2019年中考数学复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 第13讲 角、相交线与平行线习题

1、第13讲角、相交线与平行线重难点1角平分线、线段垂直平分线(2017湘潭)如图，在eqoac(,Rt)ABC中，C90，BD平分ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E，请任意写出一组相等的线段BDAD或CDDE或AEBEBCeqoac(,Rt)BC【思路点拨】由C90，BD平分ABC和DE垂直AB可以构造角平分线的性质定理模型，依据角平分线的性质可知，CDDE，又BD是公共边，利用“HL”可以证明eqoac(,Rt)BCDBED，可得BE.因为DE垂直平分AB，依据线段垂直平分线的性质定理可知，BDAD，AEBE.方法指导1在利用线段垂直平分线的性质求线段长度时，通常是根据线段垂直平分

2、线的性质得到线段相等，再根据相等线段之间的转换，得到所求线段的长2在利用线段垂直平分线的性质求角度时，通常是根据线段垂直平分线的性质得到线段相等，进而得到等腰三角形，再根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理求角度3角平分线的性质定理与线段垂直平分线的性质定理作用类似，都起到转化相等线段的作用【变式训练1】(2018毕节eqoac(,)如图，在ABC中，AC10，BC6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则BCE的周长是16【变式训练2】(2018大庆)如图，BC90，M是BC的中点，DM平分ADC，且ADC110，则MAB(B)A30B35C45D60重难点2平行线的性质与判定已知

3、：如图1，ABCD，EF与AB，CD分别交于点G，H.(1)若GHD80，则AGH80；图1图2图3图41(2)如图2，在(1)的条件下，作BGH的平分线，交CD于点M，则GMH50；(3)如图3，在(1)的条件下，在射线GA，GE上分别取点S，T，使GSGT，连接ST，则STG40；(4)如图4，在题目条件下，把一个直角三角板PQN按图示摆放，使点N与点H重合，斜边QN在EF上，PQ与AB交于点R，若CHP30，则ARP60【思路点拨】(3)要求STG的度数，可用等腰三角形性质证出STGGST，再根据平行线性质和三角形外角性质求出STG的度数(4)可过点P作PKCD，根据平行公理的推论得出P

4、KCDAB，再利用平行线性质和直角三角板的特殊角度数，逐步求出HPK，QPK的度数，进而求出ARQ.方法指导平行线拐角问题有以下几种常见类型：(已知ABCD，过点E作EFAB)考点1直线、射线、线段1(2017随州)某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分(如图)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(A)A两点之间线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行2(2018杭州)若线段AM，AN分别是ABC的BC边上的高线和中线，则(D)AAMANBAMANCAMANDAMAN考点2余角、补角3(2018德州)

5、如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，与互余的是(A)图1图2图3图42A图1B图2C图3D图44(2018昆明)如图，过直线AB上一点O作射线OC，BOC2918，则AOC的度数为15042考点3相交线5(2018广州)如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则1的同位角和5的内错角分别是(B)A4，2B2，6C5，4D2，46(2018河南)如图，直线AB，CD相交于点O，EOAB于点O，EOD50，则BOC的度数为140考点4角平分线7(2018巴中)如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在(C)eqoac(

6、,A)ABC的三条中线的交点eqoac(,B)ABC三边的中垂线的交点eqoac(,C)ABC三条角平分线的交点eqoac(,D)ABC三条高所在直线的交点考点5线段垂直平分线8(2018黄冈eqoac(,)如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，B60，C25，则BAD为(B)A50B70C75D80考点6平行线的性质9(2018咸宁)如图，已知ab，l与a，b相交若170，则2的度数等于(B)A120B110C100D70310(2018襄阳)如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上若150，则2的度数为(D)A55B50C45D4011(2018滨州

7、)如图，直线ABCD，则下列结论正确的是(D)A12B34C13180D3418012(2018枣庄)已知直线mn，将一块含30角的直角三角板ABC按如图方式放置(ABC30)，其中A，B两点分别落在直线m，n上若120，则2的度数为(D)A20B30C45D5013(2018重庆A卷)如图，直线ABCD，BC平分ABD，154，求2的度数解：ABCD，154，ABC154.BC平分ABD，DBCABC54.ABDABCDBC5454108.ABDCDB180，CDB180ABD72.2CDB，272.4考点7平行线的判定14(2018郴州)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a

8、b的是(D)A24B14180C54D13考点8命题15(2018无锡)命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四边相等16(2018北京)用一组a，b，c的值说明命题“若ab，则acbc”是错误的，这组值可以是a2，b3，c(答案不唯一)117如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为1018(易错易混eqoac(,)如图，在ABC中，AB边的垂直平分线交BC于点D，AC边的垂直平分线交BC于点E，连接AD，AE.(1)若BAC110，则DAE40；(2)若BAC(0180)，求DAE的度数(用含的式子表示)解：分两种情况：当90BAC180时，如图1所示，DM垂直平分AB，DADB.BBAD.同理可得，CC