湖南省南县一中高三文科数学调研考试试卷

1、南县一中高三文科数学调研考试试卷选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知集合M=,集合N=,那么当y=0时有（ ） A.M=N=2,-2 B.M =2,-2,N=(2,0),(-2 ,0) C.M=N=(2,-2) D. M =2,-2,N=(2,-2) 2. 函数的值域为( )A B C (-1,1) D 3.已知角的终边过P(-6a,-8a)()，则的值为（ ）A. B. C.或 D. 或5.直线y+mx+m+1=0与圆x2+y2=2的位置关系为（ ）A相离 B.相切 C.相交 D. 相交或相切6. 以下命题中正确的是（ ）A. 恒成立；B. ABC中，若，则ABC是等

2、腰三角形;C.对等差数列an前n项和Sn,若对任意正整数n都有Sn+1Sn,则an+1an对任意正整数n恒成立；D.a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的充要条件;7.已知的展开式中，的系数为56，则实数a的值为( )A.5或6 B.-1或4 C.6或-1 D.4或58.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(,直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ）A. B. C. D. 9.如图所示，在正三棱锥中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是 A. B. C. D. 10. 设函数f(x)的

3、定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使对一切实数x均成立，则称f(x)为“有界泛函”，给出以下函数：f(x) =x2，f(x)=2x， 其中是“有界泛函”的个数为（ ）A0B1C2D3二.填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11. 某校共有2400名学生，其中男生1300名，女生1100名，用分层抽样法抽取一个容量为120的样本，则女生被抽取的人数为_;12. 平面直角坐标系中有五个点，分别为O（0，0）、A（1，2）、B（2，4）、C（1，2）、D（4，4），则这五个点一共可确定不同（顶点不全相同）的三角形个数为 13.等比数列是递增数列，其前n项的积为Tn，若T13 =4T9，则a8

4、a15= _;14. 曲线上的点P到A(1,1)的最小距离为_ ;15加工火腿肠的主要原料是精肉和面粉.若A、B两种火腿肠的精肉和面粉的搭配如下表，且A、B的价格分别为0.6元/支、0.8元/支.现有精肉2吨，面粉2.5吨，用以加工A、B两种火腿肠。假设产品供不应求，那么可以获得的最大销售额为 . 原料产品精肉（千克）面粉（千克）A（千支）2030B（千支）3020三.解答题：(共75分)16.（本小题满分12分）已知向量 （）求函数的最小正周期； （）若的取值范围.17. ( 本小题满分12分)在2004年雅典奥运会上，中国女排与俄罗斯女排以“五局三胜制”进行决赛，根据以往战况，中国女排在每

5、一局中赢的概率都是，若比赛中，俄罗斯女排先胜了第一局。求：中国女排在这种情况下取胜的概率；设比赛局数为，求P(=4).18. (本小题满分12分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=3,AB=,E、F 分别为AB和A1D的中点。(1)求证：AF面A1EC；(2)求A1C与底面ABCD所成角的正切值； (3)求二面角A1-EC-D的正切值。19.(本小题满分12分)市政府为招商引资，决定对外资企业第一年产品免税.某外资厂该年A型产品出厂价为每件60元，年销售量为11.8万件.第二年，当地政府开始对该商品征收税率为p%（0p0及p0得定义域为0p11.85分 （II）解：由y

6、16得(11.8p)p16 化简得p212p+200，即(p2)(p10) 0，解得2p10.7分 故当税率在0.02，0.1内时，税收不少于16万元.8分 （III）解：第二年，当税收不少于16万元时， 厂家的销售收入为g(p)= (11.8p)(2p10) 在2，10是减函数10分 g(p)max=g(2)=800（万元）11分 故当税率为2%时，厂家销售金额最大.12分20（1）如图，设点C(x,y)(x,E(xE,0), F(xF,0).由A、B、E三点共线，/，x(-1)-(y-1)xE=0, 解得，同理由B、C、F三点共线， 解得， (2分)，=4化简得 ( 4分)（2）若，设F(xF,0) ，C(xC,yC) 由得= ( 6分)代入得， xF=，点F(,0)即为椭圆的焦点。 ( 8分)猜想：设F(,则当点P位于直线BF1与椭圆C的交点处时，PBF周长最大为8。 (9分)证明如下：|PF|+|PB|=4-|PF1|+|PB|=4+(|PB|-|PF1|)4+|BF1|,PBF的周长4+|BF1|+|BF|=8. (13分)21