甘肃2015年第一次高考诊断考试数学文试题版含答案

1、如15年甘肃省第一次高考诊断考试文科数学注意事项：.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自已的姓名、 准考证号填写答题卡上。.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。.回答第II时，将合案写在答题卡上，写在本试卷上无效。.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.已知集合A =x|W 1,集合 B=Z ，则 AnA.0)1D.1 -1.设i

2、是虚数单位，复数 Z =1 +1 iA.1 iD. 1 iB.1 -iC.-1 i.已知向量 a = (m, -2), b = (4, -2m),条件p: a/ b ,条件 q : m = 2A.充分不必要条件 也不必要B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分.函数f (x)= 1cos2x _3 sin 2xcosx的一个对称中心是冗a.(3，0)nD.(,0)123.0.1.设 a =(一)2A. a b cC. b ac，b#g(sin2)冗Bq,0)JIc.（-6，0）,c = log32 ，则a,b, c的大小关系且D. b c a6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A

3、.1 2)二2B. a c b俯视图B. (-3 4)二 3C.(”D.32)二 3.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A. 6C. 10B. 8D. 152x+2y.若x,y满足约束条件5A. 75C. 5,441,则3x+2y的取值范围7B.1D. ：4-21,4 c 2.已知x,y0,且一十一=1,若x+2ym+2m恒成立，则实数 m的取值范围是 x yA. (0, 2B. (0, 2)C. (-4,2)D. (-2,4)22. P 为双曲线 =1的右支上一点，M , N分别是(x+5)2+y2 =4 916-PN的最大什值为,2 .2. .(x-5) +y =1上的点，则PMA.

4、8B. 9C. 10D. 7.若关于x的不等式x2 +ax-c0的解集为x -2x 1),对于任意的t1,2,函数 TOC o 1-5 h z 3,1、2f(x)=ax+(m+?x -cx在区间(t,3)上总不是单调函数，则 m的取什值范围是B. 3n A 14A. mK 33D. 一3 m 0,若圆 C 上存在点 P,使得/APB =90 ,则a的最大值为A. 6C. 2 6D. 5第II卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13第212224题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.题为必考题，每个试题考生必须做答.第a2 b2 - c13.若

5、AABC的三边为a,b,c,它的面积为 14.直棱柱 A B C 1人的8顶C点在个球面上AB =3,AC =4, AA =2.6, . BAC =9。，则球的表面积15.高三某学习小组对两个相关变量收集到6组数据如下表：10203040506039284341则这两个数据的和是由最小二乘法得到回归直线方程，发现表中有两个数据模糊不清,22x y.过双曲线C:=1(a0,b0)的右顶点A做斜率为1的直线，该直线与双曲线的 a b两条渐近线的交点分别为B,C ,若a-B=- C 则双曲线的离心率为270分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程三、解答题：本大题共6小题，共.(本小题满分12分)

6、已知数列斗的前项和为&-111.*且一二一(n N)Snn n 1(I)求为及数列Qn 的通项公式an ；j的前n项和为Tn,求Tn.(II)设数歹U.(本小题满分12分)如图，四棱锥 PABCD 中，AB / CD, AB _L BC, PA = 2CD = 2BC = 2,PB=2T2, PD= j6, E 为 PD 上一点.(I)求证：PA _L平面 ABCD ；.(II)若三棱锥E -ACD的体积为:，求点E到平面PAB的距离.(本小题满分12分)在APEC会议期间，北京放假六天，铁路部门再开五地旅游专列，现用分层抽样的方法从 去淅江、四川、江西、湖南、陕西五地旅游人员中抽取若干人成立

7、旅游爱好者协会，相关 数据统1t如下：旅游地相关人数抽取人数淅江30a四川b1江西244湖南c3陕西12d(I )求 a,b,c, d 的值;(II)若从去江西和陕西两地已抽取的人数中选来自不同旅游地的概率.2人担任旅游爱好者协会会长，求这两人y轴上，且过点(2,1).(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在(I ) 求抛物线的标准方程；(II ) 与圆x2+(y+1)2=1相切的直线l：y = kx+t交抛物线于不同的两点 M,N,若抛物线上一点c满足OC=九(京+ON*)(其中九0,0为坐标原点)，求九取值范围。.(本小题满分12分)已知函数f (x) = ex (-x2 +

8、 b)在点P(0, f (0)处的切线方程为 y = 3x + 3.(I ) 求函数f(x)的单调递减区间；2 xx(II )当x u (1,n)时，f (x) + x e +2xem(x+1)恒成立，求实数m的取值范围请从下面所给的 22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答题第一题评分；多答按所 答第一题评分.(本小题满分10分)如图，点C是圆O的直径BE的延长线上一点， AC是圆O的切线，A为切点，/ACB的平分线CD与AB相交于点D ,与AE相交于点F .(I ) 求/ADF的度数；(II ) 若AB=

