甘肃张掖2017届高三数学二诊试卷文含解析

1、2017年甘肃省张掖市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题 5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） TOC o 1-5 h z .设集合 A=x Z|x2- 2x- 30 , B=0, 1,贝U ?aB=（）A. -3, -2, - 1 B. - 1, 2, 3 C. - 1, 0, 1 , 2, 3 D. 0, 1.已知（3+ygi ） ?z=-2在i （i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.执行如图的程序框图，若输出 k的值为6,则判断框内可填入的条件是（）A. s = B. sC.

2、 s = D. s - HYPERLINK l bookmark17 o Current Document 51052.等差数列Xi, x2, x3,，Xii的公差为1 ,若以上述数据 Xi , x2, x3,，Xii为样本，则此样本的方差为（）A. 10 B. 20 C. 55 D. 5一 1 iX 2.已知函数f （x） （xC R 满足f （1） =1,且f （x）的导函数f（x）则f （x）的解集为（）A. x| - 1 x 1 B. x| 1 D. x|x 1. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表 面积为（）第利用3D.二 i7.设 a 0

3、,b1,若 a+b=2,则A.一 一B. 8C.D.的最小值为(q+z在1=可8.已知向量A. 1 B. 一C. 2D.9.已知函数 f (x) =Atan (cox+?)(3 0, | ?|),y=f (x)的部分图象如图所示,0 JA. 3 B.二C. 1D.10.在正方体 ABCD- A1B1C1D1中，E, F分别是棱AiBi, BQ的中点，。是AC与BD的交点，面OEF与面BCCBi相交于m,面ODE与面BCCBi相交于n,则直线m n的夹角为()n0 B 611.双曲线c：与ab2=1 (a0, b0)的右焦点和虚轴上的一个端点分别为F, A,点p为双曲线A.王E：C左支上一点，若

4、 APF周长的最小值为 6b,则双曲线C的离心率为( TOC o 1-5 h z R返 迤H /C.D.76312.设函数%+2|, |lag2x I冀 0 x0若关于x的方程f (x)1二a有四个不同的解 xi, X2, xs,的取值范x4, 且 xi x2 x30.已知a2=1, an+2+an+1=6an,则an的前4项和S4=.15,已知定义在 R上的函数f (x)满足f (- x) =- f (x), f (x+1) =f (1-x)且当xC时，f (x) =log 2 (x+1),贝U f (31) =.已知。O: x2+y2=1.若直线y=kx+2上总存在点P,使得过点P的。的两

5、条切线互相垂直， 则实数k的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE其中三角形区域 ABE为主题游乐区，四边形区域为BCDE休闲游乐区，AB、BC CD DE, EA, BE为游乐园的主要道路(不考虑宽度)./ BCD= CDE=120 , / BAE=60 , DE=3BC=3CD=3km(I)求道路BE的长度；(n)求道路 AB, AE长度之和的最大值.小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O为起点，再从 Ai,4,隧,N,为,A (如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这

6、两个向量的数量积为X,若X 0就去打球，若 X=0就去唱歌，若 XV 0就去下棋(1)写出数量积X的所有可能取值(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.01.如图，三棱锥 P- ABC中,PA1平面 ABC PA=1, AB=1, AC=2 / BAC=60 .(1)求三棱锥P- ABC的体积；(2)证明：在线段 PC上存在点M,使得ACBM并求整 的值.已知抛物线 C: x2=2py (p0)的焦点为F,过抛物线上一点 P作抛物线C的切线l交x 轴于点D,交y轴于点Q,当|FD|=2时，/ PFD=60 .(1)判断 PFQ的形状，并求抛物线 C的方程；(2)若A, B两点在抛物线 C

7、上，且满足 氤十嬴0)的最小值为 2.(1)求实数a的值；(2)若 u, v, wC R+,且 u+v+w=a,证明：u2+v2+w/2a.2017年甘肃省张掖市民乐一中高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12小题，每小题 5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）.设集合 A=x Z|x2- 2x- 30 , B=0, 1,则？aB=（）A. -3, -2, - 1 B. - 1, 2, 3 C. - 1, 0, 1 , 2, 3 D. 0, 1【考点】1H:交、并、补集的混合运算.【分析】列举出全集 A,即可确定出B的补集.【解答】解：.合 A=

8、x Z|x2- 2x-30= - 1 , 0, 1 , 2, 3, B=0 , 1,?uA= - 1, 2, 3.故选B.已知（3+J1 i） ?z=- 2/ i （i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义.【分析】首先表示出复数 z,进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轲复数，整理 成复数的标准形式，写出点的坐标，根据点的坐标的符号，看出点所在的象限.【解答】解：:3+V3i （3+Vsi）（3-V3i）12对应的点的坐标是（-平）对应的点在第三象限，故选C.3.执行如图的程序框图

9、，若输出 k的值为6,则判断框内可填入的条件是（ TOC o 1-5 h z A. sB. sC. sD. s51052【考点】EF:程序框图.【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【解答】解：当k=9, S=1时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S端，k=8;当k=8,S端时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S啥，k=7;当k=7,S=8时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S上，k=6;1010当k=6, S=1时，满足输出条件，故 S值应不满

