浙江省金华市婺城区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(含答案解析)

1、试卷第 PAGE 7 页，共 7 页浙江省金华市婺城区 2021-2022 学年九年级上学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号： 一、单选题12022 的相反数是（）1A 2022B12022C2022D2022ABCD下列几何体中，俯视图是三角形的是（）ABCD如图分别是厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，和其他垃圾的标识，其中是中心对称图形的是（）据国家卫健委数据显示，截至2022 年 1 月 4 日，各地累计报告接种新冠病毒疫苗约 2863560000 剂（）A2.86356109 C0.2863561010kB2.863561010 D0.286356109若反比例函数y=x 图象经过点（5

2、，1 ），该函数图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以A、B 为圆心，大于 12AB 的长为半径画弧，相交于两点M，N；作直线 MN 交 AC 于点D，连接 BD若A25， 则CDB（）A25B90C50D60陈师傅应客户要求加工 4 个长为 4cm、宽为 3cm 的矩形零件在交付客户之前，陈师傅需要对 4 个零件进行检测根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是ABCD（）九章算术中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐， 七日至长安今乙发已先二日，甲仍发长安问几何日相逢？译文：甲从长安出发 ，5日到齐国

3、；乙从齐国出发，7 日到长安现乙先出发 2 日，甲才从长安出发问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x 日，甲乙相逢，可列方程（）x 2x7575x 2 xA 7 5 1B x 2 x 1C x 2 x 1D 75如图，将O 的圆周分成五等分（分点为 A、B、C、D、E），依次隔一个分点相A MN 5 1FD5 1BCBNNMMEDA36连，惊讶于图形的奇妙，于是对图形展开了研究，M 也是线段 NE、AH 的黄金分割点在以下结论中，不正确的是（）AM2AD2在 ABC 中，B45，AB6；AC=4；AC8；外接圆半径为 4请在给出的 3 个条件中选取一个，使得 BC 的长唯一可以选取的是（）A二、填

4、空题BCD或请写一个小于零的无理数 （写出一个即可）12因式分解： a3 4a 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用，如图是小乐同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为4cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.6 左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 cm2如图，在菱形 ABCD 中，AB1， BAD 60，把菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转30得到菱形 ABC D，其中点 C 的运动路径为CC，边 AB、BC、 AD 、C D 及点C 的路径所围成的阴影区域的周长为五巧板是

5、一种类似七巧板的智力玩具，它是由一个正方形按如图1 方式分割而成，其中图形是正方形、小明发现可以将五巧板拼搭成如图2 所示的“三角形”与“飞l机”模型在“飞机”模型中宽与高的比值 h 图 1 是一款折叠式跑步机，其侧面结构示意图如图2（忽略跑步机的厚度）该跑步机由支杆 AB（点 A 固定），点 E 在滑槽 AC 上滑动已知 AB60cm，AC 125cm收纳时，滑动端点 E 向右滑至点 C，点 F 与点 A 重合；打开时，若滑动杆 EF与 AD 夹角的正切值为 2，则察看点 F 处的仪表盘视角为最佳BEcm；当滑动端点 E 与点 A 的距离 EAcm 时，察看仪表盘视角最佳三、解答题217计算

6、：20220|13x 2 x 解不等式组2 x 1 |+2sin45+（2）18 x 3(1)在图 1 中作 ABC 的高 CD；(2)在图 2、图 3 中，分别用两种不同的方法，将 ABC 分割成三个面积相等的三角如图是由小正方形组成的6 6 网格， ABC 的三个顶点 A、B、C 都在格点上用无刻度的直尺，运用所学的知识作图（保留作图痕迹）形带头盔对保护骑电动车人的安全尤为重要志愿者在金华市区随机抽取部分骑电动车的人，对此进行佩戴头盔情况调查（调查内容为：“很少戴头盔”、“有时戴头盔”、“常常戴头盔”、“总是戴头盔”） 将调查数据整理后，绘制成部分统计图如下所示请根据图中信息，解答下列问题

7、：该调查的样本容量为；请你补全条形统计图，并求出“总是戴头盔”所占的圆心角的度数；据金华市区骑电动车人数约 55 万人，请你估计金华市区“很少带头盔”的有多少人？ 21如图，在 RtABC 中，ACBRt，以 AC 为直径的半圆O 交 AB 于点 D，E 为BC 的中点，连结 DE、CD过点 D 作 DFAC 于点 F求证：DE 是O 的切线；若 AD5，DF3，求O 的半径如图 1，一个正立方体铁块放置在圆柱形水槽内，水槽的底面圆的面积记为S1，正立方体的底面正方形的面积记为S2现以一定的速度往水槽中注水，28 秒时注满水槽此时停止注水，并立刻将立方体铁块用细线竖直匀速上拉直至全部拉出水面水

