甘肃2015届高三第二次高考诊断数学理试题版含答案

1、甘肃省2015届高三第二次高考诊断试卷数学（理）试题注意事项：.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在答题卡上。.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。.回答第n卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.1.已知复数z满足（1 +标）z =1 +i,则|z|等于A.

2、B. 一2C.D. 22.设全集 U=N,集合 A=xw N |1og1xbaC. abcb caD. b ac6.如图所示的计算机程序的输出结果为21A.1313B.2121C.3434D.-21单价式元)4567899075687.某公司为了对一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下 数据：y = -4x +a.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直由表中数据，求得线性回归方程为 线右上方的概率为A.B.1C.-22D.38.已知s, P 匚(0,),满足 tan ( 口2=4 tan P卢，则tan 口的最大值是A.3B.一43D.29.设等差数列an的前n项和

3、为Sn且满足.S7 038 x2时，f (x2) f(x1).则下列不等式一定成立的是_ 1a 一1 13a小 1 -3a HYPERLINK l bookmark42 o Current Document f(a)f(0) f (丁)f(Va) f (-) f(-3) f (1-) f(-a) 21 a1 aA.斑B. (B)0.D.翌 HYPERLINK l bookmark26 o Current Document 22x y2.双曲线C1：二一七=1(a 0,b 0)与抛物线C2 : y =2px(p0)相交于A, B两点, a b公共弦AB恰过它们的公共焦点 F.则双曲线的一条渐近线

4、的倾斜角所在区间可能是 nkn nJiJinA. (一,)B, (一 ,一)C. (一, 一) D. ( 0,一) HYPERLINK l bookmark48 o Current Document 324 3646 HYPERLINK l bookmark50 o Current Document 1nxk -，-,，.已知函数f(x)= 2 -x- +2e有且只有一个零点，则 k的值为 x x121-211A. e + B, e 十一C. e + D, e + - HYPERLINK l bookmark52 o Current Document eeee第嶂(非选择题，共90分)本卷包括

5、必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分.122.设二项式(一十x2),的展开式中常数项是 k,则直线y=kx与曲线y= x2围成图形的面积 x为.关于函数以f(x)=cos(2x)有以下命题：4新 f(x1) = f(x2),则 x1x2=kn(kwZ)； 二 5二，一，一，酬数f (x)在区间一,上是减函数；8 8O函数f(x)的图象向左平移 三个单位，得到的图象关于原点对称；8丽数f(x)的图象与函数g(x) = sin(2x+亍)的图象相同.其中正确命题为 (填上所有正确

6、命题的序号).用0, 1, 2, 3, 4五个数组成无重复数字的五位数，其中1与3不相邻，2与4也不相邻,则这样的五位整数共有个.1og2(1 -x) 1,T 三 x ： k.已知函数3 3,若存在k使函数f(x)的值域是0,2,则实a的取x -3x 2,k 三xqa值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.(本小题满分12分)* . 、 ，一 。一 * 已知数列an中，a1 =2,且an =2ann+2(n至2,(I)求a2,a3,并证明 an -n是等比数列；、一 , a(II)设bn,求数列bn的刖n项和Sn.2 n.(本小题满分12分) W

7、如图，正方形 ADMN与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB =2AD =6.(I)若点E是AB的中点，求证：BM/印面NDE;HT(n)在线段AB上找一点E,使二面角D- CE -M的大小为 召时，求出AE的长.(本小题满分12分)某工厂生产 A, B两种产品，其质量按测试指标划分，指标大于或等于88为合格品，小于88为次品.现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标8OPM)84,88)92,96)96.100产品M6144231 17产品B18174030$(I)试分别估计产品 A, B为合格品的概率；(n)生产l件产品A,若是合格品则盈利 45元，若是次品则亏损1

8、0元；生产1件产品B, 若是合格品则盈利 60元，若是次品则亏损 15元.在(I)的前提下，(i)X为生产l件产 品A和1件产品B所得的总利润，求随机变量 X的分布列和数学期望；(ii)求生产5件 产品B所得利润不少于150元的概率.(本小题满分12分)x2y21椭圆C :二+7r =1(a a b 0)的离心率e =一,过椭圆右焦点 F且斜率为1的直线l截椭 ab224圆所得弦长为24.7(I)求椭圆C的方程；(n)已知A、B为椭圆长轴的两个端点，作不平行于坐标轴且不经过右焦点F的割线PQ,若满足/AFP=ZBFQ,求证：割线 PQ恒经过一定点.(本小题满分12分)已知函数 f (x) =

