2021-2022学年湖南省郴州市中考数学调研全真模拟试卷（二）含答案

1、第PAGE 页码19页/总NUMPAGES 总页数19页2021-2022学年湖南省郴州市中考数学调研全真模拟试卷（二）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1. 2017的相反数是( )A. B. C. -2017D. 2017【答案】C【解析】【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【详解】解：2017的相反数是-2017，故选C【点睛】本题考查了相反数意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0没有要把相反数的意义与倒数的意义混淆2.

2、下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】轴对称图形的概念进行求解即可【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、没有是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、没有是轴对称图形，故本选项错误；D、没有是轴对称图形，故本选项正确故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3. 下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】A、圆柱的俯视图是圆；B、三棱锥的俯视图是三角形；C、球的俯视图

3、是圆；D、正方体的俯视图是四边形故选D4. 下列计算正确的是（）A. a2+a2=2a4B. 4x9x+6x=1C. （2x2y）3=8x6y3D. a6a3=a2【答案】C【解析】【详解】A选项：a2+a2=2a22a4，故A选项错误；B选项：4x9x+6x=x1，故B选项错误；C选项：（2x2y）3=8x6y3，故C选项正确；D选项：a6a3=a3a2，故D选项错误故选C5. 在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】二次函数的开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大二次函数的对称轴是，x1故选：A6. 关于的方程的两根的平方和

4、是5，则的值是()A. -1或5B. 1C. 5D. -1【答案】D【解析】【分析】设方程的两根为、，根据根与系数的关系得到，由于，变形得到，则，然后解方程，满足的的值为所求.【详解】设方程的两根为、，则，.故选：.【点睛】本题考查了一元二次方程（）的根与系数的关系：若方程的两根为、，则，也考查了一元二次方程的根的判别式.7. 如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连接OC交O于点D，连接BD，C=40则ABD的度数是（ ）A. 30B. 25C. 20D. 15【答案】B【解析】【详解】试题分析：AC为切线 OAC=90 C=40 AOC=50OB=OD ABD=ODB ABD+ODB=AO

5、C=50 ABD=ODB=25.考点：圆的基本性质.8. 某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30方向，且相距20海里客轮以60海里/小时的速度沿北偏听偏西60方向航行小时到达B处，那么tanABP=（ ）A. B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意知道北偏东30与北偏西60成直角，利用正切的定义求值即可【详解】灯塔A位于客轮P的北偏东30方向，且相距20海里PA20客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60方向航行小时到达B处，APB90BP6040tanABP.9. 已知函数与反比例函数的图象相交于，两点，其横坐标分别是和，当时，实数的取值范围是（）A. 或B

6、. 或C. 或D. 【答案】A【解析】【详解】试题解析：由函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2的图象相交于A（-1，m），B（3，-1）两点，根据图象可得：当y1y2时，x的范围为x-1或0 x3故选A【点睛】此题考查了反比例函数与函数的交点问题，利用了数形的数学思想，数形思想是数学中重要的思想方法，做题时注意灵活运用10. 如图，在半径为6cm的O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且D30，下列四个结论：OABC；BC6cm；sinAOB；四边形ABOC是菱形其中正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题解析：点A是劣弧的中点，OA过圆心，

7、OABC，故正确；D=30，ABC=D=30，AOB=60，点A是劣弧的中点，BC=2CE，OA=OB，OA=OB=AB=6cm，BE=ABcos30=6=3cm，BC=2BE=6cm，故正确；AOB=60，sinAOB=sin60=，故正确；AOB=60，AB=OB，点A是劣弧的中点，AC=AB，AB=BO=OC=CA，四边形ABOC是菱形，故正确故选B考点：1.垂径定理；2.菱形的判定；3.圆周角定理；4.解直角三角形二、填 空 题（共18分，每小题3分）11. 如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为_【答案】6【解析】【详解】作PEO

8、B于E，如图，OC是AOB的平分线，PDOA，PEOB，PE=PD=6，即点P到边OB的距离为6故答案为612. 分解因式：=_.【答案】【解析】【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可【详解】故答案为：13. 番禺区2017年参加初中学业水平考试的人数约有11290人，将数据11290用科学记数法表示为_【答案】1.129104【解析】【详解】将11290用科学记数法表示为：1.129104故答案为1.12910414. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_【答案】x-2【解析】【详解】解：分式有意义，则分式的分母没有为零即x+20解得：x-2故答案为：x-2【点睛】本题考查分式的性