8、槽内水面的高度 y（cm）与注水时间 x（s）之间的函数图象如图 2 所示 正立方体的棱长为cm， S : S；12当圆柱形水槽内水面高度为 12cm 时，求注水时间是几秒？ (3)铁块完全拉出时，水面高度为cm如图 1，抛物线 yax2+bx+c（a0）的顶点为 M，平行于 x 的直线与抛物线交于点 A，B，若AMB 为等腰直角三角形，则抛物线上A，B 两点之间的部分与线段 AB 围成的图形称为该抛物线对应的“准碗形”，线段 AB 称为碗宽，点 M 到线段 AB 的距离称为碗高抛物线 y 12x2 对应的碗宽为；抛物线 yax2（a0）对应的碗宽为；抛物线 ya（x2）2+3（a0）对应的碗

9、高为；5已知抛物线 yax24ax 3 （a0）对应的碗高为 3求碗顶 M 的坐标；如图 2，将“准碗形 AMB”绕点 M 顺时针旋转 30得到“准碗形 A MB ”过点B 作 x 轴的平行线交准碗形 A MB 于点 C，点 P 是线段B C 上的动点，过点 P 作 y 轴的平行线交准碗形 AMB于点 Q请直接写出线段 PQ 长度的最大值如图 1，在矩形 ABCD 中， AB 3 ， BC 5 ，点 E 在 AB 边上， AE 1点 F 是直BEF 沿(1)若点 G 落在 AD 边上（如图 2），连结 BG，请判断 BGF 的形状并说明理由；线 BC 上的动点将HEF 折叠得到将GEF 直线

10、GF 与直线 BD 的交点为点若点 F 与点 C 重合（如图 3），求点 G 到直线 BC 的距离；在点 F 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得 BHF 是以 FH 为腰的等腰三角形？若存在，求 CF 的长；若不存在，请说明理由答案第 PAGE 23 页，共 23 页参考答案：1D【解析】【分析】根据相反数的定义判断即可【详解】2022 的相反数是-2022， 故选D 【点睛】本题考查了相反数即只有符号不同的两个数，正确掌握相反数的定义是解题的关键2B【解析】【分析】根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图，即可解答【详解】解：A、俯视图是圆，故本选项不合题意； B

11、、俯视图是三角形，故本选项符合题意； C俯视图是长方形，故本选项不合题意； D俯视图是圆，故本选项不合题意故选：B【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键3C【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心4A【解析】【分析】用科学记数法表示较大

12、的数时，一般形式为a 10 n ，其中1 | a | 10 ， n 为整数【详解】解： 2863560000 2.86356 109故选A【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式，其中1 | a | 10 ， n 为整数确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数， 确定a 与n 的值是解题的关键5D【解析】【详解】k反比例函数y= x 的图象经过点（5，1 ），k=5（1 ）=5 0，该函数图象在第二、四象限 故选D6C【解析】【详解】

13、试题解析：由作图的步骤可知，直线MN 是线段 AB 的垂直平分线，DA=DB，DBA=A=25，CDB=DBA+A=50，故选C7C【解析】【分析】根据矩形、平行线性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案【详解】选项A，两组对边分别相等四边形为平行四边形两组对边分别平行其中一个内角为直角相邻的两个内角均为直角四边形为矩形测量长为 4cm、宽为 3cm选项A 符合题意选项B，三个内角均为直角四个角均为直角，即为矩形测量长为 4cm、宽为 3cm选项B 符合题意；选项C，两个对角为直角无法推导得其他两个内角为直角四边形可能不是矩形选项C 不符合题意；选项D，两个相邻内角相等，且均为直角测量长为 4c

14、m 的两个边平行且相等四边形为矩形测量长为 4cm、宽为 3cm选项D 符合题意故选：C【点睛】本题考查了矩形、平行四边形、平行线的知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定性质， 从而完成求解8A【解析】【分析】根据题意设甲乙经过程【详解】xx 日相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的 和5x 2 7，进而列出方解：设甲乙经过 x 日相逢，可列方程：x 2x7 5 1故选：A【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人所走路程是解题关键9C【解析】【分析】由 A、B、C、D、E 是O 上的 5 等分点，连接 CO、OD 求得COD72根据圆周角定理得到CAD36；连接 CD、A

