广东省湛江市上皇中学2020年高二数学文上学期期末试题含解析

1、广东省湛江市上里中学2020年高二数学文上学期期末 试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有是一个符合题目要求的.直线工一岛与圆口： /十/:一斗尸交于A、B两点，则小BC的面积为 ()A. 3B.,。/3C. ：D.略J y2222.已知双曲线a b=i(a0, b0)的一条渐近线平行于直线曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()l : 4x 3y+20=0,且双16 - = =1D. 16 - 9 =1A【考点】双曲线的简单性质.【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程.b 4【分析】由已知推导出 143,双曲

2、线的一个焦点为 F (5, 0),由此能求出双曲线的方 程.J y2F -2【解答】解：二.双曲线b =1 （a0, b0）的一条渐近线平行于直线 l : 4x-3y+20=0,b 4. a= 3.;双曲线的一个焦点在直线 l: 4x-3y+20=0上，:由y=0,得x=5, 双曲线的一个焦点为 F （5, 0）,p Ilc 二3 +b ,解得 a=3, b=4,22- y _:双曲线的方程为 9 - 16=1.故选：A.【点评】本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的 合理运用.A=2dn - c = 3on -.设二面1,23 ,则（）A.b.匚三七 c. c

3、d.匚以.用反证法证明方程/*0g*）至多有两个解”的假设中，正确的是（A.至多有一个解B.有且只有两个解C.至少有三个解D.至少有两个解C略.在右面的程序框图表示的算法中，输入三个实数 4 b 要求输出的,是这三个数中最大的数，那么在空白的判断 框中，应该填入（）A.B.1,D.C ”B略.盘 。”是方程4士为:1表示椭圆”的（）ks5uC.充分必要条件D.既不充分也不必要条件A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110附表:气/，号0. 0500. 0100. 00

4、1*3. 8416. 63510. 828经计算的观测值.用，8.参照附表，得到的正确结论是A.有99%以上的把握认为爱好该项运动与性别有关B.有99%以上的把握认为爱好该项运动与性别无关C.在犯错误的概率不超过0. 1%的前提下，认为 爱好该项运动与性别有关D.在犯错误的概率不超过0. 1%的前提下，认为 爱好该项运动与性别无关* 0-20 21二7股口6回由列联表中的数据可得 故有99%以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关”.选A.1 1.若工,V且Ky,则有A.门0,”0 b.工,八 C.工*0B TOC o 1-5 h z .已知外2 2齐 63雁弧为常数）在-22上有最大值3，那么

5、此函数在一2上 的最小值为（） HYPERLINK l bookmark10 o Current Document A、-37B、-29C、-5D、-11A.在等差数列（%）中，%+%+% = 用表示数列SJ的前册项和，则曲二（）A. IBB. 99c 198D. 297B略二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分.函数/(R = 2/ 一由4的单调减区间是12.)/二 In已知函数A-(I)求函数了(工)的定义域，并判断函数了卜：的奇偶性;(n)对于3幻产(幻=上工目2,6九斗1. mln(x-DO-G恒成立，求实数用的取值范围.0,解得左或界:1 ,(2分)SDU3+8)当工W(-

6、叫-DUt+的时,、1 范十11 - A 正十1-11冗十1=-Inx-1(5分):I F2.6时,/（z）=to gln三恒成立.J-i （x-JX7 -x）（6分）（8分）（9分）.h+1 m 八- 0.工一 1 （X IX 二又仁2向. r, 0ffl父左十1X7 力在左七2向上恒成立.令冢工）= S+IX7-0= TkM尸 +16 . x2.6由二次函数的性质可知工23时函数单碉递增，工总及时或数单调通城：，当ht2.6时，般的0=职=7.，0加h 0）的两个焦点,且 .若1 的面积为9,则；3.若直线Li：y=kx - /与E2x+3y-6=0的交点M在第一象限，则Li的倾斜角 的取

7、值范围.设 (x 1) 21=ao+aix+a2x2+a2ix21,贝U aio+aii=【考点】DC二项式定理的应用；DB:二项式系数的性质.【分析】根据题意，可得（x-1） 21的通项公式，结合题意，可得 aio=-C2111, ai尸C2i10,进而相加，由二项式系数的性质，可得答案.【解答】解：根据题意，（x-1） 21的通项公式为Tr+i=C21r （x） 21一r? （ - 1） r,则有 Tii=C2i10 (x) 11? (1) 10, Ti2=Gi11 (x) 10? (1) ”,1011则 ai0=Gi , aii=- Gi ,故 ai0+aii=Gii - Qiii=0；

