实际渗流流速u0为 两个流速的关系从体积角度来说现以均质土壤中任意点A为中心取体积为W的一微元体，且该微元体的孔隙的体积为w，若孔隙中的水流实际流速为 ，则微元体中实际流速的平均值，也就是点A的实际流速 为除空隙以外的区域(即土粒)不过流，积分时加上这一部分区域，应该对点A的实际流速u0没有影响也就是另一方面按渗流简化模型，若不考虑土粒所占的体积，则渗流简化模型的微元体平均流速应为流速 称为渗流模型的渗流流速。简称渗流流速。并且有式中引入孔隙率 。即渗流流速与实际流速的关系显然有n1，则 ，渗流流速u 远小于实际流速u0 渗流流速 是向量，有分量ux、uy

8、 、 uz。可以仿照第三章中的做法定义流线、流管，以及一维、二维和三维渗流，还有恒定渗流和非恒定渗流等类似的概念。2.水头渗流中水的运动很缓慢，流速水头 很小，可以忽略不计。由于总水头则总水头总水头等于测压管水头如忽略流速水头3渗流阻力渗流时，液体在介质孔隙中的流动是受到孔隙周界的阻力的。由于土粒直径与渗流区尺度相比很小，任取一包含土、液的脱离体，其中仍包含着足够多的土粒。进行受力分析可以发现：土粒对流动的阻力是分布在脱离体内的，与土体体积的大小成正比。因此，可以把渗流阻力看作是作用在简化模型的液体内部的一个质量力。与土壤介质的阻力相比，切应力的作用基本上可以忽略，这是渗流简化模型的一个重要特

9、点。 第二节 渗流的达西定律 一、达西试验和达西定律达西在1855年通过试验总结了有关渗流运动的一个重要基本规律-达西定律达西试验的装置如图。有一上端开口的直立圆筒，其侧壁装有两只测压管，在距筒底一定距 离安装一块滤板C，滤板C上装入颗粒均匀 匀的砂粒。水由上端注入筒内，并以溢 水管B使筒内维持一个恒定的水头。透 过砂粒的水从管T流入容器中，并由此 测算渗流量Q。 设圆筒横断面积为A，则断面平均渗流流速水头损失可以用水头差来表示，即水力坡度（渗透坡降）为达西实验规律：渗流流量 Q 与过水断面 A 以及水力坡度 J 成正比，即 或者式中：比例系数 k 为渗透系数，取决于土的透水性能。v为平均流速

10、。 (12-7)试验装置中的渗流区为圆柱体，过水断面沿流向不变，渗流为均匀流，而断面上各点的水头相同，所以断面上各点的水力坡度和流速相同，u = v，则式(12-7)和(12-8)称为达西定律： 渗流流速与水力坡度成正比。达西定律也可以用于非均匀渗流。 对于沿流线方向s，有 则负号表明：水头减少的方向就是渗流流速的方向。 对于各向异性土，在不同方向的渗透系数不同，则三维渗流的流速分量为 (12-8)也有微分定义因素二、达西定律的适用范围1.达西定律表明渗流的水头损失与流速成线性关系。后来范围较广的实验指出：较大的渗流流速，水头损失也将与流速的12次方成比例。2.达西定律表示的是层流渗流的水头损

11、失规律。这时流动的雷诺数很小，粘滞力起主要作用，惯性作用可以忽略，这种流动型态都是层流。当流体的惯性不能完全忽略时，尽管渗流仍属层流型态，达西定律也不适用。所以惯性不起作用是适用线性定律的条件。 3.渗流雷诺数根据实验数据，达西定律适用于 Rep0） 如图(12-6)所示，若单宽流量 q 为 如为均匀流，则相应的均匀流水深为 ，则有对于式(12-31)并令 则或，(12-33)(12-34)需要指出的是：1）本节导出的公式都是在应用杜比假设，忽略了渗流的垂向分速度的情况下得到的。2）恰内尔证实按上述公式计算的流量是准确的，但计算出的浸润线较实际浸润曲线偏低。3）浸润线坡度愈大，两曲线间的差别也

12、愈大。特别是在垂向分速较大的地段，杜比假设就不能采用了。三、井的渗流井是一种汲取地下水或排水用的集水建筑物。井可以分普通井和承压井（自流井）两种。普通井：在地表透水层中打井以汲取无压地下水的井称为普通井，也称无压井。承压井：穿过一层或多层不透水层，而在有压的含水层中汲取有压地下水的井称为承压井，也称有压井、自流井。完整井：即井底直达不透水层的井；非完整井：即井底未达到不透水层的井。普通井和承压井都可根据其井底是否直达不透水层而分为完整井和非完整井。完整普通井、非完整普通井完整承压井、非完整承压井本节仅介绍完整井和完整井群的恒定渗流的计算。对其它情况下井的渗流计算方法可参考有关书籍。1完整普通井

13、对于均质各向同性土，并且井的四周范围很大，这时井的渗流具有轴对称性，可以简化为平面问题。再进一步忽略运动要素沿垂向( z )的变化，可作为一元渐变渗流。当从井中抽水时，井中水位下降，四周含水层中的水向井内渗流，形成一个漏斗形的浸润面。如果井中取水的流量保持为 恒量，井中水位的高度与 浸润面形状均不会变化。综合上述假定，即为一元恒 定渐变渗流。根据一元恒定渐变渗流，可引入杜比公式。以不透水层表面为基准面，设距离井轴为 r 处的浸润线高度为 z ，在 r 处流向井的渗流断面平均流速为按井的四周范围很大的假定，过水断面为圆柱面，面积为 ，故得井的出水量为 积分(12-43)h0为井的水深r0为井的半