15、E，得出 AMEM，再根据黄金分割的定义和相似三角形的性质判断即可【详解】连接 CO、OD 、CD、AE，A、B、C、D、E 是O 上的 5 等分点，COD 360 72，5CAD36；D 正确，不符合题意；同理可得，BEADAEBDCECDADB36；AMEM，AMN72；AMMN，C 错误，符合题意；M 也是线段 NE 的黄金分割点, MN 5 1 ，即 MN 5 1 ，A 正确，不符合题意；EM2AM2ADCADB+BDC72；ADCAMN， CD 5 1 ，AD2同理ACDADC72；ACDDFC72；DCDF， FD 5 1 ，B 正确，不符合题意；AD2故选：C【点睛】本题考查了圆

16、周角定理、黄金分割和相似三角形，解题关键是根据圆周角定理求出角度， 利用黄金分割和相似三角形解决问题10B【解析】【分析】作 ADBC 于 D，求出 AD 的长，根据直线和圆的位置关系判断即可【详解】解：作 ADBC 于 D，B45，AB6； AD DB 32 ，设三角形 ABC1 的外接圆为 O，连接 OA、OC1，B45，O90，外接圆半径为 4，2 AC 1 4；22 4 3 4 6 8以点 A 为圆心，AC 为半径画圆，如图所示，当 AC=4 时，圆 A 与射线 BD 没有交点；2当 AC=8 时，圆 A 与射线 BD 只有一个交点；当 AC=4时，圆 A 与射线 BD 有两个交点；故

17、选：B【点睛】本题考查了直角三角形的性质和射线与圆的交点，解题关键是求出AC 长和点 A 到 BC 的距离11 2（答案不唯一）【解析】【分析】利用无理数的定义直接得出答案【详解】2解：小于零的无理数可以为：等2故答案为： （答案不唯一）【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，解题的关键是正确把握无理数的定义12 a(a 2)(a 2)【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【详解】解： a3 4a aa2 4 a(a 2)(a 2)【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键. 139.6【解析】【分析】先根据经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6 左右，可估计点

18、落入黑色部分的概率为 0.6，再乘以正方形的面积即可得出答案【详解】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6 左右，估计点落入黑色部分的概率为 0.6，估计黑色部分的总面积约为 440.69.6（cm2），故答案为：9.6【点睛】3本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率14 4 6【解析】【分析】连接CD, BC ，BD 交 AC 于点 E，根据旋转和菱形的性质，可得DAD CAC 30, BAD 60， AC AC

19、， AD BC CD AB 1 ，再由BAD 60，可得ABD 为等边三角形， A, D,C三点共线， A, B,C三点共线，再由勾股定理可得 AC AC 【详解】，然后根据弧长公式可得l3CC，即可求解36解：如图，连接CD, BC ，BD 交 AC 于点 E，根据题意得： DAD CAC 30, BAD 60， AC AC ，AD BC CD AB 1 ，在菱形 ABCD 中， BD AC, BE 1 BD, AC 2AE，AD=AB=1，2 BAD 60，DAC CAB 30，ABD 为等边三角形，DAC DAD，BD=AB=1，A, D,C三点共线， BE 1，2同理 A, B,C三点

20、共线，AB2 BE 23 AE ，23 AC AC ，3 l 30 3 ，CC1806边 AB、BC、 AD 、C D 及点 C 的路径所围成的阴影区域的周长为AD BC CD AB lCC 1111 4 33663故答案为： 4 6【点睛】本题主要考查了旋转和菱形的性质，求弧长，熟练掌握旋转和菱形的性质定理，弧长公式是解题的关键15 67【解析】【分析】设图形 1 中小正方形的边长为a ，根据图中的图形找到l, h 与a 的关系即可求解【详解】解：设图形 1 中小正方形的边长为a ，根据题中图形拼凑的方式可知，l 3a, h 3.5a ，l3a6 h 3.5a 7 ，6故答案是： 7【点睛】

21、本题考查了正方形的性质，图形面积、解题的关键是观察图象，利用图形1 中小正方形 的边长来表示“飞机”模型的宽和高551665(2 135)【解析】【分析】根据收纳时，滑动端点 E 向右滑至点 C，点 F 与点 A 重合；可得 ABFB，EFAC，利用已知数据计算即可；过点 B 作 BMAC，垂足为 M，解直角三角形即可【详解】解：（1）收纳时，滑动端点 E 向右滑至点 C，点 F 与点 A 重合，ABFB60cm，EFAC125cm，BEEF- FB65cm， 故答案为：65；（2）过点 B 作 BMAC，垂足为 M，察看仪表盘视角最佳，BM ME 2，5 ME 2 (2ME)2 BE 2 ，

