第五章图像复原恢复

1、1第五章 图像复原（恢复）要点：退化模型连续系统表示离散向量空间表示噪声模型恢复方法 滤波法 代数法 非线性法约束点扩展函数解卷法 2 图象增强：旨在改善图象质量，增强视觉效果，比较主观和启发式的过程。如：对照度拉伸 图象恢复：力求保持图象的本来面目，以保真原则为前提，找出图象降质的原因，描述其物理过程，提出数学模型。大部分是一个客观的过程。如：图像去模糊。 基本思路：利用某种先验知识对退化过程建模，并在某个质量准则下，应用其逆过程来得到原图像的最优化估计。 退化：图像质量下降。有代表性的一种现象图象模糊。几个概念：3退化例子Digital video camerajiObject to be

2、 imagedDirection of motion of beltConveyor beltFigure 1 Imaging of object moving at constant velocity.455.1 图像退化/恢复过程模型 图象退化的原因： （1）摄影时照相机镜头的移动； （2）放大镜凸透变形； （3）传感器、数字化仪、显示设备质量下降等。 图象退化/恢复过程模型（假定已有退化过程H和加性噪声的一些知识）： 图 5.1f(x,y)退化函数H+g(x,y)n(x,y)恢复滤波器f(x,y)的最优估计退化过程恢复过程65.1.1 系统H的基本定义设两个输入信号f1(x, y)和f2

3、(x, y)，经过系统H的对应输出为g1(x, y)和 g2(x, y)，且满足：即满足所谓的齐次性和叠加性条件，则成系统H为线性系统，对二维空间函数，如果H还满足：则成该系统为线性空间（位置）不变系统，即系统在某点的响应只与该点的值有关，而与其位置无关。尽管现实世界多为非线性和空间变化系统，但通常难以直接解决问题。通常须采用线性系统的成熟理论基础，把系统进行线性空不变近似来解决图像复原问题。7对线性空间不变系统，图5.1可以用如下的函数式表示：空间域：频率域：对这样的系统，图像恢复也称为图像解卷(deconvolution)，而在恢复过程中所使用的滤波器也称为解卷滤波器。85.1.2 连续退

4、化模型根据二维冲激函数(x, y)的卷积取样特性，对线性系统H：9此时，退化系统可以表示为如下模型(即为卷积积分）：当成像过程中还存在加性噪声时，可进一步表示为：且噪声和系统是独立的，也和位置无关。105.1.3 离散时退化模型的向量空间表示 为便于计算机实现，需将退化模型离散化。 (1) 先讨论一维卷积 对f(x)及h(x)均匀采样,样本数分别为A及B,即 f(x) x=0,1,-,A-1 h(x) x=0,1,-,B-1 离散循环卷积是针对周期函数定义的，为了不致使离散循环卷积的周期性序列之间定发生相互重叠现象（卷绕效应），必须把函数f(x)和h(x)周期性地延拓成（参考教材p200）：1

5、1也即：fe(x)、 he(x)均是长度为M的周期延拓函数，其卷积为ge(x)也是长度为M的周期性离散函数。12若把fe(x)、 ge(x) 表示成向量形式：则循环卷积可以写成如下的矩阵形式：H是如下的M*M的矩阵。13利用周期性：he(x)=he(x+M)， H可以写成如下的循环矩阵（方阵，每一行是前一行循环右移一位的结果）：14(2) 二维空间推广 f(x,y)、h(x,y)均匀采样，样本数分别为A*B，C*D。周期性地延拓成M*N样本15则循环卷积为: 16写成矩阵形式 :H是分块循环矩阵。即：17其中：18(3)n是MN 维噪声向量，则最后的退化模型为：因此，图像复原的过程就是在已知退

6、化图像g的情况下，通过退化参数H和n的有关先验知识，尽可能对原图像对最好最准确的估计。195.2 常见噪声模型数字图像的噪声主要来源于图像采集（成像传感器、数字化）和图像传送（通道干扰）等过程。噪声种类：白噪声（傅立叶谱为常数）、空间周期噪声。除了周期噪声外，一般为简化问题的分析，都把噪声看出与空间和图像均无关。一些重要的噪声模型及概率密度函数(PDF):Gassian或正态噪声（最理想的临界模型）：b. Rayleigh 噪声（适合用在近似有偏斜的直方图）:其中：20c. Erlang (Gamma)(密度）噪声d. 指数噪声该DPF是Erlang密度的特殊情况，即b=121f. 双极脉冲（

7、椒盐）噪声e.均匀噪声当Pa或Pb中有一个为零时，则称是单极的；当没有一个为零时，称为双极的，当二者近似相等时，噪声象散布的椒盐粒子，所以通俗叫椒盐噪声。由于脉冲噪声相对于图像强度大得多，通常被数字化成图像的极值（纯黑或白）.以上几种噪声各有特点，可以用于不同场合的噪声建模，见p226。22几种噪声模型的图形特征：a bc de f23不同噪声特征的测试说明实验：2425g. 再讨论一种与空间相关的噪声周期噪声周期噪声主要来自于电子机械的干扰，通常由各种不同频率的正弦波或余弦波组成，对图像中的每一种频率的正弦噪声(如果强度足够强的话），其频率域变换表现为一对相对于频率域原点对称的脉冲。因此，周

8、期噪声很容易通过频率域滤波方法滤除。26噪声参数估计对周期噪声，从图像傅立叶变换的谱峰就能估计；有些噪声参数可以直接从成像传感器的产品说明书上得到；通常的方法是选择图像的一块小的背景灰度近似为常数的区域来估计。通过直方图来估计形状（参照前六种噪声）与方程和均值参数，再通过二者来计算参数a和b，如对一小块背景灰度看上去几乎不变的区域S：27285. 3 图像退化参数的确定退化参数： 点扩展函数（PSF)（来源于光学部件对点光源的模糊作用）：h(x,y)(也称为降质算子） 加性噪声：n(x,y)（一）运用先验知识建模: 根据：大气湍流、光学系统散焦 、照相机与景物相对运动等导致模糊的物理过程（先验

9、知识）来确定h(x,y)或H(u,v)。点扩展函数（退化函数）的确定（通过估计退化函数的方法来进行图像恢复有时也叫盲解卷，因为真正的退化函数很少能知道。）29（1）长时间曝光下大气湍流造成的转移函数Hufnagel and Stanley, 1964C是与湍流性质有关的常数。303132（2）光学散焦 d是散焦点扩展函数的直径,J1()是第一类贝塞尔函数。33（3）照相机与景物相对运动 设T为快门时间，x0(t)，y0(t)是位移的x分量和y分量 34（二）运用后验判断的方法（观察法） 从退化图象本身来估计h(x,y) 。 （1）若有把握断定原始景物某部位有一个清晰的点，于是使那个点退化的模糊图象就是h(x,y) 。（2）原景物含有明显的直线，从这些线条的退化图象得出h(x,y) 。 （3）有明显的界限 可以证明：界线的退化图象的导数平行于该界线的线源的退化图象。35对这一类观察，令 是观察到的子图像， 是所知道的原图像，则：噪声的确定36 要知道n(x,y)的统计性质，以及n(x,y)与f(x,y)之间的相关性质。 一般假设图象上的噪声是一类白噪声（其他参照5.2)。 白噪声：图象平面上不同点的噪声是不相关的，其谱密度为常数。 实用上，只要噪声带宽远大于图象带宽，就可把它当作白噪声。虽不精确，确是一个很方便的模型。 37高斯白噪声及产生方法：3