广东省肇庆市河儿口中学2020年高二数学文下学期期末试卷含解析

1、广东省肇庆市河儿口中学2020年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有是一个符合题目要求的.复数？ 尸在复平面上对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限D.在四边形ABCDK 誓比，且死而=口，则四边形口是（）A.矩形B.菱形C.直角梯形D.等腰梯形B略.具有线性相关关系得变量 x, y,满足一组数据如表所示，若 y与x的回归直线方程为3一工,则m的值（）x0123y-11m89A. 4 B.二C. 5 D. 6A考点：线性回归方程.专题：概率与统计.分析：根据表中所给的数据，做出横标和纵

2、标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程 y=3x - 2,代入样本中心点求出该数据的值.3 nH-g解答：解：由表中数据得：,=:茶丁，由于由最小二乘法求得回归方程 y=3x -2,将工2 y=T代入回归直线方程，得 m=4故选：A点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键.直线x y+ m = 0与圆x2 + y2 2x 1 = 0有两个不同的交点的一个充分不必要条 件为（）.A. m 1B 3m1 C. 4m2D. 0m 了时，f (n)递增；因此只需比较f (6)和f (7)的大小即可.f =-48, f =-49,故nSn的最小值为-49.

3、故答案为：-49.点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键.若不存在整数k满足不等式,则上的取值范围 是略.如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数 理后,输出的,匚（地加）, 那么的值为.拜贻$脸）I .售I理二4略.命题“若a=0,则ab=0”的逆命题是命题.（在“真”或“假”中选一个填空）假【考点】四种命题.【专题】计算题；简易逻辑.【分析】写出命题的逆命题，再判断其真假即可.【解答】解：命题“若 a=0,则ab=0”的逆命题是如果 ab=0,那么a=0,是假命题.故答案为：假.【点评】本题主要考查了逆命题的定义以及真假命

4、题的判定，要求学生对基础知识牢固掌握.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤.（本小题满分10分）在中，角4比（的对边分别为“力,上且满足（2巾 c）cos A 二日85C（1）求角工的大小；若b = 2一出,求I加十fy I（1）由正弦定理可得:2 *sin Bcos A = *dnCcaA + cosfJ sin A】/. 2 sin B cos A = sin( J - Q = sin B / sin B 学。，二 cog=.15 分阿I可三府2画卜次（更A）8 分；.而I画4丁-2百10 分19.抛物线顶点在原点，焦点在 x轴上，且过点（4, 4

5、）,焦点为F;（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：（2） P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程.【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程；抛物线的标准方程.【专题】计算题.【分析】(1)先设出抛物线方程，因为抛物线过点(4, 4),所以点(4, 4)的坐标满足抛物线方程，就可求出抛物线的标准方程，得到抛物线的焦点坐标.(2)利用相关点法求 PF中点M的轨迹方程，先设出 M点的坐标为(x, y) , P点坐标为 (X0, y”,把P点坐标用M点的坐标表示，再代入 P点满足的方程，化简即可得到 m点 的轨迹方程.【解答】解：(1)抛物线顶点在原点，焦点在 x轴上，且过点(4, 4),设抛物

6、线解析式为y2=2px,把(4, 4)代入，得，16=2X 4p, ： p=2：抛物线标准方程为：y2=4x,焦点坐标为F(1, 0)(2)设 M (x, y) , P (x。，y。)，F (1, 0) , M是 PF的中点贝U xo+1=2x, 0+yo=2 yxo=2x- 1, yo=2 yVP是抛物线上一动点，：y 02=4x。:(2y) 2=4 (2x-1),化简得，y2=2x-1.:M的轨迹方程为 y 2=2x - 1 .【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程的求法，以及相关点法求轨迹方程，属于解析几何的常规题.20.已知在递增数列中，匕+% = 15 %(1)若1%是等差数列，求卜

7、的通项公式。(2)若储,是等比数列，求 的通项公式。参考答案：解：(1)由题可知：若是等差数列则有：%+a二%+%=15。又%.与二36%= 5 f =12故有：1% =12或%二% = 3又数列（%是递增数列，故% =12则等差数列；的首项L,公差V。故等差数列1%）的通项公式为:921at =犀曰1 22+（2）由题可知：若1%）是等比数列又出+气=L5 口2=3& 二 12故有：1%=12或1%=?又数列（%是递增数列故& 且数列值的首项泛% 2 ,公比守三收。所以等比数列（）的通项公式为:1221.已知函数f （x） =xlnx , g （x） = （ - x2+ax-3） ex （其

8、中a实数，e是自然对数的底数).(I)当a=5时，求函数y=g (x)在点(1, e)处的切线方程；(II)求f (x)在区间t , t+2 (t0)上的最小值；(田) 若存在xi, X2 e 1, e(X1WX2),使方程g (x) =2exf (x)成立，求实数a的 取值范围.参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(I)写出当 a=5时g (x)的表达式，求出导数，求得切线的斜率和切点，再由 点斜式方程，即可得到切线方程；(n)求出f (x)的导数，求出极值点，讨论当时，当0Vt已时，函数f(x)的单调性，即可得到最小值；2(田) 由 g

9、(x) =2ef (x)可得 2xlnx= x2+ax 3,得至U a=x+2lnx+e ,令 h (x)网x+2lnx+ 求出导数，列表求出极值，求出端点的函数值，即可得到所求范围.【解答】解：(I)当 a=5 时，g (x) =(-x2+5x- 3) ex,g ( x) = ( - x2+3x+2) ex,故切线的斜率为g (1) =4e,且g (1) =e,所以切线方程为：y - e=4e (xT),即4ex- y- 3e=0.(n ) f ( x) =lnx+1 ,令 f ( x) =0,得 x= e,在区间(t , t+2)上，f(x) 0, f (x)为增函数,所以 f (x) min=f (t ) =tlnt当0Vtv：丘时，在区间(t, E)上f (x) V0, f (x)为减函数,在