22、即5ME 2 6525解得， ME 13cm； MB 26cm；AB2 BM 2AM 2cm；5555EA (2 135)cm；55故答案为：(2 135)【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题关键是恰当构建直角三角形，准确解直角三角形17 32【解析】【分析】根据 0 次幂，化简绝对值，特殊角的锐角三角形函数值，负整数指数幂进行实数的混合运算即可【详解】2解：20220|1 1 2 1 2|+2sin45+（2）12 1 1 2 1222221 1 2 32【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握 0 次幂，化简绝对值，特殊角的锐角三角形函数值，负整数指数幂是解题的关键18 1 x 2【解

23、析】【分析】分别对两个一元一次不等式进行求解，将两个不等式的解中公共的部分表示出来即可【详解】解： 3x 2 x 2x 2 ，x 1 ； 2(x 1) 8 x3 6x 6 8 x ，x 2 ；原不等式组的解为： 1 x 2 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组解题的关键在于正确求解出两个不等式的解19(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】如图 1,取点 E，连接 CE，交 AB 于点 D，用 SSS 证明EBCBFA，利用互余原理证明即可；方法 1，取 BC 的中点，构造三角形 ABC 的一条中线；利用三角形中位线定理，确定AB 的中点，确定另外一条中线，中线的交点就是三个三角形的公共顶点，

24、与三角形ABC 的顶点构成的三角形就是所求；方法 2，如图 3，连接 AD，则 CF=FE=ED=1，利用平行四边形的判定，平行线分线段成比例定理，确定 AC 的三等分点，利用等底同高的三角形面积相等，实现解题目标(1)5如图,取点 E，连接 CE，交 AB 于点 D，则 AF=CB=4，FB=BE=2，AB=CE=22 42 =2，EBCBFA，BAF=ECB，ABF+BAF=90，ABF+ECB=90，BDC=90，CD 即为所求的高； (2)方法 1：如图 2，取 BC 的中点 D，连接 AD，则 AD 是三角形 ABC 的中线， 取 BG 的中点 H，设 H 所在直线与 AB 的交点为

25、 M，HMAG，BH=HG，HM 是ABG 的中位线，M 是 AB 的中点，连接 CM 交 AD 于点 F，则ABF，ACF，BCF 即为所求；方法 2：如图 3，连接 AD，则 CF=FE=ED=1， 连接 EG，交 AC 于点 M，AG=DE=1，AGDE，四边形 AGED 是平行四边形，ADGE，连接 FH，交 AC 于点 N，GH=EF=1，GHEF，四边形 EGHF 是平行四边形，ADNF，M，N 是 AC 的三等分点，则ABM，MBN，NBC 即为所求【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形全等和性质，平行四边形的判定和性 质，平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理，

26、熟练掌握相关数学知识，灵活选择解题方法是解题的关键20(1)200(2)147.6 (3)3.85 万人【解析】【分析】利用“常常戴头盔”的人数除以所占的百分比，即可求解；先求出“有时戴头盔”的人数，再利用 360乘以“总是戴头盔”所占的百分比，即可求解；用 55 万乘以“很少带头盔”所占的百分比，即可求解(1)解：该调查的样本容量为64 32% 200；(2)解：“有时戴头盔”的人数为200 14 64 82 40 ， 补全图形如下图所示：82“总是戴头盔”所占的圆心角的度数为200 360 147.6 ；(3)55 14 3.85 （万）200答：很少带头盔约有 3.85 万人【点睛】本题

27、主要考查了条形统计图和扇形统计图，能准确从统计图获取信息是解题的关键21(1)见解析25(2) 8【解析】【分析】连接 OD，求出 DECEBE，推出EDC+ODCECD +OCD，求出ACBODE90，根据切线的判定推出即可根据勾股定理求出 AF3，设 OD=x，根据勾股定理列出方程即可(1)证明：连接 OD，AC 是直径，ADC90，BDC180ADC90，E 是 BC 的中点， DE 1 BC CE ，2EDCECD，OCOD，ODCOCD，EDC+ODCECD +OCD， 即ACBODE，ACB90，ODE90， 又OD 是半径，DE 是O 的切线(2)解：设 OD=x，DFAC，AD

