基本初等函数-课件

1、 基本初等函数知识框架 知识框架 考纲要求考纲要求函数概念与基本初等函数(指数函数、对数函数、幂函数)(1)函数了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念在实际情境中，会根据不同的需要恰当选择的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数了解简单的分段函数，并能简单应用理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义会运用函数图象理解和研究函数的性质 考纲要求(2)指数函数了解指数函数模型的实际背景理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点知道指数函数是一类重

2、要的函数模型 考纲要求 考纲要求(5)函数与方程结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解(6)函数模型及其应用了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用 命题趋势纵观近几年新课标各省市的高考试卷，函数的主干知识、函数的综合应用以及函数与方程的重要思想方法的考查，一直是高考的重点内容之一，在选择题、填空题、解答题中都有函数试题，其特点是：稳中求变，变

3、中求新、新中求活，试题设计既有传统的套用定义、简单地使用性质的试题，也有挖掘本质，活用性质，出现了不少创新情境、新定义的信息试题，以及与实际密切联系的应用题，和其他知识尤其是导数、数列、不等式、几何等知识交汇的热点试题命题趋势 命题趋势另外还具有以下特点： 1以具体的二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等函数的概念、性质和图象为主要考查对象，适当考查分段函数、抽象函数； 2把函数知识与方程、不等式、解析几何等内容相结合，重点考查学生的推理论证能力、运算求解能力和数学综合能力； 3突出考查等价转化、函数与方程、分类讨论、数形结合、待定系数法、配方法、构造法等数学思想方法 命题趋势 函数是高中数学

4、的主要内容，它把中学数学的各个分支紧密地联系在一起，是中学数学全部内容的主线，预测2014年高考在选择题、填空题中主要考查函数的概念、性质和图象，解答题主要以函数为背景，与导数、不等式、数列、甚至解析几何等知识相整合设计试题，考查函数知识的综合应用函数及其表示 函数及其表示 知识梳理知识梳理 1函数 (1)函数的定义：设A、B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有_的f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数f(x)的_，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值

5、的集合f(x)|xA叫做函数f(x)的_，显然，f(x)|xAB.(2)构成函数的三要素是：_、_、_.(3)函数的表示方法：_、_、_.唯一确定定义域值域定义域对应关系值域解析法列表法图象法 函数及其表示2映射映射的定义：设A、B是两个非空的集合，如果按照_的对应关系f，使对于集合A中的_元素x，在集合B中都有_元素y和它对应，那么就称对应f：AB叫做从集合A到集合B的一个映射映射与函数的关系：函数是_的映射某一种确定任意一个唯一的特殊 函数及其表示3分段函数分段函数的理解：函数在它的定义域中对于自变量x的不同取值，_可以不止一个，即对应法则“f”是分几段给出表达的，它是一个函数，不是几个函

6、数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的_，其值域等于各段函数的值域的_4函数解析式的求法求函数解析式的常用方法：_、_、_、赋值法和函数方程法表示的式子并集并集待定系数法换元法配方法 函数及其表示5常见函数定义域的求法(1)整式函数的定义域为_；(2)分式函数的分母不得为_；(3)开偶次方根的函数被开方数为_；(4)对数函数的真数必须_；(5)指数函数与对数函数的底数必须 _；(6)三角函数中的正切函数ytanx，xR，且 x_； 全体实数零非负数大于零大于零且不于1k，kZ 函数及其表示(7)如果函数是_确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围；(8)对于抽象函数，要用整体的思想

7、确定自变量的范围；(9)对于复合函数yfg(x) 若已知f(x)的定义域为a，b，其复合函数fg(x)的定义域是不等式 _ 的解集实际意义ag(x)b要点探究第讲 要点探究 探究点1 函数与映射的概念例1由映射的概念，判断下列对应是不是从A到B的映射(1)A1,2,3,4，B3,4,5,6,7,8,9对应法则是“乘2加1”；(2)Ax|xN*，B0,1对应法则是“x除以2得的余数”第讲 要点探究第讲 要点探究图41A0个 B1个 C2个 D3个 第讲 要点探究第讲 要点探究 探究点2函数的定义域和值域的求法第讲 要点探究第讲 要点探究第讲 要点探究第讲 要点探究第讲 要点探究思路 考虑利用求函