9、质15. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为_cm2【答案】4【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积【详解】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，故表面积=rl+r2=13+12=4cm2故答案为4【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查16. 已知抛物线的顶点为，与轴相交于、两点（点在点左侧），点关于轴的对称点

10、为，我们称以为顶点且过点，对称轴与轴平行的抛物线为抛物线的“梦之星”抛物线，直线为抛物线的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是和，则这条抛物线的解析式为_【答案】【解析】【分析】先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交点C的坐标为（1，4），再求出“梦之星”抛物线y=x2+2x+1的顶点A坐标（-1，0），接着利用点C和点C关于x轴对称得到C（1，-4），则可设顶点式y=a（x-1）2-4，然后把A点坐标代入求出a的值即可得到原抛物线解析式【详解】y=x2+2x+1=(x+1)2，A点坐标为(1，0)，解方程组得或，点C的坐标为(1，4)，点C和点C关于x轴对称

11、，C(1，4)，设原抛物线解析式为y=a(x1)24，把A(1，0)代入得4a4=0，解得a=1，原抛物线解析式为y=(x1)24=x22x3故答案为y=x22x3【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质与运算三、解 答 题17. 解没有等式组：把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来. 【答案】1，0.【解析】【分析】分别计算出两个没有等式的解集，再根据大小小大中间找确定没有等式组的解集即可，再找出解集范围内的整数即可【详解】，解没有等式，得x1解没有等式，得x，没有等式组的解集为x1，把没有等式组的解集表示在数轴上如下：解集中的整数解为1，0.【点睛】

12、此题主要考查了解一元没有等式组，解决此类问题的关键在于正确解得没有等式组或没有等式的解集，然后再根据题目中对于解集的得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得没有等式组的整数解18. 如图，在ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且AEBD，CFBD求证：BE=DF【答案】证明见解析【解析】【详解】试题分析：在平行四边形ABCD中，ABCD，ABCD，ABECDF又BAEDCF，ABECDF（ASA），BEDF考点：平行四边形的性质19. 已知实数a满足a2+2a15=0，求的值【答案】 【解析】【详解】试题分析：根据分式的运算法则把分式化简为，再把a2+2a-15=0化为(a+1)2

13、=16，再代入求值即可.试题解析： - = - = - = a2+2a-15=0, (a+1)2=16, 原式= 20. 锐锐参加市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对两道单 选 题就顺利通关，道单 选 题有3个选项，第二道单 选 题有4个选项，这两道题锐锐都没有会，没有过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果锐锐两次“求助”都在道题中使用，那么锐锐通关的概率是_.（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是_.（3）如果锐锐将每道题各用“求助”，请用画树状图或者列表的方法来分析他顺利通关的概率.【答案】（1）；（2

14、）；（3）.【解析】【分析】（1）锐锐两次“求助”都在道题中使用，道肯定能对，第二道对的概率为，即可得出结果；（2）由题意得出道题对的概率为，第二道题对的概率为，即可得出结果；（3）用树状图得出共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，即可得出结果【详解】（1）道肯定能对，第二道对的概率为，所以锐锐通关的概率为；（2）锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则道题对的概率为，第二道题对的概率为，所以锐锐能通关的概率为；（3）锐锐将每道题各用“求助”，分别用A，B表示剩下的道单 选 题的2个选项，a，b，c表示剩下的第二道单 选 题的3个选项，树状图如图所示：共有6种等可能的结果，锐锐顺利通

15、关的只有1种情况，锐锐顺利通关的概率为.21. 某市举行“行动，对抗雾霾”为主题的植树，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共50棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元（1）若购买两种树的总金额为56000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？（2）若购买甲树的金额没有少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？【答案】（1）购买了甲树10棵、乙树40棵；（2）至少应购买甲树30棵【解析】【分析】（1）首先设甲种树购买了x棵，乙种数购买了y棵，由题意得等量关系：进甲、乙两种树共50棵；购买两种树总金额为56000元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）首先设应购买甲