9、a1nx-ax-3(a R)(I)若a= -1,求函数f(x)的单调区间；(n)若函数y= f(x)的图象在点(2 f(2)处的切线的倾斜角为 45。，对于任意的tW1,2,函数g(x) =x3 +x2f (x) +m在区间(t, 3)上总不是单调函数， 求m的取值范围；2十 1n2 1n3 1n41nn1*、(in)求证：11) ,1戌m的取值范围.2015年甘肃省第：漱高考诊断聊数学趣参考答案及评分标准第I卷一、选择题：本大题共12小题.每小题5分.在卷小履给出的四个选项中，只有一项是 符合11目要求的.题号123456789101112答案ADCABDCBCBAB二.填空题：本大题共4小

10、题.卷小题5分.13. 114.15.4016. （1,75三、解答JK：解答应写出文字说明.迂明过程或演算步8L17.解： 由已知4 2。1-/1 + 2 SNZ/iw/)得/ =4,勺=7.-n 2a-2n + 2 即q4t - = 2。7 (I).一，寸.(niXneX*). g. 一是以2为公比的等比数列5分(II)由得 0,-/=(q-l)2AL即。2t 儿= 1+（；+/+.+击）设c,二券，且前项和为心*玲+/+台打T玲玲+峥10分诊断理科数学答案第1页（共6页）2 +。18.（1）证明：连结彳M/MPINA居四边形4UW为正方形, 则尸是/M的中点.又：EA=EB,连结EF,则

11、EF为MBM的中位我 ； EFBM.又: BM a 平面DEN, ：. BM平面 NDE5 分() = C； xd)5(；)2 C x(2)4 x； + C；(；)5 =黑12 分4444451220.解：依题意设/: y = X-C ，又e = L.所以C：2彳廿】联立、7?-8cx-8c2=0所吟=百樽y-4X-苧)解得。=1,所以。=6于是棉因C的方程为 =+? = 】5分43(II)设尸(不乂),。(七,力)，且割线尸。的方程为丁 =匕+加/=0).x2 y2由(7.3=(3+42)*+8 + 4加2-12=0,ykxm诊断理科数学答案第3页(共6页)一 ,I8Jbn4,一12 八所以

12、既,巧=-互示玉巧彳寸,()由 ZAFP = ZJ3FQ ,得 kpF 4qf = 应 0 n 力( T)力(玉-1) - 0 ,即 2Axi/ +(m-Xxi +)-2/ = 0 将()式代人上式得2A婴三上+ (加-与三缥-2加=0, 3 + 4K3 + 4F化筒得m = Y410分所以割线P。的方程为= *5-4),所以割线也恒经过一定点(4,0)12分21 .解：(I)当Q = T,/(x) = (x0) 由/(x)0得xe(L*o); x由/(x)o) x2a = -2,/(x) = -2 In x + 2x - 3, g(x) = x3 +(y+ 2)x2 -2x.：.g (x)

13、= 3x2 +(m + 4)x-2.g(x)在区间&3)上不是单调函数，且g(0) = -2.g，), g(3)0.由题意知,对于任意的16优2)送(，)0恒成立,:。)0, g(2)0, .*. 0,(III)由(I)当xw(l,+/(l),即-lnx + x-l0. 0 In x -1 0,n nln2 In3 In4234In2 ln3 ln4Inn 1 2 3 X - X X - n 2 3 4xx422.解：（I）因为切四千点4厮以48 =乙4CB.又：击AC.工 ZABCZACB. ZABC = /FAB. ：.AF/BC.又YAC 皿4分-1 (/I 2 21n 川). n四边形/C6F为平行四边形（II）由已知得/尸二尸8（所80,BA3.解得FB=4.由(I)知 ABAOFBA. BOAFlJl.VACBD,.BD BE23 .解:10分（I） IBC的的方程为瓦3-1）24极坐标方程为-2psin，- 3工Q.（II）直线/的首通方程为2x3）.圆上点尸（28$夕+ 2sin3）到直跳/的距离为d则14cos 夕 + 2sin。- 5| F石 sin（ + /）-5|1尸。2& 行;|。=而-2&10分24. (I)当m3 时,由/(x)41-2x烟 |2x-