8、数值域的常用的方法：配方法，换元法、单调性法、判别式法、不等式法等第讲 要点探究第讲 要点探究点评 (1)对于二次函数型的一类问题常采用配方法求函数的值域；(2)换元法是解决无理函数值域的重要方法对于求给定区间的二次函数的最值或值域时，要注意二次函数的对称轴和区间的位置关系，比如下面的变式题第讲 要点探究思路 (1)配方后，结合x1,0，x2，2上的性质求；(2)换元后用配方法求；(3)分别求出各段函数值，再求并集第讲 要点探究第讲 要点探究第讲 要点探究 探究点函数的解析式的求法 第讲 要点探究第讲 要点探究 第讲 要点探究点评 求函数解析式一般有待定系数法、换元法、凑项法、构造对偶式法等在

9、已知函数类型时，根据函数类型设出函数解析式，根据已知条件确定函数式中的系数就是待定系数法，如本题(1)；在函数符号下含有式子的函数常用换元法或凑项法，如本题(2)；在已知的函数关系中含有可以对称代换的式子时，常用构造对偶式的方法，通过方程思想求出函数的解析式，如本题(3)第讲 要点探究 探究点分段函数 思路 根据各人买书的数量，分段求出各人的费用，进而求得出版公司赚的钱数的解析式第讲 要点探究第讲 要点探究第讲 规律总结规律总结第讲 规律总结第5讲函数的单调性与最值 第5讲 函数的单调性与最值第5讲 知识梳理知识梳理x1x2 增函数 减函数 第5讲 知识梳理增函数减函数第5讲 知识梳理减增第5

10、讲 知识梳理第5讲 知识梳理增函数减函数增函数减函数增函数减函数第5讲 知识梳理增函数减函数 增函数减函数 相同相反 第5讲 知识梳理最小值最大值要点探究第5讲 要点探究 探究点1判断、证明函数的单调性第5讲 要点探究第5讲 要点探究点评 用定义证明单调性必须走程序化的步骤，其关键一步是对y作的变形，变形的目的是能够判断y的符号，为此常作出：多项式分解因式或配方；分式通分后分子、分母因式分解；根式有理化；幂、指、对数要用各自的运算法则第5讲 要点探究 探究点2抽象函数与复合函数的单调性第5讲 要点探究第5讲 要点探究点评 根据题目所给的条件，往往需要探求函数有哪些特殊的性质，如函数的单调性、奇

11、偶性、周期性等，本题将奇偶性与单调性有机结合起来，而函数的单调性是解决抽象函数最值题的常见方法第5讲 要点探究第5讲 要点探究第5讲 要点探究第5讲 要点探究第5讲 要点探究 探究点3与单调性有关的参数问题第5讲 要点探究第5讲 要点探究第5讲 要点探究 探究点4利用函数单调性求最值第5讲 要点探究第5讲 规律总结 规律总结1求函数的单调区间，讨论函数的单调性时要注意以下两点：(1)必须在定义域内进行，即函数的单调区间是定义域的子集；(2)常转化为熟悉函数的单调性，因此，掌握并熟记一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程第5讲 规律

12、总结第6讲函数的奇偶性 第6讲 函数的奇偶性第6讲 知识梳理知识梳理f(x)f(x)奇函数偶函数f(x)f(x)第6讲 知识梳理函数的定义域原点f(x)f(x)第6讲 知识梳理原点y轴偶函数偶函数奇函数0第6讲 知识梳理偶奇要点探究第6讲 要点探究 探究点1判断函数的奇偶性第6讲 要点探究第6讲 要点探究第6讲 要点探究第6讲 要点探究第6讲 要点探究第6讲 要点探究第6讲 要点探究第6讲 要点探究第6讲 要点探究第6讲 要点探究 探究点2函数奇偶性的性质及其应用第6讲 要点探究第6讲 要点探究第6讲 要点探究 探究点3函数的单调性与奇偶性的综合运用第6讲 要点探究第6讲 要点探究第6讲 规律

13、总结 规律总结第6讲 规律总结第7讲二次函数 第7讲二次函数第7讲 知识梳理知识梳理f(x)ax2bxc(a0)f(x)a(xm)2n(a0)f(x)a(xx1)(xx2)(a0)第7讲 知识梳理第7讲 知识梳理递减递增 递增 递减 第7讲 知识梳理第7讲 知识梳理第7讲 知识梳理要点探究第7讲 要点探究 探究点1求二次函数的解析式第7讲 要点探究第7讲 要点探究第7讲 要点探究第7讲 要点探究第7讲 要点探究第7讲 要点探究 探究点2二次函数在闭区间上的最值第7讲 要点探究第7讲 要点探究第7讲 要点探究第7讲 要点探究第7讲 要点探究 探究点3一元二次方程根的分布问题第7讲 要点探究第7讲

