上海市普陀区2022届高三一模数学试卷

1、普陀区2021学年第一学期高三数学质量调研2021.12考生注意：本试卷共4页，21道试题，满分150分.考试时间120分钟.本考试分试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上， 在试卷上作答一律不得分. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面淸楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条码贴在指定位置t, 在笞题纸反面淸楚地楨写姓名.一，填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格 填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分.若集合,2U3 = 2,3,则实数a= .不等式i 1的解集为 X+1没i为虚数単

2、位，若复数z = （l + 2i）（2-i）,则z的实部与虚部的和为 . S关于X，y的二元一次方程组的増广矩阵为_1 J.若D, =3.则实数州= 1 -m 1 己知岡锥的侧面积为若其过轴的截面为正三角形，则该圆锥母线的长为 . 9若（x2 I）7 = 0.前两项的和为若所有奇数项的和比所有偶数项的和大3 ,则 没非空集合当0中所#元荼和为偶数吋（集合为笮元累吋和为元系本身），称0是 3/的偶子集名集合 = 1,2,3,4,5,6,7，则其偶子集O的个数为 . 由乃 防控需嬰，某地铁站毎天都对站内进行消毒工作，设在药物释放过程屮，站内空气 中的含药ffi.V （亳克/毎立方米）与时Ma:（小

3、吋）成正比（0 x为常数，x|）.据测定，空气中毎立方米的含药S降低到4毫克以下吋，乘客方可进站，则地铁站成安排工作人员至少提前 分钟进行消毐工作.2 211.设二次函数f（x） = mx2-2x + n （zmjigR）,若函数/（x）的值域为0，+艺），K/（l）/6C. 5D. 3316. g 函数 f(x) =-x|.x + 2a|,x 0且a # 1)在区间(-co，+oo)上是单调函数，若函数-+logjx + 2),x-l一有三个不同的零点，则实数a的収值范围是111219OI I1 - 41 - 8 ,/uB.三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应

4、编号的规定区域内写出必要的步骤17.（本题满分14分本题共有2个小题，第1小题满分6分，笫2小题满分8分（本题满分14分本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分S函数/（.v） = /2sin（yx+）（份0, 0炉0).求曲线r的方程；当A = y/3吋，求直线/的方程；当四边形的面积5 = /6吋，求乂的值.(本题满分18分)本题共有3个小题，笫1小题满分4分，笫2小题满分6分，笫3小题满分8分.a为常数，若存在大于1的幣数灸，使得无力数列kJ满足ay=k .则称数列a。 叭，pN，为“雌)数列”.设 1的解集为 .X + 1【答案】:（-1,0）1设i为虚数单位，若复数z =

5、 （l + 2i（2-i，则z的实部与虚部的和为 .【答案】:7-1 设关于.y, y的二元一次方程组的增广矩阵为_，若. = 3,则实数k1 ,n ）【答案】:-1 己知|2|稚的侧面积为若其过轴的截面为正三角形，则该圆锥母线的长为 9【答案】:-3若（x2 -1）7 = a。+ 7）x 十 a2x2 十 ,则点P（-1，1，4）到平面的距离为 第10题图【答案】:3S.设无穷等比数列（neN*）的首项flo.前两项的和为若所有奇数项的和比所有偶数项的和大3，则= .【答案】：19#DclnA/. -费 C 榊t-/ = l,2,3,4,5,6,7 了 【DBM】：6310.S-+is-滟连

6、漭鲜砌冰铛忽落siafrae栅 H奇，sss./a3)ht=Jx (、s)amHloxlvl)- is-HJrta玢涞3 聆潔S 茶苕進 |s 斟兑 T耳，【SI : 502 MIraH阁烀/(.v) = SAl2Ht2 SJ7e)，埘阁烀/(A.)sasp+8)，-a/|. _| 曰-印1 = 2-_2175+引|!冰【邮觥】”os+21薛谋閤(钭+-蹓淋埘4閤.鉍忒20忒)iSIVS.13b?S砌料肆，wsm = 5s呼 ma 者 10i3_-s-3()卜 B.c. s$ D. ssss【财純1 : c114.洚阁琏/(XTX&BJ玆排/14-+淋饫过() 卜x) /lx) 5./(X)/

7、丄 S 门 /s /1,1邮会至谣 c:ll/=13:t, AAf 排 csiH2rn锄知，ti?JJ?R_JIAI + _AI31BI熬 ( ).4. 4 B.2C.5 D. 3$【啭M】：BI-x x+2n|,x 0且a笑1）在区间（一 oo，+oo）上是单调函数，若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是丄丄84三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17-（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图所示，在三棱锥P ABC中，尺4丄平面.1BC. CD丄于D点，PA = AB = 4.（1）求证：

8、CD PB ;（2）若三枝锥P-ABC的体积为，Z.4C5 = |,求PC与平面P._成角的大小.（结果用反三角函数值表示） 【答案】：见洋解【详解】：（1）因为丄平面ABC,又H线C7）在平面上，所以CD丄Pj，C7）丄/ 0):又点尸(1，了在该函数图像上,即/J)时，监测CD段的张角ZCPD最大. 8分(本题满分16分本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. /2己知点M(x.y)与定点戶(1,0)的距离是点到S线A-2 = 0距离的2-倍，设点A/的轨迹为曲线r，H线/:x + 7MV+1 = 0(wgR)与r交于5两点，点C是线段的屮点，P，o&r上关

9、于原点(7对称的两点，HPO =AOC (2 0)CD求曲线r的方程;1z + Jft，云？ = = S s ss+& ? j =弋雀园so = Ttfs + r:/愁杧尿 orx7-srl+s crs+I、= lcqrlflMn _=+ :艮 JlaM+lfr (e)-乂今含 乂 uiiF,赵!S-(I + r)=看s* f_M 111i+y) =F(0r)25N = 2 王().o = T-H+l-vr肥-kg/愁：莒二+l=s =穴刑w广vl+乂户(一-(一-)w8 rl+srl+ srl+Ja:-芘 22、=旧-5卞=7?Lf-=rfluI)CJ豆lu+ s T=v+ + O=T J

10、Q = J+O/+Xnvu(z)*7y/6时，即则 2 =小!I2 + 2 = 2.(本题满分18分本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.为常数，若存在大于1的整数，使得无穷数列满足=an+r/，一gN*，” k ，则称数列kJ、T*叭,pN，为H(k)数列”1)S3时.h，d2，么成等差数列，从而m = 1,则久=1，验证可知久为“A/(数列”，4分沒上可知：bn = 1.此吋是任意大于1的整数，d = O.q = hbn =(-!) 1,此时 k = 2, d = -2，q = -l.6 分因为d = l，q = 2,数列为爵项为1的“ A/(10)数列”

11、， 所以 CpC”，elQ 分别为 1,2.3,，10，eu，cr，. .，c、Q 分别为20,21,22, - ,29 ,，(啡:，、是公差为1的等差数列，则、邮+(10 1)x1，即 cio” = 2C10(n-l) + 9，lOlw-lJ则c10w + 9 = 2(c10(n.| + 9),即数列ciQn + 9 S以c1D + 9 = 19为首项，以2为公比的等比数列,所以c10r + 9 = 19x2，故ew” = 19x2”1 一9 .10 x9记2； = cwl”-lM + c咖-+ + c10w，则 Tf = 10c10” + x (1) = 10c10n - 45 ,故4o” = (ci + c2 + + )* (c11 + c12+ - +c20)+ + |c10(n_1H + c10(w_1K2 + + c10= + T2+ -+7；=(10c10-45)+(10c20-45)+