高三文科数学第十一单元：统计、概率

1、高三文科数学第十一单元：统计、概率应用概率解决实际问题概率加法公式【本章知识体系】古典概型频率几何概型随机事件概率频率随机数与随机模拟抽签法简单随机抽样统计与概率用样本的频率分布估计总体分布随机数法分层抽样（随机抽样）收集资料用样本估计总体系统抽样用样本的数字特征估计总体数字特征整理、分析资料，估计，推断最小二乘法变量间的相关关系线性回归方程统计回归分析统计案例 独立性检验【本章备考建议】1、本单元知识特点（1）统计案例是新课标新增内容，主要是通过案例体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法。（2）概率问题应用广泛，贴近生活，在新课标中既有必修内容，也有选修内容，正逐步成为高考的热点。（3）内

2、容概念性强，抽象性强，思维方法独特，必须要立足于基础知识、基本方法、基本问题的复习。2、重点关注：（1）从对新课标高考试题的分析可以发现，主要考查抽样方法、各种统计图表、样本数字特征等，以及古典概型，几何概型，互斥事件的概率，相互独立事件的概率以及条件概率等，其中以古典概型和几何概型为重点。（2）解决概率应用问题时，首先要熟悉几种常见的概率类型，熟练掌握其计算公式；其次还要弄清楚问题所涉及的事件有什么特点，事件之间有什么联系，事件以什么形式出现，是同时发生，还是至少有一个发生等，从而正确地选择概率公式进行计算，同时也要掌握直接法、间接法、分类讨论思想。（3）统计案例中的独立性检验和回归分析也会

3、逐步在高考题中出现，难度不会太大，多数情况下是考查两种统计分析方法的简单知识，以选择题和填空题为主。第十一单元（一）：随机抽样及用样本估计总体课型： 复习课 课时数： 2 讲学时间： 2010年1月6号 班级： 学号： 姓名： 一、【学习目标】： 1、理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样的方法。2、了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图、理解它们各自的特点。3、理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。4、能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释。5、会用样本的频率

4、分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想，并会用这种思想去解决一些简单的实际问题。二、【回归教材】：1、阅读必修3第二章统计,试了解简单随机抽样、系统抽样以及分层抽样的概念和步骤，然后填下表，对三种抽样方法作比较。类别概念与步骤共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样系统抽样分层抽样2、阅读必修3第二章统计，理解频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的特点，懂得如何计算数据标准差，试填下表：内容概念或作图步骤频率分布直方图步骤：频率分布折线图在频率分布直方图的基础上如何作图？茎叶图1、刻画数据有什么优点？2、当样本数据较多时，有什么不足？众数中位数

5、平均数试理解这三种数字特征，能提供关于样本数据的什么特征信息？标准差与方差1、如何定义标准差？2、方差代替标准差的公式是怎样的？三、【课前自测】： 1、2009年1月2日4日纪念中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级1000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，那么下面说法正确的是（ ）A、1000名学生是总体 B、每个学生是个体 C、1000名学生的成绩是一个个体 D、样本的容量是100 .2、某影院有50排座位，每排有60个座位，在一次报告会中坐满了听众，要求会后留下座位号为18的50名听众进行座谈，这是运用了（ ）A、抽签法 B、随机数表法 C、系统抽样法

6、D、有放回抽样法 .3、甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，则应该在这三所学校分别抽取学生 （ ）A、30人 30人 30人 B、30人 45人 15人C、20人 30人 10人 D、30人 50人 10人.4、若M个数的平均数是X，N个数的平均数是Y，则这M+N个数的平均数是（ ）A、 B、 C、 D、5、一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下： ，2个 ； ，3个 ； ，x个 ； ，5个 ； ，4个 ； ，2个 ，则等于 ；根据样本的频率分布估计，数据落在的概率约为 .四、【探究内容

7、】：题型一：图形信息题分组频数频率145.5149.510.02149.5153.540.08153.5157.5200.40157.5161.5150.30161.5165.580.16165.5169.5mn合计MN例1：为了解九年级学生中女生的身高（单位：cm）情况，某中学对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后，列出了频率分布表如下：（1）求出表中m、n、M、N所表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图 ；（3）试问：全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？估计九 年级学生中女生的身高在161.5cm以上的概率 .题型二：用样本的数字特征估计总体的的数字特征例2：据调查，某公司

8、的33名职工的月工资（单位：元）如下表：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500（1）计算该公司职工月工资的平均数、中位数、众数 ；（2）假如副董事长的工资从5000提升到20000，董事长的工资从5500提升到30000，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈谈你的看法 . 五、【达标练习】：1、从2007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，

9、则每人入选的概率为（ ）A、不全相等 B、均不相等 C、都相等，且为 D、都相等，且为2、某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，先用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80，则 . 甲 乙8 7 2 8 6 2 8 2 1 93、甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列结论正确的是（ ）A、 ；乙比甲成绩稳定B、 ；甲比乙成绩稳定C、 ；乙比甲成绩稳定D、 ；甲比乙成绩稳定4、对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下：甲：27，38，30，37

