控制理论基础第三章能控能观2009版

1、2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系1第三章 线性系统的能控性与能观性系统是否可以在控制的作用下从任意状态出发到达任意指定的状态？是否可以根据输出估计出系统的初始状态？2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系2线性系统的能控性与能观性输入量状态变量输出量能控性输入量输出量G(s)能观性状态方程输出方程2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系3第三章 线性系统的能控性与能观性能控性与能观性问题的提出；线性定常系统的能控性及其判据；线性离散系统的能控性及其判据；线性系统的能观性及其判据；对偶系统与对偶原理；能控与能观规范型；线性定常系统的结构分解；传递函数矩阵的实

2、现。2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系4线性系统的能控性与能观性-问题的提出例12022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系5线性系统的能控性与能观性-问题的提出2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系6线性系统的能控性与能观性-问题的提出2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系7线性系统的能控性与能观性-问题的提出结果：无论u(t)是什么，都会有x1(t)=x2(t)；提出问题：系统是否可以在控制的作用下从任意状态出发到达 任意指定的状态？如果有这样的系统，如何描述？如果有这样的系统，如何判断？不能任意控制的系统是否部分能控？2022/7/19北京科

3、技大学信息工程学院自动化系8线性系统的能控性与能观性-问题的提出例22022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系9线性系统的能控性与能观性-问题的提出2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系10线性系统的能控性与能观性-问题的提出结果： 只要x1(0)-x2(0)=a(常数)，系统的输出y(t)相同；提出问题：是否可以通过系统的输出确定系统的初始状态？如果有这样的系统，如何描述？如果有这样的系统，如何判断？是否可以通过系统的输出确定系统部分状态？2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系11第四章 线性系统的能控性与能观性能控性与能观性问题的提出；线性定常系统的能控性及

4、其判据；线性离散系统的能控性及其判据；线性系统的能观性及其判据；对偶系统与对偶原理；能控与能观规范型；线性定常系统的结构分解；传递函数矩阵的实现。2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系12线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性一、线性定常系统能控性定义2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系13线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性二、能控性判别2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系14线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系15线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性2022/7/19北京科技大学

5、信息工程学院自动化系16线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性例32022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系17线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系18线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系19线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系20例4线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系21线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性n-表示状态的维数，p-表示输入量的维数问题：

6、Uc中的n-1是否可以减小以减低Uc的维数？能控性指数定义：对完全能控的连续时间线性时不变系统使 rankUck=rankB，AB,Ak-1B=n 成立的最小正整数k称为系统的能控性指数，一般记为。三、能控性指数和能控性判据的简化2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系22线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性结论1：单输入完全能控的连续时间线性时不变系统的状态维数为n，则系统的能控性指数=n。结论2：多输入完全能控的连续时间线性时不变系统的状态维数为n，输入维数为p，且rankB=r。则系统的能控性指数满足： n/pn-r+1。 证明： rankUc=rankB，AB,A-1B

7、=n 若保证上式成立，必须保证Uck的列数大于n， 即 n p 所以有 n/p rankB+-1 n 所以 r+-1 n n-r+12022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系23线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性结论3：多输入完全能控的连续时间线性时不变系统的状态维数为n，输入维数为p，且rankB=r。则系统的能控的充要条件为： rankUcn-r+1=rankB，AB,An-rB=n例：给定系统状态方程如下，判断系统的能控性：2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系24线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性所以系统能控解：rankUc=rankB，AB,An-

8、rB=rankB，AB2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系25第四章 线性系统的能控性与能观性能控性与能观性问题的提出；线性定常系统的能控性及其判据；线性离散系统的能控性及其判据；线性系统的能观性及其判据；对偶系统与对偶原理；能控与能观规范型；线性定常系统的结构分解；传递函数矩阵的实现。2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系26线性系统的能控性与能观性-离散系统的能控性一、离散系统能控性定义二、离散系统能控性判据2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系27线性系统的能控性与能观性-离散系统的能控性2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系28能控性小

9、结能控性定义：定常系统与时变系统是有区别的，能控和能达对定常系统来说是等价的，对时变系统是非等价的。系统的不完全能控是一种奇异的情况，系统中有部件的参数值在很小的变化就可能使系统由不能控变为能控。系统能控状态构成一个子空间2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系29第四章 线性系统的能控性与能观性能控性与能观性问题的提出；线性定常系统的能控性及其判据；线性离散系统的能控性及其判据；线性系统的能观性及其判据；对偶系统与对偶原理；能控与能观规范型；线性定常系统的结构分解；传递函数矩阵的实现。2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系30线性系统的能控性与能观性-系统的能观性及判别