16、树x棵，则购买乙种树（50a）棵，由题意得没有等关系：购买甲树的金额购买乙树的金额，再列出没有等式，求解即可【详解】解：（1）设购买了甲树x棵、乙树y棵，根据题意得 解得：答：购买了甲树10棵、乙树40棵；（2）设应购买甲树a棵，根据题意得：800a1200（50a）解得：a30答：至少应购买甲树30棵【点睛】此题主要考查了二元方程组和一元没有等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和没有等关系，列出方程组和没有等式22. 反比例函数y=（k0）与函数y=mx+b（m0）交于点A（1，2k1）（1）求反比例函数解析式；（2）若函数与x轴交于点B，且AOB的面积为3，求函数的解析式【

17、答案】（1）y=；（2）y=或y=【解析】【详解】试题分析：（1）把A（1，2k-1）代入y=即可求得结果；（2）根据三角形的面积等于3，求得点B的坐标，代入函数y=mx+b即可得到结果试题解析：（1）把A（1，2k1）代入y=得，2k1=k，k=1，反比例函数的解析式为：y=；（2）由（1）得k=1，A（1，1），设B（a，0），SAOB=|a|1=3，a=6，B（6，0）或（6，0），把A（1，1），B（6，0）代入y=mx+b得： ， ，函数的解析式为：y=x+，把A（1，1），B（6，0）代入y=mx+b得：，函数的解析式为：y=所以符合条件的函数解析式为：y=或y=x+23. 如图，

18、已知在RtABC中，C=90，AD是BAC的角分线（1）以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出O（没有写作法，保留作图痕迹）；（2）试判断直线BC与O的位置关系，并证明你的结论（3）若B=30，计算SDAC：SABC的值【答案】（1）图形见解析（2）相切；（3）1：3【解析】【详解】试题分析：（1）因为AD是弦，所以圆心O即在AB上，也在AD的垂直平分线上；（2）因为D在圆上，所以只要能证明ODBC就说明BC为O的切线；（3）根据直角三角形的性质得到CD=AD，于是得到BC=CD+BD=CD+AD=3CD，根据三角形的面积公式即可得到结论试题解析：（1）如图所示，（2）相切；理由如下：证明

19、：连结OD，OA=OD，OAD=ODAAD是BAC的角平分线，则OAD=DAC，ODA=DAC，ACBC，则DAC+ADC=90，ODA+ADC=90，即ODC=90，ODBC，即BC是O的切线；（3）在RtACD中，CAD=30，CD=AD，BC=CD+BD=CD+AD=3CD，SDAC= ，SABC=；SDAC：SABC=： =1：324. 如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4OA8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作圆O的切线交边BC于点N.（1）求证：ODMMCN；（2）设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；（3）在点O运动

20、的过程中，设CMN的周长为p，试用含x的代数式表示p，你能发现怎样的结论？【答案】（1）详见解析；（2）OA =；（3）p为定值16.【解析】【分析】（1）由切线性质可得OMMN，NMC=90-OMD=DOM，故RtDOMRtCMN（2）设OA=y，RtODM中，DM 2=OM 2- DO 2= OA 2- DO2,可得OA=y=；（3）由（1）知相似比，故p=.【详解】（1）证明：四边形ABCD为正方形D=C=90，DOM=90-OMD，MN为切线，OMMN，NMC=90-OMD =DOM，RtDOMRtCMN.（2）设OA=y，RtODM中，DM 2=OM 2- DO 2= OA 2- D

21、O2,即x2=y2-(8-y)2,解得OA=y=（3）在RtODM中，设ODM的周长P=由（1）知DOM CMN，相似比为，故p=.故p为定值16.【点睛】本题考查切线性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理.难度较大.25. 已知：RtABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OAOB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）（1）求线段OA、OB的长和点A、B、C的抛物线的关系式（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m0，n0），连接DP交BC于点E当BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标又连接CD、CP（如图3），CDP是否有面积？若有，求出CDP的面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由【答案】（1）（2）（3，），（，），（，）当m=时，CDP的面积此时P点的坐标为（，），SCDP的值是 【解析】【详解】试题分析：（1）由RtABC中，COAB可证AOCCOB，由相