2019高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.1.5 空间向量的数量积作业 苏教版必备2-1

1、3.1.5空间向量的数量积所以cosa，b，所以a与b的夹角为45.解析：|2e1e2|5.若向量a与b不共线，ab0，且ca()b，则向量a与c的夹角为_abababbcca13.基础达标1.对于向量a，b，c和实数，下列命题中真命题是_(填序号)若ab0，则a0或b0；若a0，则0或a0；若a2b2，则ab或ab；若abac，则bc.解析：中若ab，则有ab0，不一定有a0或b0.中当|a|b|时，a2b2，此时不一定有ab或ab.中当a0时，abac，不一定有bc.答案：2.已知向量a，b满足条件：|a|2，|b|2，且a与2ba互相垂直，则a与b的夹角为_解析：因为a与2ba互相垂直，

2、所以a(2ba)0.即2aba20.所以2|a|b|cosa，b|a|20，22答案：453.已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a3b|_解析：|a3b|2(a3b)2a26ab9b213.答案：134.已知单位向量e，e的夹角为60，则|2ee|_121224e24eee24411cos6013，|2ee|3.112212答案：3aaabaaaa解析：acaa()baa()baaaaa0，ac.答案：906.已知空间向量a、b、c满足abc0，|a|3，|b|1，|c|4，则abbcca的值为_解析：abc0，(abc)20，a2b2c22(abbcca)0，3212422答案

3、：137.已知a(x，2，0)，b(3，2x，x2)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是_解析：cosa，b3x2（2x），x249（2x）2x4夹角为钝角，cosa，b0，且a，b不共线，3x2(2x)0，x4.答案：x48.设a，b，c是单位向量，且ab0，则(ac)(bc)的最小值为_解析：ab0，且a，b，c均为单位向量，1|ab|2，|c|1，(ac)(bc)ab(ab)cc2.设ab与c的夹角为，则(ac)(bc)1|ab|c|cos12cos.故(ac)(bc)的最小值为12.答案：129.(1)EFBA；(2)EFDC.1解：(1)EFBABDBA1|BD|BA|cosBD

4、，BA11cos60.1(2)EFDCBDDC1|BD|DC|cosBD，DC11cos120.如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，计算：22112422112410.OG(OMON)OA()11111(OAOBOC)，又BCOCOB，1OGBC(OAOBOC)(OCOB)1(OAOCOBOC|OC|2OAOB|OB|2OCOB)1(OAOCOAOB|OC|2|OB|2)，OAOC|OA|OC|cosAOC，已知如图所示的空间四边形OABC中，AOBBOCAOC，且OAOBOC.M，N分别是OA，BC的中点，G是MN的中点求证：OGBC.

5、证明：由线段中点公式得：OBOC222244442OAOB|OA|OB|cosAOB，且|OC|OB|OA|，AOBAOC，OGBC0，即OGBC.2.在ABC中，已知AB(2，4，0)，BC(1，3，0)，则ABC_解析：BA(2，4，0)，BC(1，3，0)，BABC212010，|BC|10.BA|BA|BC|25103.如图，已知E是正方体ABCDABCD的棱CD的中点，试求向量AC与DE的夹角的余ABa，ADb，AA1c，22|BA|（2）（4）025，BC102cosBA，BC.能力提升1.已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)0，则|c|的最大值是

6、_解析：法一：由已知，|a|b|1，ab0，由此可知|ab|2.将(ac)(bc)0展开得abaccbc20.设ab与c的夹角为，则|c|2(ab)c|ab|c|cos，即|c|2cos.故当cos1时，|c|取最大值2.c法二：因为(ac)(bc)0，所以ac与bc互相垂直又因为ab，所以a，b，ac，bc构成的四边形是圆内接四边形，是此四边形的一条对角线当c是直径时，|c|达到最大值，此时圆内接四边形是以a，b为邻边的正方形，所以|c|的最大值为2.法三：因为a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，所以可以以a，b为基底建立直角坐标系，a(1，0)，b(0，1)，设c(x，y)，则ac(1x

7、，y)，bc(x，1y)由(ac)(bc)0得(1x)(x)y(1y)0，所以x2y2xy2（x2y2），从而x2y22，当且仅当xy1时取等号又|c|x2y2，故|c|的最大值为2.答案：22ABC135.答案值解：设正方体的棱长为m，则|a|b|c|m，abbcac0，3又A1C1A1B1B1C1ABADab，DEDD1D1EDD1DC1ca，A1C1DE(ab)(ca)m2，又|A1C1|2m，|DE|25m112121122，cosA1C1，DE2m512m22m1010.(1)求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积；(2)若|a|3，且a与AB，AC均垂直，求向量a的坐标解：(1)由题意，可得：AB(2，1，3)，AC(1，3，2)，cosAB，ACABAC2361|AB|AC|1414.sinAB，AC32.所以，以AB，AC为邻边的平行四边形的面积为S|sin，1434.(