14、 要点探究第7讲 要点探究第7讲 规律总结 规律总结第7讲 规律总结第讲指数与指数函数 第讲指数与指数函数第讲 知识梳理知识梳理1 第讲 知识梳理第讲 知识梳理2指数函数2指数函数第讲 知识梳理第讲 知识梳理要点探究第讲 要点探究 探究点1指数幂的化简与求值第讲 要点探究第讲 要点探究第讲 要点探究第讲 要点探究第讲 要点探究第讲 要点探究第讲 要点探究 探究点2指数函数的图象与应用第讲 要点探究第讲 要点探究第讲 要点探究第讲 要点探究 探究点3指数函数的性质 第讲 要点探究第讲 要点探究第讲 要点探究第讲 要点探究第讲 要点探究第讲 规律总结 规律总结第讲 规律总结第讲对数与对数函数 第讲

15、对数与对数函数第讲 知识梳理知识梳理10 第讲 知识梳理第讲 知识梳理第讲 知识梳理第讲 知识梳理2指数函数第讲 知识梳理反函数 要点探究第讲 要点探究 探究点1对数式的化简与求值第讲 要点探究第讲 要点探究第讲 要点探究第讲 要点探究第讲 要点探究第讲 要点探究第讲 要点探究 探究点2对数函数的图象与性质第讲 要点探究第讲 要点探究第讲 要点探究第讲 要点探究第讲 要点探究 探究点3与指数函数、对数函数有关的大小比较第讲 要点探究第讲 要点探究第讲 规律总结 规律总结第讲 规律总结第10讲幂函数与函数的图像 第10讲幂函数与函数的图像第10讲 知识梳理知识梳理第10讲 知识梳理原点下凸增函数

16、上凸减函数第10讲 知识梳理列表描点法图象变换法定义域单调性、奇偶性、周期性第10讲 知识梳理第10讲 知识梳理第10讲 知识梳理第10讲 知识梳理原点 第10讲 知识梳理第10讲 知识梳理第10讲 知识梳理第10讲 知识梳理 (3)识图：图象的分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等第10讲 知识梳理要点探究第10讲 要点探究 探究点1 幂函数的图象与性质第10讲 要点探究第10讲 要点探究第10讲 要点探究 探究点2函数的图象的画法第10讲 要点探究第10讲 要点探究第10讲 要点探究第10讲 要点探究点评 (1)利用描点法作函数图象的步骤是：列表、描点、连线，若对函数图象的形状比较熟悉，可

17、不必列表，直接描点、连线；(2)利用图象变换作函数图象，关键是找出基本初等函数，将函数的解析式分解为只有单个变换的函数链，然后依次进行单一变换，最终得到所要的函数图象第10讲 要点探究 探究点函数的图象变换第10讲 要点探究第10讲 要点探究第10讲 要点探究第10讲 要点探究 探究点4函数图象的识别与应用第10讲 要点探究第10讲 要点探究第10讲 要点探究A BC D第10讲 要点探究第10讲 规律总结 规律总结第10讲 规律总结第10讲 规律总结第11讲函数与方程 第11讲函数与方程 第11讲 知识梳理知识梳理函数值等于零 交点零点第11讲 知识梳理一分为二 零点第11讲 知识梳理有两个

18、不相等的实根有两个相等的实根无实根有两个零点 有一个二重零点 无零点5二次函数的零点： 第11讲 知识梳理第11讲 知识梳理有两个交点有一个交点 无交点 要点探究第11讲 要点探究 探究点1 方程的根与函数的零点第11讲 要点探究第11讲 要点探究第11讲 要点探究 探究点2函数零点位置的判断第11讲 要点探究第11讲 要点探究第11讲 要点探究第11讲 要点探究第11讲 要点探究 探究点利用函数零点求参数第11讲 要点探究第11讲 要点探究第11讲 要点探究第11讲 要点探究第11讲 要点探究 探究点4二分法求方程的近似解第11讲 要点探究第11讲 要点探究第11讲 规律总结 规律总结第11讲 规律总结第11讲 规律总结第12讲函数模型及其应用 第12讲函数模型及其应用第12讲 知识梳