甘肃天水秦安高中2012014学年高一数学上学期期末考试试题人教B版

1、甘肃省天水市秦安县高中2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题新人教B版第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的选项填在答题纸上）1.设I, m是两条不同的直线，口是一个平面，则下列命题正确的是A.若 I_Lm,mUo（，则 I_Lc（B.若 I_La,IC.若 l a , m仁 a ,则 I mD.若 I a , m/ a2.如图，一个用斜二侧回法回出来的一角形个边长 为a的正三角形，则原三角形的面积是八 J3 2D J3 2A. aB. a24CC. 2 aD.而a2.直线x + y +1 一0的倾斜

2、角与其在y轴上的截距分别是A. 135 ；1B. 45：1C. 45 ；1.如图长方体中，AB=AD=2, CC1=V2,则二面角C1-BD -C的大小为A. 300B. 450C. 600D. 90一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 2B. 121C. 3D. 36.过点（2,1）且在x轴、y轴截距相等的直线方程为/ m ,则 m _L a ，则“/m,7 BC、D. 135：-1 n ABzK1 1 T111 T正视图侧视图0 俯视图A. x y -3 =0B. x +y -3 = 0或 x -y -1 = 01 y = _ xC. x +y -3=0或)21 y =-x

3、d. x -y -1 =0或 27.已知点 A（-3，Y）, B（6,3 屈直线 |：ax+y+1=0的距离相等，则a的值A. 9B.9 或 379 或 18.如图在三棱锥 ABCD中，E、是棱BC上互异的两点，由图可知F是棱AD上互异的两点，G、HAB与CD互为异面直线；EG与FH互为异面直线；FH分别与DC、DB互为异面直线;EG与AB互为异面直线.其中叙述正确的是AB-C.D.已知两点A（-1, 0）, B（0, 2）,点P是圆（x1）2 + y2=1上任意一点，则 APAB面积的最大值与最小值分别是1 4-5A 2, 25 4-51 4514 -、5B. 22.5 21 .5-22,2

4、.已知直线（1+k）x + yk2=0恒过点P,则点P关于直线x y2 = 0的对称点的坐标是D.(3,-1)A.(3, -2)B.(2, -3)C.(1,-3)y 122U =11.已知点P（x，y）满足x y -2y =0,则 x的取值范围是C. 一.在三棱锥 A -BCD 中，AB，平面 BCD, BC 1 CD, 且AB =3，bd =4,则三棱锥A-BCD外接球的半径为A.2B.3C.4、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上 ）.点M（4, 一3,5）到X轴的距离为 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark18 o Cur

5、rent Document 2222.若x +V =4，则q（x 3） （y4）的最大值是.如图，圆锥SO中，AB、CD 为底面圆的两条直径，ABcCD =0,且 AB_LCD , SO=OB=2, P 为 SB 的中点异面直线SA与PD所成角的正切值为.若直线y = x+b与曲线y=3-4x-x2有公共点，则b的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.（本小题满分10分）求与直线2x +2y -3 二 0垂直，并且与原点的距离是 5的直线的方程.ABEF是矩形,AF且.（本小题满分12分）如图，平面ABCD,平面ABEF , ABCD是正方

6、形,G是EF的中点，（I ）求证：平面AGC，平面BGC ；（n ）求gb与平面AGC所成角的正弦值.（本小题满分12分）22已知P(4,0)是圆x +v =36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足/APB=90 ,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.(本小题满分12分)四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC 1底面ABCD . E为SD的中点，已知 /ABC=45, AB=2, BC = 2&, SB=SC = V3.(I)求证：SA_L BC ；(H)在BC上求一点F,使EC/平面SAF；(出)求三棱锥DEAC的体积.(本小题满分12分)已知4ABe的顶点A(0, 1 A

