分数指数幂和根式

1、关于分数指数幂与根式第一张，PPT共五十五页，创作于2022年6月回忆 乘方的意义： a0= 1a-n=( a0,nN*).（a0）零的零次幂没有意义零的负整数次幂没有意义a n = aaa a ( n N * )n 个a第二张，PPT共五十五页，创作于2022年6月 整数指数幂的运算性质是： aman=am+n(m,nZ) (am)n=amn(m,nZ) (ab)n=an bn(nZ).注意： -都要遵守零指数幂、负整数指数幂的底数不能等于0的规定.【练一练】1. 回答下列各题（口答）： a2a3= (b4)2= (m n)3=.a5b8m3 n3第三张，PPT共五十五页，创作于2022年6

2、月底幂指数复习知识第四张，PPT共五十五页，创作于2022年6月乘方运算开方运算4和- 4叫做16的平方根2叫做8的立方根复习知识第五张，PPT共五十五页，创作于2022年6月要求：用语言描述式子的含义称为9的四次方根称为-32的五次方根引入新课第六张，PPT共五十五页，创作于2022年6月描述：次方等于一个数的，求这个数开次方次方根定义：如果一个数的 次方等于那么这个数叫做 的 方根数学符号表示：若，则 叫做 的 次方根n次方根概念第七张，PPT共五十五页，创作于2022年6月观察思考：你能得到什么结论？练一练第八张，PPT共五十五页，创作于2022年6月 结论：当 为奇数时，正数的 次方根

3、是一个正数，负数的 次方根是一个负数，这时， 的 次方根只有一个，记为 得出结论第九张，PPT共五十五页，创作于2022年6月 结论：当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数正数a的正n次方根用符号 表示；负的n次方根用符号 表示,它们可以合并写成 的形式得出结论负数没有偶次方根第十张，PPT共五十五页，创作于2022年6月特别注意：0的 次方根等于0.思考：1） 一定表示一个正数吗？为奇数时，它可为正、可为负、可为零 为偶数时，它表示非负数2） 中的 一定是正数或非负数吗？当 为偶数时，它有意义的条件是 ；当 为奇数时，它有意义的条件是 注意问题第十一张，PPT共五十五页，创作于2

4、022年6月 为奇数 为偶数两个等式第十二张，PPT共五十五页，创作于2022年6月例1：求下列各式的值。第十三张，PPT共五十五页，创作于2022年6月1.求下列各式的值（）（）（）（）（）（）练一练：第十四张，PPT共五十五页，创作于2022年6月2.给出下列4个等式： ; ; .其中恒成立的个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.已知 ，则化简 的结果是( ) B. C. D. 第十五张，PPT共五十五页，创作于2022年6月4.下列各式中，把根号外的因式移到根号内，正确的是( )A.B.C.D.第十六张，PPT共五十五页，创作于2022年6月5.化简： 第十七张，PPT共

5、五十五页，创作于2022年6月规定正数的正分数指数幂的意义：规定正数的负分数指数幂的意义：0的正数次幂等于0，0的负数次幂无意义，0的0次幂无意义。回顾：分数指数幂的定义第十八张，PPT共五十五页，创作于2022年6月例1、 求值： 第十九张，PPT共五十五页，创作于2022年6月分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质可以运用到分数指数幂，进而推广到有理数范围：第二十张，PPT共五十五页，创作于2022年6月例 用分数指数幂的形式表示下列各式:（式中a0） 解： = = = 第二十一张，PPT共五十五页，创作于2022年6月题型一将根式转化分数指数幂的形式（a0,b0)小结：1，当有多重根

6、式是，要由里向外层层转化。 2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。 3、要熟悉运算性质。第二十二张，PPT共五十五页，创作于2022年6月 = （2） = (x0) (3) = 练习：用分数指数幂表示下列各式第二十三张，PPT共五十五页，创作于2022年6月 练习2(a+b0) 1）2）3）4）5）6）第二十四张，PPT共五十五页，创作于2022年6月例 求值： = =4 = = (2-2)-3 = 2(-2)(-3) = 26 = 64 第二十五张，PPT共五十五页，创作于2022年6月题型二分数指数幂 求值，先把a写成 然后原式便化为（即：关键先求a的n次方根）第二十六张，PPT共五

