广东省梅州市中考数学模拟试卷(5月)含答案(二)

1、广东省梅州市中考数学模拟试卷（5月份）A.A.、选择题（每小题 3分，共21分）F列运算正确的是()V=2|b. a3+a3=a6 C. 3 D. (m-n) 2=m2- n2.如图，DE是ABC的中位线，则AADE与ABC的面积之比是（A.1：1B,1：2C,1：3D.1：4.已知一次函数y=kx+1，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限.在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（） D.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如

2、表所示: TOC o 1-5 h z 用电量（度）120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A.180,180B,160,180C,160,160D,180,160.已知关于x的方程K,十=有一个正的实数根，则k的取值范围是（）A.k0C,k磷D.k用、填空题（每小题3分，共24分）.在函数y=J，-1中,自变量x的取值范围是.某市去年全年重点建设项目完成投资92600000000元，这个数用科学记数法表示为.如图，BD是。的直径，/CBD=30,则/A的度数为.已知扇形半径为2cm,圆心角为90度，则此扇形的弧长是cm.2.112.化简W；丁

3、丁开的结果是.KE1x113,已知在RtAABC中，ZC=90,sinA=,则tanB的值为.已知菱形ABCD中，对角线AC=16,BD=12,则此菱形的高等于.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A(0,4),点B是x轴正半轴上的整点，记4AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是;当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，1(W)三、解答题(本题有9小题，共75分).计算：（兀3）0+VTS-2sin45.已知a2-4a+1=0,求代数式(a+2)2-2.如图，在4ABC中，点D是BC的中点，点E、F,连接CE、BF.添加一

4、个条件，使得(a+/2)(a-V2)的值.作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取BDFACDE,并加以证明.你添加的条(1)求反比例函数的解析式;y=2x+k的图象有一个交点的纵坐标是4.(2)当0Vxv时，求一次函数y的取值范围.如图，小红袋子中有4张除数字外完全相同的卡片，小明袋子中有3张除数字外完全相a的卡片，再从小明袋子中抽出一张数字为(1)请用树形图或列表法列出(a,b)的所有可能的结果；(2)求在(a,b)中，使方程ax2+bx+1=0没有实数根的概率.如图，AB是。的直径，点D在。上，OC/AD交。于E,点F在CD延长线上,且/BOC+/ADF=90.(1)求证：(2)求证：C

5、D是。的切线.甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销.(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x元，优惠后得到商家的优惠率为p二厢琮氤京M范)写出P与x之间的函数关系式，并说明P随x的变化情况；(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由.在同一平面内，将两个全等的等月直角三角形ABC和AFG摆放在一

6、起，A为公共顶点,/BAC=ZAGF=90,它们的斜边长为2,若4ABC固定不动，4AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合，点E不与点C重合)，设BE=m,CD=n.(1)求证：ABEsDCA；(2)求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；(3)在旋转过程中，试判断等式BD2+CE2=DE2是否始终成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.如图，已知二次函数的图象M经过A(-1,0),B(4,0),C(2,-6)三点.(1)求该二次函数的解析式；|27(2)点D(m,n)(-1vmv2)在图象M上，当4ACD的面积为乜时，求点D的坐标；O(3)在(

7、2)的条件下，设图象M的对称轴为1,点D关于l的对称点为E.能否在图象M和1上分别找到点P、Q,使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由.广东省梅州市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析、选择题（每小题3分，共21分）1.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误;B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误.故

8、选C.下列运算正确的是()A.r/4=2B.a3+a3=a6C.3D.(mn)2=m2-n27【考点】负整数指数备；算术平方根；合并同类项；完全平方公式.【分析】根据算术平方根，合并同类项，负整数指数哥的性质，乘法公式逐一判断.【解答】解：a、y=2；B、a3+a3=2a3;C、D、(m-n) 2=m22mn+n2.如图，DE是ABC的中位线，则AADE与ABC的面积之比是（A.1:1B.1:2C,1:3D.1:4【考点】三角形中位线定理.【分析】由DE是4ABC的中位线，可证得DE/BC,进而推得两个三角形相似，然后利用相似三角形的性质解答即可.【解答】解：.D是4ABC的中位线,.ADEA

9、ABC,相似比为3,面积比为上.24故选D.已知一次函数y=kx+1，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】根据一次函数y=kx+1,y随x的增大而减小，得到k0,把x=0代入求出y的值,知图象过（0,1）,根据一次函数的性质得出函数的图象过一、二、四象限，即可得到答案.【解答】解：,一次函数y=kx+1,y随x的增大而减小，.k0,当x=0时，y=1,-y=kx+1过点（0,1）,.函数的图象过一、二、四象限，故选B.在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做

10、投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）当矩形木板与光线【分析】可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形;方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，所以矩形木板在地面上形成的投影不可能是梯形.【解答】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B选项的影子；将矩形木框与地面平行放置时，形成C选项影子；将木框倾斜放置形成D选项影子；依物同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A选项中的梯形,因为梯形两底不相等.故选A.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示: TOC o