10、足条件，故判断框内可填入的条件是 s六 ，故选：B4.等差数列Xi,X2,X3,，Xii的公差为1,若以上述数据Xi,X2,X3,，Xii为样本，则此样本的方差为（）A. 10 B. 20 C. 55 D. 5【考点】84:等差数列的通项公式.【分析】等差数列中，X1,X2,X3,，X11的平均数是X6 ,由此能求出以数据X1,X2,X3,，X11组成的样本的方差.【解答】解：,一等差数列 X1 , X2, X3,，Xll的公差为1 ,X1 , X2, X3, ，X11的平均数是 X6,以数据X1, X2, X3,，X11为样本，则此样本的方差：=宣(25+16+9+4+1+0+1+4+9+1

11、6+25)=10.故选：A.5.已知函数f (x)(xCR)满足f (1) =1,且f(x)的导函数f (x)卷,则f(x)+-|的解集为()A. x| - 1 X 1 B. x| 1 D. x|x 1【考点】6B:利用导数研究函数的单调性.【分析】根据条件，构造函数g (x) =f (x)-段,求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论.【解答】解：设g (x) =f (x)-卷 -色,则函数的g (x)的导数g (x) =f (x)-得. f(X)的导函数 f ( X),，g ( x) =f ( x)一得 0,则函数g (x)单调递减，- f (1) =1, 12，g (1) =f (1)

12、-寺-三=1-1=0,则不等式f(X)费+晟，等价为g(X) 1,一、 x 2 ，即 f (x) 1,故选：D6. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）B D.C. 一 一D.二 i【考点】L!:由三视图求面积、体积.【分析】由已知中几何体的三视图中，正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，我们得出这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形 PAC的中心，得到球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案.【解答】解：由已知中知几何体的正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，可得该几何体是有一个侧面 PAC垂直于底面，

13、高为泥 ,底面是一个等腰直角三角形的三棱 锥，如图.则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形 PAC的中心，这个几何体的外接球的半径 RjPdSYN .33则这个几何体的外接球的表面积为S=4tt R2=4兀X） 2= 16 -33故选：A.7.设a 0, b 1,若a+b=2,则。+ J 的最小值为（）A -B. 8 C D【考点】7F:基本不等式.【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出.a0, b 1,a+b=2,a+b的最小值为=4+=4+2 2:4出眸114V a b-1时取等号,4+2 不故选：D.8.已知向量，工，匚旺l=tl w I，若；耳与；工的夹角为t的值为

14、(A. 1B.二C. 2D. 39R:平面向量数量积的运算.【分析】由题意可得| a + b 1= I a_b I二11 a I,利用两个向量的夹角公式求得：-11【解答】解：，工I a+b I- I a-bl=t I a I刖 2Tt 1(l+b)*(l-b)则 cos=-,_ = .，32| a + b I I a*b I化简可得 2 | :2= (2+t2)： | 再利用勾股定理求得 t的值.再由 十 |:,t 0,解得 t=2 .故选：C.9.已知函数 f (x) =Atan (cox+?) ( w 0,n,，一| ?| J. U故选：A.10.在正方体 ABCD- A1B1C1D1中

15、，E, F分别是棱 AiBi, BQ的中点，O是AC与BD的交点，面OEF与面BCCBi相交于 m,面ODE与面BCCBi相交于n,则直线 m n的夹角为（）-11 -A. 0【考点】LO:空间中直线与直线之间的位置关系;LM异面直线及其所成的角；LP:空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】画出图象，可得 m即为CF,进而根据线面平行的判定定理和性质定理可得m/ n.【解答】解：如图所示:.E, F分别是棱A1B1, BiG的中点，故 EF/ AC,则面OEF即平面EFCA与面BCGBi相交于CF,即直线 m,由GF/ OE,可得GF/平面ODE,故面ODE与面BGGBi相交于n时，必有 n

16、 / GF,即 n / m即直线m, n的夹角为0,故选：A11.双曲线G:与ab2=1 (a0, b0)的右焦点和虚轴上的一个端点分别为F, A,点P为双曲线G左支上一点，若 APF周长的最小值为6b,则双曲线G的离心率为(逗 口返 返n返 B.G.D.8763【考点】KG:双曲线的简单性质.【分析】由题意求得 A, F的坐标，设出的周长为 |PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|PF|+2a+aF,运用双曲线的定义可得|PF|二|PF|+2a,则4 APF,运用三点共线取得最小值，可得 4a=6b,由a, b, c的关系，结合离心率公式，计算即可得到所求值.-12 -【解答】解：由题意可