7、十五页，创作于2022年6月小结 1、分数指数幂的概念（与整数指数幂对比，有何 差异，注意不能随意约分）. 2、分数指数幂的运算性质，进而推广到有理数指数幂的运算性质。 3、根式运算时，先化为指数形式进行运算，原式为根式的，再将结果化为根式。注意三点：第二十七张，PPT共五十五页，创作于2022年6月题型一将根式转化分数指数幂的形式。（a0,b0)1当有多重根式是，要由里向外层层转化。2对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。3要熟悉运算性质。题型二分数指数幂 (不按计算器)求值， 关键先求a的n次方根第二十八张，PPT共五十五页，创作于2022年6月 例3定义在上的偶函数，当时，单调递减，且

8、成立，求实数的取值范围。第二十九张，PPT共五十五页，创作于2022年6月 指数（3）第三十张，PPT共五十五页，创作于2022年6月题型三分数指数幂的运算1、系数先放在起运算。2、同底数幂 进行运算，乘的指数相加，除的指数相减。第三十一张，PPT共五十五页，创作于2022年6月2.100第三十二张，PPT共五十五页，创作于2022年6月例4 计算（式中字母都是正数）：第三十三张，PPT共五十五页，创作于2022年6月题型四根式运算，先把每个根式用分数指数幂表示；题目便转化为分数指数幂的运算。注意：结果可以用根式表示，也可以用分数指数幂表示. 但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂，并且分母中

9、不能含有负分数指数幂第三十四张，PPT共五十五页，创作于2022年6月例5 计算第三十五张，PPT共五十五页，创作于2022年6月化简：21第三十六张，PPT共五十五页，创作于2022年6月题型五利用代数公式进行化简：第三十七张，PPT共五十五页，创作于2022年6月例1 化简：第三十八张，PPT共五十五页，创作于2022年6月718第三十九张，PPT共五十五页，创作于2022年6月题型六分数指数幂或根式中x的定义域问题例如 求下列各式中x的范围：X1X1XRX0(-3,1)X1第四十张，PPT共五十五页，创作于2022年6月 上面，我们将指数的取值范围由整数推广到有理数。那么，当指数是无理数

10、时，又该如何解释？第四十一张，PPT共五十五页，创作于2022年6月 无理数指数幂哦！第四十二张，PPT共五十五页，创作于2022年6月指数范围终于扩大到实数了，嘿嘿。第四十三张，PPT共五十五页，创作于2022年6月3）根式又是如何定义的？有那些规定？ 如果一个数的平方等于 a ，则这个数叫做 a 的平方根；如果一个数的立方等于 a ，则这个数叫做 a 的立方根；如果一个数的 n 次方等于 a ，则这个数叫做 a 的 n 次方根；根指数根式被开方数a 0第四十四张，PPT共五十五页，创作于2022年6月4） 的运算结果如何？当 n 为奇数时， = a ； ( a R ) 当 n 为偶数时，=

11、 | a |第四十五张，PPT共五十五页，创作于2022年6月一、引入：1、a10的5次方根是_2、a12的3次方根是_你发现了什么？1、2、第四十六张，PPT共五十五页，创作于2022年6月第四十七张，PPT共五十五页，创作于2022年6月规定 正数的正分数指数幂 （3)0的正分数 指数幂等于0， 0的负分数 指数幂没有意义。二，分数指数幂的定义第四十八张，PPT共五十五页，创作于2022年6月例1、 求值： 第四十九张，PPT共五十五页，创作于2022年6月分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质可以运用到分数指数幂，进而推广到有理数范围：第五十张，PPT共五十五页，创作于2022年6月例2、 用分数指数幂的形式表示下列各式:（式中a0） 第五十一张，PPT共五十五页，创作于2022年6月例-3、计算下列各式（式中字母都是正数）第五十二张，PPT共五十五页，创作于2022年6月例-4