14、径 (12-43)h0为井的水深r0为井的半径此式可用来确定浸润线的位置，一般渗流流量Q为已知。如果需求井的出水量，可假定浸润线在离井较远的地方接近原有的地下水位，并不受井的影响，即r=R z=H由式(12-43)可得井的出水量公式(12-44) 井的出水量公式(12-44)式中 R 称为影响半径，它主要与土的渗流性能有关。根据经验，对细粒土，R=50200 m；中粒土，R=100500 m；粗粒土，R=4001000 m。或用下列经验公式： 式中 s 为井内水位下降的高度；k 的单位用m/s，s和R的单位均用m。注水井与出水井的工作条件相反h0 H，浸润面成倒转漏斗形。计算时应注意2完整承压

15、井当透水层位于两个不透水层之间，如果井身穿过上面的不透水层。由于不透水层中流体的压强通常不等于大气压，则井中水位将升到H高度，H也称承压地下水的水头，并随 r 在变化。如图中的虚线 (注意，不是浸润线) 。水头H可能高出地面(这时地下水自动流出井外)，也可能低于地面，但总大 于透水层厚度t。这种 井即为承压井。经分析可按一元恒定渐变渗流处理。引入杜比公式，积分可得完整承压井的计算公式(12-46)(12-47)t 为透水层厚度s为井中水面比原有水面下降的距离影响半径R也可按前述方法确定第五节 均质土坝的渗流土坝是水利工程中应用最广的挡水建筑物。坝体内的渗流，则关系到土坝的安全和水量的损失。土坝

16、渗流计算的主要目的是确定坝内浸润线的位置、经过坝体的渗流流速和渗流量。当坝体较长，断面形式一致时，除坝体两端外，可按平面问题处理；当断面的形状和地基条件比较简单时，又可进一步按一元渐变流渗流处理。下面仅介绍最简单、最基本的，并且在水平不透水基础上由均质各相同性土构成的土坝的恒定渗流计算这种土坝简称均质土坝。其它形式的土坝渗流计算可参考有关书籍。如图在水平不透水地基上的均质土坝。上游水深H1 和下游水深H2固定不变时，渗流为恒定流。上游水流将通过边界AB渗入坝体，在坝内形成无压渗流，其自由表面即浸润线AC；在下游坝坡，一部分渗流沿CD渗出， C点称为出渗点(或逸出点)，渗出点距下游水面的高度为a

17、0 ；另一部分则通过DE段流入下游。第六节 水工建筑物透水地基中的二维恒定有压渗流透水地基上修建堰、闸等水工建筑物之后，由于建筑物的上游水位比下游水位高，故在透水地基中发生渗流。建筑物的底板通常由不透水材料制成，在这种情况下的渗流没有自由表面，属于有压渗流问题。在这种渗流问题中，流线之间的夹角和流线的曲率都比较大，因此不能简化成一维渐变渗流的模型。水工建筑物透水地基下的渗流对建筑物的底板有压力作用，这种作用在底板上，方向向上的压力将直接影响到建筑物的稳定。所以对上述渗流问题，除了要计算渗流量和渗流流速之外，还要计算作用在建筑物基础底板（一般称为建筑物的地下轮廓）上的渗透压力。当建筑物较长，地下

18、轮廓的断面形式和不透水层的边界大致不变时，除建筑物两端之外的其余部分可按平面（二维）渗流处理。当按平面问题计算时，可用解析法、流网法、数值计算方法、图解法或实验的方法等多种方法。还可用描述恒定二维渗流问题的拉普拉斯方程求解。下面介绍工程中最常采用的流网法、数值计算法。一、流网法平面渗流可作为一种有势流动，则可用流网法求解。该方法比较简单，其精度能满足工程需要。以下针对透水地基为均质各向同性土的恒定有压渗流进行讨论。流网原理及绘制流网的方法第三章中已有介绍，现在针对本问题的特点并结合下图讲述绘制方法。(1) 流线。基础轮廓线和不透水层表面线都是边界流线。如图中的线 和 都是边界流线，两边界流线之

19、间的线 、 、 也是流线。(2)等势线。上下游河床表面线都是等势线（等水头线）。如图中的线 1 和 20 都是等水头线，两河床表面线之间的线2、319也是等水头线。(3) 如果透水地基极深，或不透水层极深，可不必将流网绘到不透水层表面。一般常以基础轮廓线水平投影长的中点为圆心，以基础轮廓水平投影长度的两倍，或当有板桩或帷幕时以其垂直尺寸的35倍为半径，在透水地基区域内绘圆弧（圆弧与上下游河床表面线相交），此圆弧就可作为流网的边界流线，如下图(d)所示。绘制流网时，一般要通过反复修改才能绘出正确的流网图。初绘时，可先按边界流线形状大致绘出中间的三条至四条流线和相应的等水头线，然后再根据流线和等水

20、头线应该都是光滑、且彼此相互正交、各网格均构成曲线正方形等要求来进行修改。修改时要照顾到整体。 。 在有压渗流问题中，流网图的形状与上下游水位无关，对均质各向同性土壤，也与渗透系数 无关，而只与整个渗流区域的边界形状有关，下图给出几种水工建筑物透水地基中的流网图。当作出了流网之后，渗流各项水力要素即可通过下述方法求出： 1、渗透压强设上、下游水头分别为 和 ，水头差 ，流网共有n条等水头线，从上游到下游的每一条流槽都有 (n-1)个流网网格，设平均在每个网格上的水头降为 ，则从上游算起的第 i 条等水头线上的渗 流水头为： 流槽：即流网中两条相邻流线间的区域）(12-58)上式可计算等水头线和基础轮廓线相交