概率统计大题练习题-供参考

1、1“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是.得到了如下列联表：男性女性合计反感 10不反感8合计30男性女性合计反感10不反感8合计30（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析是否有百分之九十五以上的把握认为反感“中国式过马路 ”与性别是否有关？（2）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望.附表P(K2k)0

2、.0500.0100.001k3.8416.63510.8282某市在2015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布N（120，25），现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组，第一组85，95），第二组95，105），第六组135，145，得到如图所示的频率分布直方图（）试估计该校数学的平均成绩；（）这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望附：若 XN（，2），则P（u3Xu+3）=099

3、743一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的三种商品有购买意向已知该网民购买种商品的概率为，购买种商品的概率为，购买种商品的概率为假设该网民是否购买这三种商品相互独立（1）求该网民至少购买2种商品的概率；（2）用随机变量表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望4（本小题满分12分）某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层

4、抽样抽取6名学生进入第二轮面试。（）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；（）学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有名学生被考官L面试，求的分布列和数学期望.5（2012湖北模拟）形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M、N分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O为圆心，图（3）是正六边形，点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏（）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？（）用随机变量表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事

5、件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望参考答案1(1)详见解析;(2) .试题解析：解（1）男性女性合计反感10616不反感6814合计161430由已知数据得：， 所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关. （2）的可能取值为 所以的分布列为：012的数学期望为：考点：独立性检验的应用2（）；（）分布列见解析，试题解析：解：（）由频率分布直方图可知120，130）的频率为1（00110+002410+00310+001610+000810）=012所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为9001+100024+11003+120016+130

6、012+140008=112（）由于根据正态分布：P（12035X120+35）=09974故，即所以前13名的成绩全部在130分以上根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135以上（包括135分）的有50008=4人，而在125，145）的学生有50（012+008）=10所以X的取值为0，1，2，3所以P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=；所以X的分布列为 X0123P数学期望值为EX=0+1+2+3=12考点：频率分布直方图；离散型随机变量的分布列及数学期望3（1）（2）0123【解析】试题解析：解：（1）记“该网民购买i种商品”为事件，则：, 所以该网民至少购

7、买2种商品的概率为 答：该网民至少购买2种商品的概率为 （2）随机变量的可能取值为, 又, , 所以所以随机变量的概率分布为：0123故数学期望考点：数学期望，概率分布4（1）第3，4，5组的频率分别为0.3，0.2，0.1；（2）（）；（）随机变量的分布列为:012P 【解析】试题分析：（1） 第三组的频率为0.065=0.3； 第四组的频率为0.045=0.2；第五组的频率为0.025=0.1. 3分（2）（）设“学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试”为事件A,第三组应有3人进入面试则: P（A）= 6分（）第四组应有2人进入面试，则随机变量可能的取值为0,1,2. 7分且 则随机变量的分

8、布列为:012P 10分 12分考点：本题考查频率分布直方图，古典概型的概率，随机变量的分布列和数学期望点评：解决本题的关键是（1）掌握在频率分布直方图中，小正方形的面积表示频率；（2）正确列出随机变量可取的值，求出取各值时的概率5（）；（）分布列为13P数学期望E=1+3=【解析】试题分析：（）先根据几何概型的概率公式得到在三个图形中，小球停在阴影部分的概率，因为三个小球是否停在阴影部分相互之间没有关系，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果（）根据一次游戏结束小球停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，得到的可能取值是1，3，当变量等于3时，表示三个小球都在阴影部分或三个小球都不在阴影部分，这两种情况是互斥的，得到概率，分布列和期望解：（）“一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件A1、A2、A3，由题意知，A1、A2、A3互相独立，且P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，P（A1 A2 A3）=P（A1） P（A2） P（A3）=（）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，相应的小球没有停在阴影部分的事件数可能取值为3，2，1，0，所以可能的取值为1，3，则P（=3）=P（A1 A2 A3）+P（）=P（A1）