7.江苏省扬州市高邮中学高三下学期数学学科高考模拟试卷

1、 江苏省扬州市高邮中学高三下学期数学学科高考模拟试卷数学一填空题：本大题共14小题，不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1. 若集合，则_.【答案】【解析】，因此，.2. 已知，若与互为共轭复数，则_【答案】【解析】，.3. 执行如图所示的程序框图,输出的值为_【答案】【解析】，满足条件；，满足条件；，跳出循环，输出.4. 某校共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩都在50，100内，且频率分布直方图如图所示，成绩分组为50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100，则在本次竞赛中，得分不低于80分的人数为_【答案】120【解析】由频率分布直方图得，

2、得分不低于80分的频率为，得分不低于80分的人数为4000.3=120人5. 若将甲、乙两个球随机放入编号为1，的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，号盒子中各有一个球的概率是_【答案】【解析】将甲、乙两个球随机放入编号为，的三个盒子中，共有种方法，其中在，号盒子中各有一个球有种方法，因此所求概率是6. 已知函数.若，则实数的最小值为_.【答案】【解析】由题意得,实数的最小值为.7. 如图，在正方体中，点在上，三棱锥的体积记为，正方体的体积记为，则_【答案】【解析】设正方体的棱长为1，平面，与面的距离处处相等，8. 已知双曲线的离心率，过焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，直线交另

3、一条渐近线与，则_【答案】【解析】由题意双曲线的离心率为，可得，可得，所以，渐近线方程为，如图，则，所以，所以9. 已知函数的图象关坐标原点对称，则不等式的解集为_【答案】【解析】易得函数为奇函数，此时，为奇函数，为单调递增函数，解得.10. 如图，在等腰直角中，分别为斜边的三等分点（靠近点），过作的垂线，垂足为，若，则_【答案】【解析】设，则，所以，所以因为，所以，又因为，所以，所以.11. 已知实数，满足，且，则的最小值为_【答案】5【解析】设，则，且，当且仅当，即时取等号，此时，有解12. 在平面直角坐标系中，为直线上在第三象限内的点，以线段为直径的圆（为圆心）与直线相交于另一个点，则圆

4、的标准方程为_.【答案】【解析】由题意，设点，因为，则的中点为，以线段为直径的圆的方程为：；由，解得，即；又，所以.因为，所以，整理得，解得或，因为，所以，所以圆的方程为，整理得，.13. 已知函数与的图象在第一象限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数变化时，实数的取值范围为_.【答案】【解析】设切点为，则，整理得，由，解得.由上可知，令，则.因为，所以在上单调递减，所以，即.14. 已知数列满足，若正整数使得成立，则_【答案】17【解析】当时，即不符题意，当时，由题意可知，所以即 所以且要使成立，则.二、解答题：本大题共6小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程

5、或演算步骤15. 在中，角，的对边分别为已知，（1）求的值；（2）求的值解：（1）在中，因为，由正弦定理得， 于是，即，又，所以（2）由题ab,AB，故由（1）知，则， 在中，因为，所以则 由正弦定理得，16. 如图，在直三棱柱中，点，分别为和的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面证明：（1）连接，在三棱柱中，所以四边形为平行四边形；因为为的中点，所以为的中点，又因为为中点，所以因为平面，平面，所以平面（2）因为，点为的中点，所以，在直三棱柱中，平面，因为平面，所以，因为，即，又，平面，所以平面，因为平面，所以因为，平面，所以平面，因为，所以平面平面17. 如图，是某景区的两条道路（宽

6、度忽略不计，为东西方向），Q为景区内一景点，A为道路上一游客休息区，已知，（百米），Q到直线，的距离分别为3（百米），（百米），现新修一条自A经过Q的有轨观光直路并延伸至道路于点B，并在B处修建一游客休息区.（1）求有轨观光直路的长；（2）已知在景点Q的正北方6百米的P处有一大型组合音乐喷泉，喷泉表演一次的时长为9分钟，表演时，喷泉喷洒区域以P为圆心，r为半径变化，且t分钟时，（百米）（，）.当喷泉表演开始时，一观光车S（大小忽略不计）正从休息区B沿（1）中的轨道以（百米/分钟）的速度开往休息区A，问：观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到，并说明理由.解：（1）以点O为坐标原点，直线为x轴，建立

