2021-2022学年广东省汕头市中考数学调研全真模拟试卷（九）含答案

1、第PAGE 页码22页/总NUMPAGES 总页数22页2021-2022学年广东省汕头市中考数学调研全真模拟试卷（九）一、选一选1. 、中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义即可判断.【详解】解：在、中，无理数是：，共2个故选B【点睛】此题主要考查无理数的判断，解题的关键是熟知无理数的定义.2. 下图中是对称图形而没有是轴对称图形的共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解【详解】解：第1个图形是轴对称图形，也是对称图形，故此错误；第2个图形轴对称图形，没有是对

2、称图形，故此错误；第3个图形没有是对称图形，是轴对称图形，故此错误；第4个和第5个图形没有是轴对称图形，是对称图形，故2个正确；故选B【点睛】本题考查了对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合3. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A. 5.3103B. 5.3104C. 5.3107D. 5.3108【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当

3、原数的值1时，n是负数【详解】解：5300万=53000000=.故选C.【点睛】在把一个值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：必须满足：；比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.4. 下列计算正确的是A. B. (a3)2=a5C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数没有变指数相加；幂的乘方，底数没有变指数相乘；同底数相除，底数没有变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A、，正确；B、应为，故本选项错误；C、a与没有是同类项，没有能合并，故本选项错误D、应为，故本选项错误故选A【点睛】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同

4、底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，没有是同类项的一定没有能合并5. 如图，已知ABCD，D=50，BC平分ABD，则ABC等于（ ）A. 65B. 55C. 50D. 45【答案】A【解析】【详解】已知ABCD，D=50，根据两直线平行，同旁内角互补可得ABD=130，再由BC平分ABD可得ABC= 65，故选A.6. 如图，用直尺和圆规作AOB=AOB，能够说明作图过程中CODCOD的依据是（）A. 角角边B. 角边角C. 边角边D. 边边边【答案】D【解析】【详解】如图，连接CD，CD，由作图过程可知：OD=OD，OC=OC，CD=CD，OCDOCD（SSS），CO

5、D=COD.故选D.7. 若，则x的取值范围（ ）A. B. 或C. 或D. 以上答案都没有对【答案】C【解析】【分析】在同一平面直角坐标系中作出反比例函数与、的图象，观察图象可知，反比例函数落在直线下方且在直线上方的部分所对应的x的取值，即为所求的x的取值范围【详解】作出函数与、的图象，由图象可知交点为，当或时，有故选C【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大8. 玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零

6、件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出至多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】根据总天数是60天，可得x+y=60；根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为224x=12y则可列方程组为 故选C9. 如图，O是ABC的外接圆，BC2，BAC30，则劣弧的长等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接OB、OC，利用圆周角定理求得BOC=60，然后利用弧长公式l=来计算劣弧的长【详解】如图，连接OB、OC，BAC=30，BOC=2BAC=60，又OB=OC，OBC是

7、等边三角形，BC=OB=OC=2，劣弧的长为：故选A【点睛】本题考查了圆周角定理，弧长的计算以及等边三角形的判定与性质根据圆周角定理得到BOC=60是解题的关键所在10. 下列说法：平方等于其本身的数有0，1；32xy3是4次单项式；将方程中的分母化为整数，得12；平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】-1的平方是1;3x y 是4次单项式;中方程右应还为1.2;只有每任意三点没有在同一直线上的四个点才能画6条直线,若四点在同一直线上, 可画6条、4条或1条【详解】平方等于其本身的数有0，1，说法错

8、误；32xy3是4次单项式，说确；将方程中的分母化为整数，得，说法错误；平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条，说确正确的说法有2个，故选B【点睛】此题考查命题与定理，熟悉定理才能解出此题11. 如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第个图形中一共有3个点，第个图形中一共有8个点，第个图形中一共有15个点，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（）A 80B. 89C. 99D. 109【答案】C【解析】【详解】由图分析可知：第1幅图中，有（1+1）2-1=3个点，第2幅图中有（2+1）2-1=8个点，第3幅图中有（3+1）2-1=15个点，第9幅图中，有（9+