7、B边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-仁九配边上的高bh所在直线的方程为y=0.(I )求ABC的顶点B、C的坐标；(n)若圆M经过A、B且与直线x 7 +3 = 0相切于点P(3，0),求圆M的方程.(本小题满分12分)已知圆C的圆心为原点，且与直线x + y*4J2 = 0相切.(I )求圆C的方程；(n)点P在直线x=8上，过p点引圆C的两条切线PAPB ,切点为A,B ,求证：直线ab 恒过定点.高一数学答案、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）4。a3答案2Ac二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 34.14.7 .15, 叵 16.1-272,

8、3.三.解答题（本大题共6小题，共70分）.（本小题10分） TOC o 1-5 h z 解：因直线斜率为 k =1,可设直线方程 y=x+b,即x y+b=0, 3分|0-0 b|522由直线与原点距离是 5,得中+（1） 6分二 |b| = 5.2. b=：5.2所以直线方程为乂_丫+5拒=0,或x_y_5j2=0. 10分.（本小题12分）(I )证明：正方形 ABCF CB 1 AB面ABCD_面ABEF且交于AB,12分.CBL面 ABEF AG GB=W ABEF,，CBLAG CBLBG又AD=2a, AF= a , ABEF是矩形，G是EF的中点， .AG=BG= 2a, AB

9、=2a, AB2=AG2+BG2，AGL BG ,. CGI BG=B.AGL平面 CBG 而 AGP 面 AGC故平面AGC_平面BGC. 6分（n）解：如图，由（I）知面 AGC_面BGC且交于 GC 在平面 BGCHBHL GC垂足为 H,则BHL平面 AGC /BGH是GB与平面 AGC/f成白角.，BC BG BC BG 2 3BH = =a在 RtCBG中,CG BC2 BG23又 bg=V2a,sin BGH = BH = 6BG 319.(本小题12分)解：设AB的中点为R,坐标为(xi，yi),则在AABP中， AR=PR.22222又因为R是弦AB的中点，故ARI =AO1

10、 -OR =36-(xi +y)又 |AR =|PR| = J(Xi4)2+yi2 ,2222、22所以有(x, 4) + yi = 36 - (xi + yi ) 即 xi + yi 4xi -i0 = .因此点R在一个圆上.而当R在此圆上运动时， Q点即在所求的轨迹上运动设 Q(x，y),因为R是尸。的中点，所以为=7,乃=苫一而十:4公】0 = 0,得即矩形至方的顶点Q的轨迹方程为V+夕二56川犯序耳离12分W“)证明:连挎为丫/$5c=4，。,AB=2, BC=2如#由 得 21C = 2, AC = AB-2 分4取3C中点F,连接SCJ AG. lAGlBC,: EB = EC二双

11、y _L5C。：AGrSG = G ：. BC 工面SAC?二 BC 工SA.M 分。(。当F为BC7的中点时，C面&4F证明：取期的中点可，连接装K,;因为初中点 /. EM/f-DAcZZ_J*-2又？ OF/-加，EMHCF,；-2=四边形EMFC为平行四边形ECHMF仁面器装，欧7正面出4F4;.EC7/面品4产无分产(III) :面 SBC 上面 ABC。, SGu面 SRC.面 SECc 面 4BC0 =耽，SGBCSCJL面抽。且软J = M,：E为SD的中点1二点E到面ABCD的距离为212分- VD -EAC =VE -DAC21 .(本小题12分)(I ) AC边上白高BH所在直线的方程为y=,所以，AC:x = 0,又CD：2x-2y-1=0,所以,1C(0,W设B(b,0),则AB的中点呜2代入方程2x-2y-1 =0, 解得b = 2 ,所以B(2,0)(n)由 A(0, 1), B(2,0)可得，圆M的弦AB的中垂线方程为4x 2y3 = 0,x-y+3=0相切，切点为(-3,0)可得，圆心所在直线为y+x+3=0，15M ( ，)联立可得，2 2半径MA =1 49 一十一 4 450三,2y x 5y - 6 = 012分2所以所求圆方程为 x22.（本小题12分）r解：（I）依题意彳导:圆C的半径22所以圆C的方程为x +y =16（