10、，35，31 ；乙：33，29，38，34，28，36 ； 根据以上资料，试判断他们谁更优秀？5、对某电子组件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命（h）个数2030804030（1）列出频率分布表 ； （2）画出频率分布直方图 ；（3）估计电子组件寿命在100h400h以内的频率 ；六、【推荐作业】1、某种瓶装溶液，因为装瓶机的不稳定性，所以很可能每瓶装的容量都不是标准的容量，我们随机抽出了20瓶，测得它们的容量（单位元元：百毫升）如下：12.1 11.9 12.2 12.2 12.0 12.1 12.9 12.1 12.3 12.5 11.7 12.4 12.3 11.8 11.3 12.1 1

11、1.4 11.6 11.2 12.2（1）根据资料列出频数分布表、画出频数分布图 ；（2）计算出这组数据的平均数和标准差（精确到0.01）（3）结合上面两组结果，试描述一下样本的分布情况，对总体做出估计。七、【课后反思】：书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。（1）当适用于总体中的个体有什么特点时，你该选取哪种抽样方法？ （2）你还记得用平均数、标准差、方差这些样本数字特征去估计总体的数字特征吗？ 第十一单元（二）：变量的相关关系及统计案例课型： 复习课 课时数： 2 讲学时间： 2010年1月8号 班级： 学号： 姓名： 一、【学习目标】： 1、会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变

12、量间的相关关系。2、了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。3、了解独立检验（只要求列联表）、假设检验、以及回归的基本思想、方法及简单应用。二、【回归教材】：1、阅读必修3第二章统计，试解答以下问题：（1）在散点图中，点如何散布时可以找出两变量是正相关、负相关或者是线性相关关系呢？（2）回归直线要求两变量之间具有什么关系？线性回归方程中的值与值是如何通过最小二乘法思想估计得到的？（公式为不要求记忆）2、阅读选修1-2第一章统计案例，了解以下内容：（1）给出一组具有线性相关关系的样本数据，.你能写出样本点的中心 吗？回归方程一定会经过这个点吗？（2）若给出一个衡量

13、两变量之间线性关系的相关系数（的公式不要求记忆），当值与0的关系如何变化时，两变量的关系如何变化？当的绝对值接近0或1时，两变量的关系如何解释？（3）对于线性回归模型（e为随机误差），我们一般用相关的指数（公式不要求记忆）来刻画数据回归的效果，越大，说明了什么？（4）在独立性检验中，列联表与三维柱形图、二维条形图相比，哪个更能直观反映相关资料的总体状况？随机变数是如何反映两个分类变量间的关系？附表确定临界值：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82

14、8三、【课前自测】：1、下列说法正确的是（ ）A、任何两个变量都具有相关关系B、球的体积与球的半径具有相关关系C、农作物的产量与施肥量之间是一种确定性关系D、某商品的生产量与该商品的销售价格是一种非确定性关系2、职工的工作量工资（元）随工作时间（小时）变化的回归方程是，则下列说法中正确的是（ ）A、当工作时间为60小时时，工作量工资为2500元B、当工作时间增加60小时时，工作量工资平均提高1800 元C、当工作时间增加70小时时，工作量工资平均提高2800 元D、当工作量工资为2800元时，工作时间为70小时 .3、观察下列散点图，则正相关 ；负相关 ；不相关 .它们的排列顺序与图形相对应的

15、是（ ）A、a，b，c.B、a，b，cC、a，b，cD、a，b，c.4、在吸烟与患肺癌这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）A、若的观测值为，我们有99的把握认为吸烟与患肺癌有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌 B、从独立性检验可知有99的把握认为吸烟与患肺癌有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99的可能患肺癌C、若从统计量中求出有95的把握认为吸烟与患肺癌有关系，是指5的可能性使得推判出现错误D、以上三种说法均不正确 .5、对于线性相关系数，下列正确的是（ ）A、，越大，相关程度越强，反之相关程度越弱B、，越大，相关程度越强，反之相关程度越弱C、，且越接近1，相关程度越强

16、，越接近于0，相关程度越弱D、以上说法均不正确 .四、【探究内容】：题型一：回归直线分析例1：在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：温度（x）010205070溶解度（y）66.776.085.0112.3128.0（1）将上述数据制成散点图，试判断y与x是否呈线性相关？（2）试求它的线性回归直线方程 ；（其中）（3）试预测温度为40时的溶解度 .题型二：独立性检验例2：在调查的480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，分别利用图形和独立性检验的方法来判断色盲是否与性别有关，你所得到的结论在什么范围内有效？色盲不色盲合计男女合计解：

17、（1）列联表： （2）二维条形图： 男人中患色盲比例是 ； 女人中患色盲比例是 ； 结论： .（3）利用公式来说明性别与患色盲是否有关？五、【达标练习】：1、下列两个变量之间的关系是相关关系的是（ ）A、正方体的棱长与体积 B、单位面积产量为常数时，土地面积与产量C、日照时间与水稻的亩产量 D、电压一定时，电流与电阻2、某考察团对全国十大城市进行职工人均工资水平（千元）与居民人均消费水平（千元）统计调查与具有相关关系，回归方程，若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（ ）A、83 B、72 C、67 D、663、某种产品的广告费用支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：245683040605070已知，试求与的线性回归方程是 。4、下面是列联表合计a2173222557合计b46120则表中a,b值分别是（ ）A、94，72 B、52，50 C、52，74 D、74，525、有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858合计8880168则大约有 的把握认为多看电视与人变冷漠有关系 .（已知算得）六、【推荐作业】1、下表是几个国家近年来的男性与女性的平均寿命（单位：岁）情况：国家男性平均寿命（）女性平均寿命（