函数极大值和极小值

1、关于函数的极大值与极小值第一张，PPT共十六页，创作于2022年6月知识回顾： 一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导，则函数在该区间 如果f(x)0, 如果f(x)0,得函数单增区间; 解不等式f(x)0,得函数单减区间. 当x=x0时, f(x0)=0,且当xx0与xx0时f(x0)异号，则函数在该点单调性发生改变.第三张，PPT共十六页，创作于2022年6月第四张，PPT共十六页，创作于2022年6月 一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点。

2、如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点。 极大值与极小值统称为极值. （一）、函数极值的定义新 课第五张，PPT共十六页，创作于2022年6月1、在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量(x)的值，极值指的是函数值(y)。注意2、极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。第六张，PPT共十六页，创作于2022年6月3、函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。4、极大值与极小值之间

3、无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示， 是极大值点， 是极小值点，而 第七张，PPT共十六页，创作于2022年6月（二）、极值与导数的关系XX1左侧X1X1右侧 增极大植f(x1) 减XX2左侧X2X2右侧 减极小植f(x2) 增极大值与导数之间的关系极小值与导数之间的关系第八张，PPT共十六页，创作于2022年6月（三）、导数的应用例：求f（x）xx的极值.解：第九张，PPT共十六页，创作于2022年6月(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值.小结：求函数f(x)的极值的步骤

4、:(1)求导数f(x);(2)求方程f(x)=0的根；(x为极值点？)第十张，PPT共十六页，创作于2022年6月解：当x变化时，y，y的变化情况如下表例：求 的极值令y=0，解得x1=2，x2=2x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)+00+极大值极小值当x=2时，y有极大值且y极大值=当x=2时，y有极小值且y极小值=第十一张，PPT共十六页，创作于2022年6月第十二张，PPT共十六页，创作于2022年6月练 习第十三张，PPT共十六页，创作于2022年6月a=2.例4:函数 在 处具有极值，求a的值分析：f(x)在 处有极值，根据一点是极值点的必要条件可知， 可求出a的值.解： ，第十四张，PPT共十六页，创作于2022年6月五、课堂小结(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值.求函数f(x)的极值的步骤:(1)求导数f(x);(2)求方程f(x)=0的根