10、一、系统能观性定义定义4：线性定常系统在任意给定输入u(t)时，能根据输出量y(t)在有限时间区间 t0,tf的量测值唯一确定系统在t0时刻的初始状态x(t0),则称系统是能观测的。二、系统能观性的判据2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系31线性系统的能控性与能观性-系统的能观性及判别2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系32线性系统的能控性与能观性-系统的能观性及判别2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系33线性系统的能控性与能观性-系统的能观性及判别例52022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系34线性系统的能控性与能观性-系统的能观性及判别2

11、022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系35例3线性系统的能控性与能观性-系统的能观性及判别解：C的第一列、第三列、第四列线性无关，第五列、第七列线性无关，故系统能观。2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系36线性系统的能控性与能观性-系统离散对能控能观的影响例62022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系37第四章 线性系统的能控性与能观性能控性与能观性问题的提出；线性定常系统的能控性及其判据；线性离散系统的能控性及其判据；线性系统的能观性及其判据；对偶系统与对偶原理；能控与能观规范型；线性定常系统的结构分解；传递函数矩阵的实现。2022/7/19北京科技大学信息工

12、程学院自动化系38线性系统的能控性与能观性-对偶原理能控性x与u的关系 能观性x与y的关系 Uc=B,AB,An-1B Uo=CT,ATCT,(AT) n-1CT一、对偶系统的定义2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系39线性系统的能控性与能观性-对偶原理 BCAuyx BTCTAT称系统与系统互为对偶系统2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系40二、对偶系统的关系线性系统的能控性与能观性-对偶原理2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系41线性系统的能控性与能观性-对偶原理2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系42线性系统的能控性与能观性-对偶原

13、理例72022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系43线性系统的能控性与能观性-对偶原理2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系44第四章 线性系统的能控性与能观性能控性与能观性问题的提出；线性定常系统的能控性及其判据；线性离散系统的能控性及其判据；线性系统的能观性及其判据；对偶系统与对偶原理；能控与能观规范型；线性定常系统的结构分解；传递函数矩阵的实现。2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系45线性系统的能控性与能观性-能控规范型一、SISO定常系统的能控规范型2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系46线性系统的能控性与能观性-能控规范型2022/7/

14、19北京科技大学信息工程学院自动化系47线性系统的能控性与能观性-能控规范型2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系48例8线性系统的能控性与能观性-能控规范型2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系49线性系统的能控性与能观性-能控规范型2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系50线性系统的能控性与能观性-能控规范型2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系51线性系统的能控性与能观性-能观规范型二、SISO定常系统的能观规范型2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系52线性系统的能控性与能观性-能观规范型2022/7/19北京科技大学信息工程

15、学院自动化系53线性系统的能控性与能观性-能观规范型 能控能观规范型的优点是将反映系统特征的特征多项式以显示的形式在状态空间表达式中表现出来。这有利于我们讨论系统的综合问题。 代数等价的能控能观系统具有相同的规范形。2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系54第四章 线性系统的能控性与能观性能控性与能观性问题的提出；线性定常系统的能控性及其判据；线性离散系统的能控性及其判据；线性系统的能观性及其判据；对偶系统与对偶原理；能控与能观规范型；线性定常系统的结构分解；传递函数矩阵的实现。2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系55线性系统的能控性与能观性-结构分解1、线性定常系统

16、按能控性分解2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系56线性系统的能控性与能观性-结构分解2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系57线性系统的能控性与能观性-结构分解 2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系58例9线性系统的能控性与能观性-结构分解2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系592、线性定常系统按能观性分解线性系统的能控性与能观性-结构分解2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系602、线性定常系统按能观性分解线性系统的能控性与能观性-结构分解2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系61线性系统的能控性与能观性-结构分

17、解2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系62线性系统的能控性与能观性-结构分解 2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系633、线性定常系统的规范分解线性系统的能控性与能观性-结构分解2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系642022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系65线性系统的能控性与能观性-结构分解4、不完全能控能观的线性定常系统的传递函数2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系66线性系统的能控性与能观性-结构分解规范分解的计算方法方法一: Step 1.按能控分解为两个系统 Step 2.对两个子系统分别按能观分解方法二: Step

18、 1：求系统的Jordan标准形， Step2：根据能控能观的标准形判据，调整各 Jordan块 的位置。参见刘豹书p127页的例3 2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系67第四章 线性系统的能控性与能观性能控性与能观性问题的提出；线性定常系统的能控性及其判据；线性离散系统的能控性及其判据；线性系统的能观性及其判据；对偶系统与对偶原理；能控与能观规范型；线性定常系统的结构分解；传递函数矩阵的实现。2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系68线性系统的能控性与能观性-传递函数矩阵的实现1、传递函数矩阵的实现1：能控实现 2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系692：能观实现 线性系统的能控性与能观性-传递函数矩阵的实现2、传递函数矩阵的最小实现设 x=Ax+B 为传递函数阵G(s)的一个实现，如果其状态向量 y=Cx的维数为所有实现最小维数，则称之最小实现。2022/7/19北京科技大学信息工程学院自动化系70线性系统的能控性与能观性-传递函数矩阵的