9、AC ,求处的值.BC.(本小题满分10分)选彳4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为x = -1 2,v,ty、(t为参数)，以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 p = asine .(I )若a = 2 ,求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；(II ) 设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的 J3倍，求a的值.(本小题满分10分)选彳4-5:不等式选讲已知函数f (x) = 2x 一1| + 2x +5 ,且f (x) m恒成立.(I )求m的取值范围；(II ) 当m取最大值时，解关于 x的不等式：x-3 -2x6 分(H)过点

10、 E 作 EM_L4。于点 M , EM II PA PA 1 平面 ABCD , ：.EM JL 平面 4CD又 S&c。=：xlxl = ；. x x EM = 9 / EM = 1 f 3 26工点E为尸。的中点，( ，点E到平面48的距离是点D到平面距离的;，又 DC平面 P4B , BC1 平面 P4B, BC=1,点D到平面丛8的距离为I,点E到平面PAB的距离为;.12分19.解：（I）由表可知抽取比例为:，2分6故。= 30 x1 = 5, 6 = 1 = 6,卜6O:.a = 5,b = 6,c = 18, d = 25 分（H）设“江西”4人分别为:4,4,4，4；“陕西”

11、2人分别为：区,%则从中诊断文科数学答案第2页（共6页）任选2人的所有基本事件为：（4,4）（4,4）（4，44）（42,4l（4，N4M4,4）（4,3j（4，B2）（4，BiMH，82） TOC o 1-5 h z （4,8）（4，鸟）（4,8）（4,821（用，4）共 15 个，8 分其中2人分别来自这两个旅游地基本事件为：（4.8）（4,8）（4出）（4,8）（4,8）（4也乂4,8）（4,%）共 8 个10 分所以这2人分别来自这两个旅游地的概率为P =2.12分20.解：（I）设抛物线方程为X? = 2 py（p 0）.将点（2,1）代入方程可得p = 2，所以抛物线方程为x? =

12、 4y. 4分（II）圆心（0,- 1）到直线/的距离直线d = 4=T=T=1， 7kz + 得 1 = t2 + 2r.设 A/ （,月），修。2，%），由（y： H +，= x2 - 4Ax - 4r = 0 ,6分4. = 4y = 6攵2 +16/0=r2 +3f 0Bpr 0 或r 0或/ 一3 ,在（一8 ,-3）, （0,+8 ）上都是单调递减函数,诊断文科数学答案第3页（共6页） TOC o 1-5 h z 4 G (,l)u12 分2421.解：(D由点尸(0,7(0)在切线上可得/(O) = 3 ,即6 = 3 2分/*) =葭(- + 3)./(X)= ex(-x2 +

13、 3) + e*(-2x).由 /,(X)vO 得 _x2+3 _ 2x 0,即 xl.函数的单调递减区间为(一8 ,-3),(1,+8 ).一6分(II) es(-x2 +3) + x2ex + 2xex 2 m(x + 1)恒成立.因为x w （-1,+8）时，所以x+l0,得为（2x：.7分X + 1ex(2x + 3) 记力(x)=x + 1=e、(2x + 3) + 2力(24 =西 + 5x + 2).8 分 (x + 1)2(x + 1)2令力(x) = 0,解得x =-9或x =-2 (舍)X（T，-；）2(_；,+ 8)/（X）一0+故当x w （-1,一!）时，力。） 0

14、,函数（x）单调递增.144 ye所以力（X）的最小值为力（-5）= 4e =7T=T-诊断文科数学答案第4页（共6页）所以”的取值范围为（一8,一二.12分e.解：(I) 力。是圆。的切线，/8 = /。.又丁。是4c5的平分线，ZACD = DCB, b：.+ NDCB = NEAC + ZACD , TOC o 1-5 h z ZADF = Z.AFD .3 分5一是圆。的直径，44 = 90。，4。尸=45。 5分(II)，； AB = AC, Z.B = ZACB = ZEAC ,由(I)得/胡E = 90， Z.B + 乙4EB = N8 + ZACE + NEAC = 3/B , ZB =30 . 7 分 而 N8 = NC, 4CB = AACB , ：.MCEBCA.AC AE c =tan30 =2lA . ,BC AB3.解：(D a = 2时，圆。的直角坐标方程为F+(y-l)2 = 1；直线/的普通方程为4x + 3歹-8 = 0 5分（II）圆C： x2+（y-）2 =la2,直线/： 4x + 3y - 8 =