9、1）2-1=99个点.故选C.点睛：本题解题的关键是通过观察分析得到：第n幅图形中点的个数=(n+1)2-1.12. 如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FGCD，连接EF，DG，下列结论中正确的有()ADG=AFG；四边形DEFG是菱形；DG2=AEEG；若AB=4，AD=5，则CE=1A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】(1)由折叠的性质可得：ADG=AFG(故正确)；(2)由折叠的性质可知：DGE=FGE，DEG=FEG，DE=FE，FGCD，FGE=DEG，DGE=FEG，DGFE，四边形DEFG是平行四边形，又DE=FE，四边形DEFG

10、是菱形(故正确)；(3)如图所示，连接DF交AE于O，四边形DEFG为菱形，GEDF，OG=OE=GE，DOE=ADE=90，OED=DEA，DOEADE，即DE2=EOAE，EO=GE，DE=DG，DG2=AEEG，故正确；(4)由折叠的性质可知，AF=AD=5，DE=FE，AB=4，B=90，BF=，FC=BC-BF=2，设CE=x，则FE=DE=4-x，在RtCEF中，由勾股定理可得：，解得：故错误；综上所述，正确的结论是故选：B二、填 空 题13. 分解因式：（1）3m（ab）+2n（ba）=_；（2）2a1a2=_【答案】 . （1）（ab）（3m2n） . （2）（a1）2【解析】

11、【详解】（1）原式=(a-b)(3m-2n)；（2）原式=-(a2-2a+1)=-(a-1)2.故答案为（1）(a-b)(3m-2n)；（2）-(a-1)2.14. 一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1则出现次品的方差为_【答案】0.4【解析】【详解】由题意可得，每天出现次品件数的平均数为：，S2=.故答案为0.4.点睛：方差的计算公式为：S2=，其中是数据组中数据的个数，是数据组中所有数据的平均数，是数据组中的所有数据.15. 根据爱因斯坦的相对论可知，任何物体的运动速度没有能超过光速（3105km/s），因为一个物体达到光速需要无穷多的能量，并且时光会倒流，这在

12、现实中是没有可能的但我们可让一个虚拟物超光速运动，例如：直线l，m表示两条木棒相交成的锐角的度数为10，它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时，它们的交点A也随着移动（如图箭头所示），如果两条直线的移动速度都是光速的0.2倍，则交点A的移动速度是光速的_倍（结果保留两个有效数字）【答案】2.3【解析】【详解】如图，根据题意设光速为tm/s，则一秒内，m与l移动的距离为0.2tm，过A作CAAC于A，在RtACA中，AAC1=102=5，AC=0.2tm，AA=CAsin52.3，A移动的距离约为2.3tm；故交点A的移动速度是光速的2.3倍16. 如图，点分别在函数的图象上，其横坐标分别设直线

13、AB的解析式为，若是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有_个【答案】2.【解析】【分析】先求出点A、B的坐标，再把点A、B的坐标代入函数解析式得到两个关于k、m的等式，整理得到k的表达式，再根据是整数、k也是整数判断出的值，然后求出k值可以有两个【详解】当时，；当时，；、B两点的坐标为，直线AB的解析式为，解得，是整数且为正数，k也是整数，或，解得，或，此时或（舍）所以k值共有15或9两个故答案为2【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，解答本题的关键在于对、k是整数的理解三、解 答 题17. 计算：|+（2017）2sin30+31【答案】 【解析】【分析】化简值、0次幂和负指数幂，代

