高三数学第一轮单元练习15极限及导数、复数(理科)

1、黄冈中学2006届高三数学第一轮复习单元测试 撰稿人：黄冈 刘杰峰 第十五单元 极限与导数、复数（理科）一、选择题： 函数在在处的切线与直线平行，则A的值（ ）A.0 B.1 C.2 D.32如果为偶函数，且导数存在，则的值为 （ ）A.2 B.1 C.0 D.-13 = （ ）A. B. C. D. 4已知，则等于 （ ）A.2 B.0 C.-2 D.-4 复数的虚部为 （ ）A. B. C. D. 若，则 （ ）A. B. C. D. 设函数 为R上的连续函数，则等于 （ ）A.-1 B.0 C.1 D.2 已知函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 方程在上

2、的实根个数为 （ ）A.1 B.2 C.3 D.4 设在点处可导，、为非零常数，则等于 （ ）A. B. C. D. XY0 函数极限的值为 （ ）A. B. C. D. XY0XY0XY0XY0 设函数在定义域内可导，的图象如右图所示，则导函数可能为下列图中所示图象的（ ）A. B. C. D.二填空题： 函数的单调减区间为 。 函数在处有极值10，则 。 设，则 。 有如下四个命题：函数在处连续且； 在处可导在处不可导，则在处一定不可导；函数在内可导且为奇函数，则为偶函数；函数在取得极值，则，其中正确的命题序号是 。三解答题： 函数，当时，取得极大值8；当时，有极小值-19，求的表达式。1

3、8已知曲线与曲线交于O、A两点，直线与曲线分别交于B、D。写出四边形ABOD的面积S与的函数关系；讨论的单调性，并求的最大值。19已知曲线，曲线，直线与都有相切，求直线的方程。 证明：对任意正数，有不等式若,且，求证：21已知抛物线，过C上点M，且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线。 若C在点M的法线的斜率为，求点M的坐标（）；设为C对称轴上的一点，在C上是否存在点，使得C在该点的法线通过点P？若有，求出这些点，以及C在这些点的法线方程；若没有，请说明理由。22设函数证明，其中为整数设为的一个极值点，证明设在内的全部极值点按从小到大的顺序排列为，证明十五、极限与导数参考答案一、选择题：1

4、.B 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C 7.D 8.B 9.A 10.C 11.B 12.D二、填空题：13. 14. 4 15. 16. 三、解答题：17.依题意，有，在内是减函数，且，又，故。18.（1）由方程 得交点 又（2） 令19.设直线与的切点分别为，又 或， 的方程为： 或 。20.（1）讨论函数在区间上的最大值，令，将区间分成两个区间与，列表：10极大值点故当时，有最大值，又，。（2）在不等式中，令有 不等式两端乘以，有，。21.(1)函数的导数上点处切线的斜率，因为过点的法线斜率为，所以，解得，故点M的坐标为。（2）设为C上一点，若，则C上点处的切线斜率，过点的法线方程为，此法线过点；若，则过点的法线方程为： 若法线过，则，即 若，则，从而，将上式代入，化简得：，若与矛盾，若，则式无解。综上，当时，在C上有三点及，在这三点的法线过，其方程分别是： 。当时，在C上有一点，在这点的法线过点，其方程为：。22.（1）由函数的定义，对任意整数，有，（2）函数在R上可导： 令，得，此方程一定有解，的极植点一定满足，由 得，。（3）设，是的任意正实根，即，则存在一个非负整数，使，即在第二或第四象限内，由式，在第二或第四象限中的