7、平面直角坐标系，如图所示.则由题设得，直线的方程为，（）.由，解得，所以.故直线的方程为，由，得即，故，答：水上旅游线的长为百米.（2）将喷泉记为圆P，由题意可得，生成t分钟时，观光车在线段上的点C处，则，所以.若喷泉不会洒到观光车上，则对恒成立，即，当时，上式成立，当时，当且仅当时取等号，因为，所以恒成立，即喷泉的水流不会洒到观光车上.答：喷泉的水流不会洒到观光车上.18. 如图，已知椭圆M：经过圆N：与x轴的两个交点和与y轴正半轴的交点.（1）求椭圆M的方程；（2）若点P为椭圆M上的动点，点Q为圆N上的动点，求线段PQ长的最大值；（3）若不平行于坐标轴的直线交椭圆M于A、B两点，交圆N于C

8、、D两点，且满足求证:线段AB的中点E在定直线上.解：（1）因为圆：，令，则或，所以圆与轴正半轴的交点为；令，则，即圆与轴的两个交点为.因为椭圆经过圆与轴的两个交点和与轴正半轴的交点，所以，即椭圆的方程为.（2）由（1）可设，则点到圆的圆心的距离为，当且仅当时，等号成立；又点为圆上的动点，由圆的性质可得（其中为圆的半径）；（3）设，直线的方程为，由消去得，整理得，所以，所以，所以中点的坐标为.因为直线交圆于点，且，因此也是的中点.根据圆的性质可得，所以，即，整理得，所以，因此点在定直线上.19. 已知函数（1）若时，函数有最大值为-1，求b的值；（2）若时，设，为的两个不同的极值点，证明：；（

9、3）设，为的两个不同零点，证明：（1）解：当时， 从而，当时，此时，在上单调递增，函数不存在最大值，不合题意；当时，当时，此时，单调递增，当时，此时，单调递增，故当时，解得.（2）证明：当时，所以，因为，为的两个不同极值点，所以，是方程的两不等正根，故，且，所以，当且仅当时等号成立，因为，所以（3）证明：要证明，即证，由（1）得，故只需证明成立因为，为的两个不同零点，不妨设， 所以-可得，两边同时乘以，可得，即，令，则，即证，即，即证令函数则，所以上单调递增，所以，所以，所以20. 已知数列是无穷数列，若存在常数，使得对任意的成立，则称数列其有性质（1）若数列满足，其中是数列的前项和，试判断是

10、否具有性质（2）若数列是等差数列，且数列具有性质，求数列的通项公式；（3）若正整数数列满足，且，若数列具有性质，求数列的通项公式解：（1）当时，由得，所以；当时，由得，两式相减得，即，因为，所以是以为首项，2为公比的等比数列，所以，从而，令，则不是常数，所以数到不具有性质（2）因为是等差数列，所以设，又因为数列其有性质时，所以有，即，即对任意的恒成立，分别令得，解得，所以（3）首先证明，因为具有“性质”，所以当时，有，又因为，且，所以有，进而有，所以，结合，可得.下面证明，假设数列中存在相邻的两项之差大于2，即存在满足或，进而有.又因为，所以，依此类推可得，这与矛盾，所以有，综上有，结合可得，

11、经验证，该通项公式满足，所以.江苏省扬州市高邮中学高三下学期数学学科高考模拟试卷数学（考试时间30分钟）注意事项：1答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答卷相应位置，答在其它地方无效【选做题】在A，B三小题中只能选做两题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-2：矩阵与变换21. 在平面直角坐标系中，已知，设变换，对应的矩阵分别为，求对依次实施变换，后所得图形的面积解：依题意，依次实施变换，所对应的矩阵，则，所以，分别变为点，从而所得图形的面积为B选修4-4：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系中，已知，曲线

12、参数方程为（其中为参数），直线的参数方程为（为参数），若直线与曲线交于，两点，求的值解：曲线的参数方程，消去参数得，曲线的普通方程为.设直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程并化简得，所以，.因为点在直线上，所以【必做题】第23题、第24题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤23. 如图，在直三棱柱中，分别是棱，的中点，点在直线上（1）求直线与平面所成的角最大时，线段的长度；（2）是否存在这样的点，使平面与平面所成的二面角为，如果存在，试确定点的位置；如果不存在，请说明理由解：如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，设，则，.（1）因为是平面的一个法向量，所以所以当时，取得最大值，此时，即当时，取得最大值，此时，故的长度为设是平面的一个法向量.则，得，令，得，所以，所以，化简得因为，所以方程无解；故不存在点使得平面与平面所成的二面角为.24. 设集合，对的每一个4元子集，将其中的元素从小到大排列并取出每个集合中的第