14、入30角三角函数值，然后按照有理数的运算顺序和法则进行计算即可【详解】原式=+12+=【点睛】本题考查了实数的运算，用到的知识点主要有值、零指数幂和负指数幂，以及角的三角函数值，熟记相关法则和性质是解决此题的关键18. 若a+b=1，且a0，求（a+）的值【答案】1【解析】【详解】试题分析：先按分式的相关运算法则将原式化简，再将a+b=1的值整体代入化简后的式子计算即可.试题解析：，原式= = =又，原式=1.19. 为了提高学生书写汉字的能力增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩

15、绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请图表完成下列各题：组别成绩x分频数（人数）第1组25x304第2组30 x356第3组35x4014第4组40 x45a第5组45x5010（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩没有低于40分为，则本次测试的率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男生，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，试用列表法或画树状图的方法求小宇和小强两名男同学能分在一组的概率【答案】（1）12；（2）补图见解析；（3）0.44；（4）【解析】【分析】1、仔细阅读题目，从频数分布直方图和频数分布表中你能得到

16、哪些信息？2、用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值，进而补全统计图；3、用成绩没有低于40分的频数除以总数，即可得出本次测试的率；4、用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可.【详解】解：（1）a=50461410=16（2）频数分布直方图如图所示：（3）率=52%（4）用A表示小宇、B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：从上图可知共有12种等可能情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是P=【点睛】本题主要考查的是频数分布直方图和利用树状图求概率.利用统计图获取

17、信息时，必须认真观察、分析、研究统计图.20. 如图，在平面直角坐标系中，AOBO，B=30，点B在y= 的图象上，求过点A的反比例函数的解析式【答案】反比例函数解析式为y=【解析】【详解】试题分析：如图，作ADx轴于D，BEx轴于E，由点B在的图象上，可设其坐标为B（m，），则OE=m，BE=，在RtAOB中，由B=30可得OB=OA，再证AODOBE，即可由相似三角形的性质把OD、AD用含“m”的代数式表达出来，从而可表达出点A的坐标，这样即可求得过点A的反比例函数的解析式了.试题解析：作ADx轴于D，BEx轴于E，如图，设B（m，）在RtABO中，B=30，OB=OA，AOD=OBE，R

18、tAODRtOBE， ，即 ，AD=，OD=，A点坐标为，设点A所在反比例函数的解析式为，k=，点B所在反比例函数的解析式为点睛：本题是一道考查“反比例函数与几何图形综合”的问题，解题的关键是利用AOB=90，通过作ADx轴于D，作BEx轴于点E，构造出RtAODRtOBE，这样利用相似三角形的性质即可由点B的坐标表达出点A的坐标，从而使问题得到解决.21. 已知甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同甲、乙两人每天共加工35个零件，设甲每天加工x个A型零件（1）直接写出乙每天加工零件个数；（用含x的代数式表示）（2）求甲、乙每天各加工零件多少个？（3）根据市场预测，加工

19、A型零件所获得的利润为m元/件（3m5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元求甲、乙每天加工的零件所获得的总利润P（元）与m的函数关系式，并求P的值和最小值【答案】（1）乙每天加工的零件个数为：35x；（2）甲每天加工15个，乙每天加工20个；（3）P的值是155，最小值是85【解析】【详解】解：（1）甲、乙两人每天共加工35个零件，乙每天加工的零件个数为：35x；（2）根据题意，得，解得x15，经检验，x15是原方程的解，且符合题意 35x351520，答：甲每天加工15个，乙每天加工20个； （3）P15m20（m1），即P35m20，在P35m20中，m的系数350，P随m的增大而

20、增大，又3m5，当m5时，P取得值，P的值是155，当m3时，P取得最小值，P的最小值是85即P的值是155，最小值是8522. 已知AB是O的直径，弦CDAB于H，过CD延长线上一点E作O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K（1）如图1，求证：KEGE；（2）如图2，连接CABG，若FGBACH，求证：CAFE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE，AK，求CN的长【答案】（1）证明见解析；（2）EAD是等腰三角形证明见解析；（3）. 【解析】【详解】试题分析：（1）连接OG，则由已知易得OGE=AHK=90，由OG=OA可得AGO=OAG，从而

