高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定教学设计新人教B版

1、1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定教学设计本节课是在前面已经学习了全称量词与存在量词的基础上，对命题的否定的再认识，同时学好本节课也使学生对否命题与命题的否定能够区分开。课程目标（1）理解命题的否定的含义，会写给定命题的否定并判断命题的真假；（2）正确掌握全称量词命题与存在量词命题的否定;(3)明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题，会判断其真假.核心素养a.数学抽象：命题的否定概念的形成；b.逻辑推理：经历命题的否定及其全称量词命题与存在量词命题的否定形成过程，体验由特殊到一般的思维方法；c.数学运算：会写全称量词命题与存在量词命题的否定；d.直观想象：通过实例体会对

2、理解抽象概念的作用；e.数学建模:通过实例体验命题的否定，全称量词命题和存在量词命题的否定.重点：全称量词命题与存在量词命题的否定以及真假的判断.难点：正确的对全称量词命题与存在量词命题进行否定.一、复习回顾1.命题1）可供真假判断的陈述语句称为命题.2）判断为真的语句称为真命题.3）判断为假的语句称为假命题.2.全称量词：“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体.全程量词命题：xM,r(x).3.存在量词：“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分。存在量词命题：xM,s(x).二、新课讲授1.命题的否定（1）情境与问题：“否定”是我们日常生活中经常使用的一个词

3、.2009年11月23日人民日报的创新，从敢于否定开始一文中有这样一段话：“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要.一旦下决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想:“前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强.”结合上述这段话，谈谈你对“否定”一词的认识，并由此猜想“命题的否定”是什么意思.【设计意图】通过生活中的大家熟悉的情境，引出新课-命题的否定，激发学生学习数学的兴趣。（2）尝试与发现你能说出命题s:3的相反数是-3和t:3的相反数不是-3这两个命题之间的关系吗？它们的真假性如何？【师生活动】老师组织学生分组讨论，派代表表述本组结论。由此可知：命题s是对

4、命题t的否定，命题t也是对命题s的否定。命题s为真命题，而命题t为假命题。从而得到命题的否定的定义。命题的否定：一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作：“p”，读作：“非p”或“p的否定”。（3）思考：命题p与p真假有什么关系呢？命题p真假（4）课堂训练教材P29练习A1命题p假真归纳小结命题p与p的真假相反解：（1）p真，p假（2）q真,q假2.全称量词命题与存在量词命题的否定（1）课堂探究下面我们来探究如何对全称量词命题与存在量词命题的否定进行否定.根据要求，认真思考回答问题：1）命题s:命题自然语言符号语言命题形式真假判断2）命题r:命题自然语言符号语言命题形式真假判断3）命

5、题q:命题自然语言符号语言命题形式真假判断s存在整数是自然数。s:xZ,xN.存在量词命题真命题r存在实数的平方小于0.xR,x20.存在量词命题假命题q每一个有理数都是实数。xQ,xR.全称量词命题真命题s每一个整数都不是自然数。xZ,xN.全称量词命题假命题r每一个实数的平方都不小于0。xR,x20.全称量词命题真命题q存在一个有理数不是实数。xQ,xR.存在量词命题假命题（注意：若用A表示所有素数组成的集合，B表示所有奇数组成的集合）（2）尝试与发现记r：“每一个素数都是奇数。”用类似的方法研究r和r的关系、符号表示以及真假性。命题rr自然语言每一个素数都是奇数。存在一个素数不是奇数。符

6、号语言命题形式真假判断xA,xB.全称量词命题假命题xA,xB.存在量词命题真命题【师生活动】根据表格，填空。可以分组讨论完成后，在展示。【设计意图】通过具体实例，体会各种量词命题及其否定的写法和真假判断，师生双边活动多，能够激发学生学习数学的积极性。(3)想一想:全称量词命题xM,p(x).的否定为：xM,p(x).存在量词命题xM,s(x).的否定为：xM,s(x).注意：对含有量词的命题进行否定时，不仅要改变量词，还要对结论进行否定。【设计意图】经历命题的否定及其全称量词命题与存在量词命题的否定形成过程，体验由特殊到一般的思维方法。【师生活动】归纳猜想，得到结论。3.经典例题例1写出下列

7、命题的否定，并判断所得命题的真假：（1）p:xR,x21;（2）q:x1,2,3,4,5,1xx;（3）s:至少有一个直角三角形不是等腰三角形。【设计意图】通过例题，是通过让学生思考并回答，使学生能够写出全程量词命题与存在量词命题的否定，并判断两种特殊命题的真假，培养学生分析和解决问题的能力。【师生活动】：独立完成上述题目，想一想如何判断真假，教师提问，学生回答，并指正。解：（1）p:xR,x21;假命题（2）q:x1,2,3,4,5,1xx;真命题（3）s:所有直角三角形都是等腰三角形。假命题例2写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：（1）p:aR,一次函数yxa的图像经过原点。（2）q:x(3,),x29.【师生活动】：学生完成，教书指正，归纳如何判断真假的方法。解：（1）p:aR,一次函数yxa的图像不经过原点。假命题（2）q:x(3,),x29.真命题归纳方法：全称量词命题或存在量词命题的否定真假判断的策略。（1）写出该全称量词命题或存在量词命题的否定，在判断真假；（2）根据命题与其否定的真假相反可以转化为判断原全称量词命题或存在量词命题的真假。4.课堂训练教材P29练习A2、3练习B1【设计意图】通过让学生思考并回答，巩固新知，查缺补漏。【师生活