2022年高考全国I卷数学高考真题（原卷版）

2022年高考全国I卷数学高考真题

一、单选题

1.若集合M={xl&<4},N={x|3x21},则McN=()

A.1x|0<x<2}C.1x|3<x<16}D.x-<x<16

2.若i（l-z）=l,贝i]z+彳=（）

A.-2B.-1C.1D.2

3.在qABC中，点。在边AB上，BD=2DA.记CA=w,C£）=〃，贝iJC8=（）

A.3m—2nB.—2m+3nC.3m+2nD.2m+3n

4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知

该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0101?；水位为海拔157.5m时，相

应水面的面积为180.0km2,将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水

位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为（b=2.65）（）

A.1.0xl09m3B.1.2xl09m3C.1.4xl09m3D.1.6xl09m3

5.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）

££

A.B.C.

632

6.记函数/（幻=疝18+幻+。（0>0）的最小正周期为T.

^—<T<7r,且y=/(x)

的图象关于点（三，2）中心对称，贝"图=（）

5

A.1BC.D.3

-12

7.设a=0.1e°」,人=g,c=-ln0.9,则()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

8.已知正四棱锥的侧棱长为/,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36%,且

3</<373.则该正四棱锥体积的取值范围是（）

27812764

D.[18,27]

A.।吟B.T,TC.T'T

二、多选题

9.已知正方体A3CD-A耳GA,则（）

A.直线BG与DA所成的角为90。B.直线Bq与CR所成的角为90。

C.直线与平面BBQ0所成的角为45。D.直线BC,与平面ABCD所成的角为45。

10.己知函数f(x)=x3-x+l,则()

A.7(%)有两个极值点B.Ax)有三个零点

C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线

11.已知O为坐标原点，点41,1)在抛物线匚/=2刀5>0)上，过点的直线

交C于P,。两点，则()

A.C的准线为y=-lB.直线A8与C相切

C.\OP\-\OQ\>|OA|2D.\HP\\BQ\>\BA\2

12.已知函数/(x)及其导函数/(x)的定义域均为R,记g(x)=,f'(x),若

g(2+x)均为偶函数，则()

A."0)=0B.g卜£)=0C./(-D=/(4)D.g(-l)=g(2)

三、填空题

13.的展开式中Vy6的系数为(用数字作答).

14.写出与圆V+y?=1和(戈-3f+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程

15.若曲线y=(x+“)ex有两条过坐标原点的切线，则。的取值范围是

已知椭圆C:「+4

16.=l(a>/>>0),C的上顶点为A,两个焦点为耳，F,离心率

a2b22

为过月且垂直于的直线与C交于。，E两点，|OE|=6,则VAQE的周长是

四、解答题

17.记S“为数列｛a,,｝的前〃项和，已知4=1,是公差为g的等差数列.

(1)求｛4｝的通项公式;

试卷第2页，共4页

18.记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知:——

1+sinAl+cos28

⑴若c=y,求8；

（2）求d4尤的最小值.

c

19.如图，直三棱柱48C-A,用G的体积为4,ABC的面积为2及.

B

⑴求A到平面A8C的距离；

（2）设。为4。的中点，AAI=AB,平面ABCJ.平面AB8M，求二面角A—C的正

弦值.

20.一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良

好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组）,

同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：

不够良好良好

病例组4060

对照组1090

（1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？

（2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，8表示事件“选

到的人患有该疾病”.留生与储株的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程

度的一项度量指标，记该指标为/?.

(ii)利用该调查数据，给出尸(A|8),P(A|酚的估计值，并利用(i)的结果给出R

的估计值.

附小_____瓜•”一儿)2______

(a+b)(c+d)(〃+c)(b+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

22

21.已知点42,1)在双曲线C：与--=l(a>l)±,直线/交C于P,。两点，直线

a2a~

AP,A。的斜率之和为0.

⑴求/的斜率；

(2)若tanNPAQ=2j^,求△如。的面积.

22.已知函数f(x)=e，-or和g(x)=ax-Inx有相同的最小值.

⑴求

(2)证明：存在直线y=6其与两条曲线y=f(x)和y=g(©共有三个不同的交点，并且

从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.

试卷第4页，共4页

参考答案:

1.D

2.D

3.B

4.C

5.D

6.A

7.C

8.C

9.ABD

10.AC

11.BCD

12.BC

13.-28

35T725Tl

1Z41-y=--x+-^y=-x--^x=-l

15.(3,-4)(0,+oo)

16.13

77(n4-1)

17.

(2)见解析

1