21、可得KGE=AKH=EKG，这样即可得到KE=GE；（2）设FGB=，由AB是直径可得AGB=90，从而可得KGE=90-，GE=KE可得EKG=90-，这样在GKE中可得E=2，由FGB=ACH可得ACH=2，这样可得E=ACH，由此即可得到CAEF；（3）如下图2，作NPAC于P，由（2）可知ACH=E，由此可得sinE=sinACH=，设AH=3a，可得AC=5a，CH=4a，则tanCAH=，由（2）中结论易得CAK=EGK=EKG=AKC，从而可得CK=AC=5a，由此可得HK=a，tanAKH=，AK=a，AK=可得a=1，则AC=5；在四边形BGKH中，由BHK=BKG=90，可

22、得ABG+HKG=180，AKH+GKG=180，ACG=ABG可得ACG=AKH，在RtAPN中，由tanCAH=，可设PN=12b，AP=9b，由tanACG=tanAKH=3可得CP=4b，由此可得AC=AP+CP=5，则可得b=，由此即可在RtCPN中由勾股定理解出CN的长.试题解析：（1）如图1，连接OGEF切O于G，OGEF，AGO+AGE=90，CDAB于H，AHD=90，OAG=AKH=90，OA=OG，AGO=OAG，AGE=AKH，EKG=AKH，EKG=AGE，KE=GE（2）设FGB=，AB是直径，AGB=90，AGE=EKG=90，E=180AGEEKG=2，FGB=

23、ACH，ACH=2，ACH=E，CAFE（3）作NPAC于PACH=E，sinE=sinACH=，设AH=3a，AC=5a，则CH=，tanCAH=，CAFE，CAK=AGE，AGE=AKH，CAK=AKH，AC=CK=5a，HK=CKCH=4a，tanAKH=3，AK=，AK=，a=1AC=5，BHD=AGB=90，BHD+AGB=180，在四边形BGKH中，BHD+HKG+AGB+ABG=360，ABG+HKG=180，AKH+HKG=180，AKH=ABG，ACN=ABG，AKH=ACN，tanAKH=tanACN=3，NPAC于P，APN=CPN=90，在RtAPN中，tanCAH=，

24、设PN=12b，则AP=9b，在RtCPN中，tanACN=3，CP=4b，AC=AP+CP=13b，AC=5，13b=5，b=，CN=23. 已知：如图，抛物线y=ax2+bx+6交x轴于A（2，0），B（3，0）两点，交y轴于点C.（1）求a，b的值；（2）连接BC，点P为象限抛物线上一点，过点A作ADx轴，过点P作PDBC于交直线AD于点D，设点P的横坐标为t，AD长为d，求d与t的函数关系式（请求出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，DP与BC交于点F，过点D作DEAB交BC于点E，点Q为直线DP上方抛物线上一点，连接AP、PC，若DP=CE，QPC=APD时，求点Q坐标【答

25、案】（1）a=-1，b=1；（2）d=t2+t+5（0t3）；（3）点Q坐标为Q（1，6）或Q（，）【解析】【详解】试题分析：（1）把A、B两点的坐标代入抛物线的解析式列出关于a、b的二元方程组，解方程组即可求得a、b的值；（2）如下图2、过点P作PGDE于点K，交x轴于点G，作DKPG于点K，则由已知条件易得BCO=PDK，由此可得tanPDK=tanBCO，OB=3，OC=6，DK=t+2可得PK=DK=（t+2）；再证四边形ADKG是矩形可得KG=AD=d=PG-PKPG=-t2+t+6即可得到d与t间的函数关系式了，由点P在象限的图象上可得0t3；（3）如下图3，过点P作PHAD于点H交y轴于点R，由已知条件易证PHDCNE，从而可得PH=CN，CN=OC-ON，