28、5，DF3，AD2 DF 2 AF 4 ，在三角形 ADF 中，x2 32 (4 x)2 ，解得， x 25 ，8O 的半径为 25 8【点睛】本题考查了切线的证明和直角三角形的性质，解题关键是熟练运用直角三角形和等腰三角形的性质证明切线，利用勾股定理求半径22(1)10，4(2)15.2 秒(3)17.5【解析】【分析】由 12 秒和 20 秒水槽内水面的高度可求正立方体的棱长；设注水的速度为xcm3/s， 圆柱的底面积为 scm2，得到关于 x、s 的二元一次方程组，可得到水槽的底面面积，即可求解；根据 A（12、10）、B（28、20）求出线段 AB 的解析式，把 y=12 代入解析式，

29、即可求解；根据水槽内水面的高度下降得体积为正立方体的体积，求出水槽内水面的高度下降， 即可得答案(1)解：由图 2 得：12 秒时，水槽内水面的高度为 10cm，12 秒后水槽内高度变化趋势改变，正立方体的棱长为 10cm；由图 2 可知，圆柱体一半注满水需要 28-12=16 (秒)，故如果将正方体铁块取出，又经过16-12=4 (秒)恰好将水槽注满，正方体的体积是103=1000cm3，设注水的速度为 xcm3/s，圆柱的底面积为 scm2，根据题意得：12x 1000 10s28x 1000 20s ，x 250解得： s 400水槽的底面面积为 400cm2，正立方体的棱长为 10cm

30、，正立方体的底面正方形的面积=1010=100 cm2，S1:S2=400:100=4:1 (2)设线段 AB 的解析式为 y=kx+b(k0)，将 A（12、10）、B（28、20）代入得：12k b 1028k b 20 ，k 58解得： 5b 255y= 8 x+ 2 ，55当 y=12 时， 8 x+ 2 b=12，解得：x=15.2，注水时间是 15.2 秒； (3)正立方体的铁块全部拉出水面，水槽内水面的高度下降，设正立方体的铁块全部拉出水面，水槽内水面的高度下降acm，根据题意得：400a=1000，a=2.5，所以铁块完全拉出时，水面高度为20-2.5=17.5cm【点睛】本题

31、考查了正立方体的体积、圆柱的体积、一次函数的应用，做题的关键是利用函数的图象获取正确信息是解题的关键23(1)4(2) 2 ， 1aa3(3)（2，-3）， 2【解析】【分析】根据碗宽的定义以及等腰直角三角形的性质可以假设B（m，m），代入抛物线的解析式，求出 A、B 两点坐标即可解决问题利用（1）中方法可求碗宽，根据等腰直角三角形可知碗高是碗宽的一半由碗高为 3 求出 a，再求顶点坐标即可；作 QSBP 于 S，找到 PQ 和 QS 的关系后即可解决问题(1)解：根据碗宽的定义以及等腰直角三角形的性质可以假设B（m，m）把 B（m，m）代入 y 12x2，得m 1 m2，解得，m2 或 0（

32、舍去），2A（2，2），B（2，2），AB4，即碗宽为 4； 故答案为：4(2)解：类似（1）设 B（n，n）,代入 ya x2，得n an2，解得，n 1 或 0（舍去），ABa22，即碗宽为 ；aa2抛物线 ya（x2）2+3 是由抛物线 yax2 平移得到的，所以，它们的碗宽一样为 ，根a据等腰直角三角形的性质，可知可知碗高是碗宽的一半，即1 ；a12故答案为： ， aa(3)51解：抛物线 yax24ax （a0）对应的碗高为 3由（2）可知 3，3a11451解得， a ，抛物线解析式为 y x2 x ，化成顶点式为 y (x 2)2 3 ；3则 M 的坐标为（2，3 ）；3333如

33、图，作 QSBP 于 S，由旋转可知PBO=30，因为过点 P 作 y 轴的平行线交准碗形AMB于点 Q，PQOB，QPB=60，PQS=30，PQ2 PS 2PQ=2PS， QS 3PS ，当 QS 等于碗高时，QS 最大，此时 PQ 长度的最大，3由（2）可知 QS 最大为 3，则 PS ， QP 23 ；PQ 长度的最大值为23 【点睛】本题考查了二次函数的性质和直角三角形的性质，解题关键是准确理解题意，熟练运用二次函数的性质和直角三角形的性质求解24(1)BGF 是等边三角形100(2) 292345(3) 19 或 25 或533【解析】【分析】根据折叠的性质，得到 EG=2，从而确定AGE=30，利用矩形的性质，折叠的性质，证明BFG=60即可；如图 3，过点 G 作 GPBC，垂足为 P，利用四边形 BCGE 的面积为解题桥梁，求得BG 长，设 BP=x，则 PC=5 x，两次使用勾股定理即可；分三种情形计算即可(1)BGF 是等边三角形.理由如下：如图 2，B