17、得 A (0, b), F (c, 0),设F ( - c, 0),由双曲线的定义可得|PF| - |PF|=2a , |PF|=|PF|+2a ,|AF|=|AF|=旧+/科 则 APF的周长为 |PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|PF,|+2a+a |AF|+3a=4a ,当且仅当A, P, F共线，取得最小值，且为 4a,由题意可得4a=6b,I x+2 0设函数f(x)书除jx0若关于X的方程f (x)二a有四个不同的解 X1 , X2, X3, X4,且X1 X2 X3X4,则X3 (X1+X2) +2的取值范4围是()A. (- 3, +8) B. (-00, 3) C.【考

18、点】54:根的存在性及根的个数判断；5B:分段函数的应用.I x+2 |,0【分析】作函数j 的图象，从而可得|log2x 11-13-Xl+X2=- 4, X3X4=1 , X3 1,从而解得.4的图象如下,【解答】解：作函数 fG）二4结合图象，A, B, C, D的横坐标分别为 Xi, X2, X3, X4,故 Xl+X2=- 4, X3X4=1 ,故叼（,盯+富2）+ 2 -=- 4X3,0 - log 2X32, X3 1 ,-14 - 30.已知a2=1, an+2+an+1=6an,则an的刖4项和S4=_2-【考点】89:等比数列的前 n项和.【分析】先根据：an是等比数列把a

19、n+2+an+1=6an整成理q2+q-6=0求得q,进而卞据a2求得a1,最后跟等比数列前n项的和求得S4.【解答】解：: an是等比数列，an+2+an+1=6an可化为 a1qn+1+a1qn=6a1qn ;q2+q - 6=0.a2=a1q=1 -a1=2. S -I S4 =I-q152一二 =1-2-15 -故答案为215,已知定义在 R上的函数f (x)满足f (- x) =- f (x), f (x+1) =f (1-x)且当xC时, f (x) =log 2 (x+1),贝U f (31) = - 1.【考点】3L:函数奇偶性的性质.【分析】根据函数奇偶性和条件求出函数是周期

20、为4的周期函数，利用函数周期性和奇偶性的关系进行转化即可得到结论.【解答】解：二奇函数 f (x)满足f (x+1) =f (1-x),1- f (x+1) =f (1-x) = - f (x-1),即有 f (x+2) =- f (x),则 f (x+4) =- f (x+2) =f (x),即函数f (x)是周期为4的函数，;当 xC 时，f (x) =log 2 (x+1),.f (31) =f (32- 1) =f (T) =-f (1) =- log 22=- 1,故答案为：-1.16.已知。O: x2+y2=1.若直线y=kx+2上总存在点P,使得过点P的。的两条切线互相垂直,则实

21、数k的取值范围是 ( 8, 1 u U上是凸函数的充要条件是这个函数在( a, b)的二阶导函数非负.-2 一右g (x) = (x+1 )+(a-4)x在(-8, 1)不是凸函数，求 a的取值氾围.2e【考点】6B：利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可;(2)求出函数g(x)的二阶导数，问题转化为1 a2e4之(x+3)ex,令 h(x) =-4上2e(x+3)ex,根据函数的单调性求出a的范围即可.【解答】解:(1) f ( x) =e1(x+1 产设 r (x) =e=0,解得：x=0,1一(I)，则 r (x)x 2=e、

22、+(Hl)3当x - 1时，r ( x) 0, r (x)在(-1, +)上是单调增函数,-16 -故x=0是r (x)在(-1, +8)内的唯一零点，即x=0是f (x)在(-1, +8)内的唯一零点，所以当-1 V x V0时，f ( x) V 0,即f ( x)在(-1, 0)上是单调减函数；当x0时，f ( x) 0,即f (x)在(0, +8)上是单调增函数.(II ) g (x) = (x+1) + (a-与)x2= (x+1) ex+ (a- 与 )x2+ax,2eq2eqgz ( x) = (x+2) ex+2 (a-) x+a, g ( x) = (x+3) ex+2 (a-

23、),如果 g (x)在(-00,一 1g ( x) 0? a.2e 1令 h (x) =r-2e2e1)是凸函数，那么？ xC (-8, - 1)都有g (x) 0,-(x+3) ex,2(x+3) ex,即得 h ( x) = 一 / (x+4) ex, h ( x) =0? x= - 4,当 x0,当4 V xe 4,又g (x)在(-, 1)不是凸函数，所以 a C 1 8, e-4).选彳4-4 :坐标系与参数方程2cos 822.在直角坐标系xOy中，已知圆C: .凸（0为参数），点P在直线l :y=2sin 曰x+y-4=0上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（I ）求圆C和直线l的极坐标方程；（II ）射线OP交圆C于R,点Q在射线OP上，且满足|OP|2二|OR|?|OQ|,求Q点轨迹的极坐 标方程.【考点】QH参数方程化成普通方程；Q4:简单曲线的极坐标方程.【分析】（I）圆C: “ * 2c方凸（0为参数），可得直角坐标方程：x2+y2=4,利y=2sin 6用互化公式可得圆 C的极坐标方程.点 P在直线l： x+y - 4=0上，利用互化公式可得直线l的极坐标方程.（n ）设 P, Q, R 的极坐标分别为（p 1 ,。），（ p ,。），（ p 2 ,。），由P 1 一用三