8、三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤18.（本小题满分12分）已知数歹M珥是公差不为0的等差数列，=2,且叼，% 十1成等比数列.求数列的通项公式;设,求数列包；的前科项和国。（1）设数列1%）的公差为，由阳（2+ 2“ =（2 斗幻（3+34）二2和%，叼44 +1成等比数列，得二-1时，/ = 与叫成等比数列矛盾，舍去.d = 2.- %卜=2 + 2）= 2弭即数列14的通项公式工2队b =22_1_ 1 _（2）* ”0+2）=乩褊+2）啾+1）力司+1,广.11111,1 n力.=次+i = 1 + - 1 -3133223 用咫十1 月十1

9、月+ 119.已知数歹1%）的前部项和凡=3+2,求时解：当当心的必=.-k = (3+ 2*)-(3+2-1)=泮 .当一” 一，二甲=1)所以.20.如图，在三棱柱 ABC-AiBiCi中，已知E, F分别是A1C1, BC的中点(1)求证：平面疝第；/4.乂不_L5, jrfA = 45 = AC=2 +士士万仕 G乂百钻工口(2)若 平面 ,求二棱锥r 的体积.(1)见解析(2) 3【分析】(1)取疝J中点1e,连接段串的G,证明四边形0s0芭为平行四边形即可求解；(2)利用忆一工二4qq进行求解-2 M -6口曲=&【详解】(1取库中点G,连接3回,2围q也g二一/。叫口弗叫二田。2

10、故四边形所”为平行四边形，故,又平面用晒，GE平面/电，所以右严力平面H晒由题依=2反，/I 口”收陋q【点睛】本题考查线面平行的判定，考查棱锥的体积公式，是基础题21.为迎接 五一 ”节的到来，某单位举行 庆五一，展风采”的活动.现有6人参加其中的 一个节目，该节目由 A、B两个环节可供参加者选择，为增加趣味性，该单位用电脑制作 了一个选择方案：按下电脑键盘Enter”键则会出现模拟抛两枚质地均匀骰子的画面，若干秒后在屏幕上出现两个点数 n和m,并在屏幕的下方计算出“n4+E2的值.现规定： 每个人去按Enter”键，当显示出来的d小于？疝时则参加A环节，否则参加B环节.(1)求这6人中恰有

11、2人参加该节目A环节的概率；(2)用X、Y分别表示这6个人中去参加该节目 A、B两个环节的人数，记4=1天一 , 求随机变量4的分布列与数学期望.20（1）243（2）见解析【分析】（1）利用古典概型概率公式得出选择参加 /环节的概率 A ,选择参加召环节的概率口 , 再利用独立重复实验概率公式，即可得出答案；（2）得出4的可能取值以及对应概率，即可得出分布列以及期望.【详解】（1）依题意得，由屏幕出现的点数 雨和形成的有序数对（骂由），一共有6工6 一 3 6种等可能的基本事件符合诉的有（切XUML4媳为（”艰例3他4）3）CUM3W33M54M3K（4JM4NM4勇仙06 n（52MS3M

12、6,D 共 24 种24 21R - -P （步6020729243所以选择参加d环节的概率为36 3 ,选择参加/环节的概率为3所以这6人中恰有2人参加该节目d环节的概率 （2）依题意得孑的可能取值为防好P0=O=PC = =CSB160J -729f仁=4二十=与+E=用咤）G）y停）G）=300729四=为二寅/=1”（*=9=需）（胃 y凶Y吓一204jJ uJ - 729p& n ”(* = 64也=二3 13 J9729所以；的分布列为匕0246P16072930011M招 729 160 , 300 , 20465 602_，E）= Ox -F 2-X 4- 4x 223 +6=

13、数学期望”729K9729 期243【点睛】本题主要考查了古典概型求概率，独立重复试验的应用，离散型随机变量的分布 列及期望，属于中档题.22.(本小题满分12分)已知直线：工尸+ 1 =。，上的任意一点 P到直线？的距离为一。当取得最大时对应点F的坐标加，*)，设阳= W3X + 2瓜 X一工.(I)求证：当双幻之。何成立；(n)讨论关于k的方程:制人+工- gfx) - 43+次彳的根的个数.解：(1)由题意得FQ7 ,g(x)- 切彳+刍- Zin汗二工一一一 2 hi x2 P-2x-k1 _、门一 一,.ga)在山施)是.k=1 濯=1矛元二二T ； f单调增函数，5分. gg(l) = l-l-21nl=0MTAF 1向恒成立。所以一一一： -.曜工+2 一 乳工)二2工* - 4审1 +取(2)方程 了；因为元,0,所以方程为2111 A 、 A=2x -