11、 1-5 h z 用电量（度）120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A.180,180B.160,180C.160,160D,180,160【考点】众数；中位数.【分析】根据众数和中位数的定义就可以解决.【解答】解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180;160, 160,那么由中位数的将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是定义可知，这组数据的中位数是笠=160.故选：D.2k.已知关于x的方程十二旦有一个正的实数根，则k的取值范围是（）*A.k0C.k磷D.k用【考点】图象法求一元二次方程的近似根.【分析】首

12、先由耳.1弋，可彳导:k=x3+x,然后由关于x的方程其有一个正的实数根,可得k的取值范围.个正的实数根,x0,.k0.故选B.二、填空题（每小题3分，共24分）.在函数y=/工-1中,自变量x的取值范围是x*.【考点】函数自变量的取值范围.x - 1可，解不等式可【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以求x的范围.【解答】解：根据题意得：x-1涮，解得：x.故答案为：x.某市去年全年重点建设项目完成投资92600000000元，这个数用科学记数法表示为9.26M010.【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法：把一个大于10的数记成aM0n的形式，其中a是整数

13、数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法.科学记数法形式：aM0n,其中1QV10,n为正整数.【解答】解：将92600000000用科学记数法表示为9.26M010.故答案为：9.26M010.如图，BD是。的直径，ZCBD=30,则/A的度数为60.【考点】圆周角定理.【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得/BCD=90,然后由直角三角形的两个锐角互余、同弧所对的圆周角相等求得/A=/D=60【解答】解：BD是。的直径，/BCD=90。（直径所对的圆周角是直角），/CBD=30,/D=60。（直角三角形的两个锐角互余），/A=/D=60。（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：6

14、0.90度，则此扇形的弧长是兀 cm.11.已知扇形半径为2cm,圆心角为【考点】弧长的计算.【分析】把已知数据代入弧长的公式1180计算即可.解：1=9Q 兀 X2180=0故答案为：兀.2.1I212.化简1TTK的结果是一扇一.【考点】分式的乘除法.【分析】根据分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，计算即可.故答案为:13.已知在 RtAABC 中，ZC=90 , sinA=1,则 tanB 的值为【考点】互余两角三角函数的关系.【分析】根据所给的角的正弦值可得两条边的比，进而可得第三边长， 边与邻边之比.tanB的值二/ B的对【解答】 解：二.在

15、RtAABC 中，/C=90, sinA=-,5a 3sinA=, c 5设a为3k,则c为5k,根据勾股定理可得：b=4k,tanB=故答案为:4814.已知菱形ABCD中，对角线AC=16,BD=12,则此菱形的高等于一丁一【考点】菱形的性质.【分析】过D作DEXAB于E,根据菱形的性质得出AO=AC=8,DO=1BD=6,ACXBD,根据勾股定理求出AD,根据三角形面积公式求出DE即可.【解答】解：过D作DELAB于E,.菱形ABCD中，对角线AC=16,BD=12,1111.AO=/AC=8,DO=-BD=6,ACBD,/DOA=90,由勾股定理得：AD=VdO2+AO2=V=10，四

16、边形ABCD是菱形,.AB=AD=10,.S菱形abcdexaCXBD=abxde,1色M6M2=10XDE,DE=485故答案为：二:.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A（0,4）,点B是x轴正半轴上的整点，记4AOB内部（不包括边界）的整点个数为m.当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4;当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=6n3（用含n的代数式表示）.IL，!1 !ILfnI*n*4 eIit+q+ ，巾.b ，电iffit :QI343& 7 X y itni U H v【考点】点的坐标.【分析】根据题意画出图形，根据图形可得当点B的横

17、坐标为8时，n=2时，此时4AOB所在的四边形内部（不包括边界）每一行的整点个数为42+1-2,共有3行，所以此时4AOB所在的四边形内部（不包括边界）的整点个数为（42+1-2）因为四边形内部在AB上的点是3个，所以此时4AOB内部（不包括边界）的整点个数为m六=9,据此规律即可得出点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m的值.【解答】解：如图：JII2SBU5&7Xyi（JnJ213V当点B在（3,0）点或（4,0）点时，4AOB内部（不包括边界）的整点为（1,1）（1,2）（2,1）,共三个点，所以当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4;当点B的横坐标为8时，n=2时，4AOB内部（

18、不包括边界）的整点个数（4X2+1-2）X3-3m=2=9，当点B的横坐标为12时，n=3时，4AOB内部（不包括边界）的整点个数（4X3+1-2）丈3-3m=15,（4乂时1-2）X3-3所以当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=6n-3；另解：网格点横向一共3行，竖向一共是4n-1歹U,所以在y轴和4n点形成的矩形内部一共有3（4n-1）个网格点，而这条连线为矩形的对角线，与3条横线有3个网格点相交，所以要减掉3点，总的来说就是矩形内部网格点减掉3点的一半，即为3（4n-1）-3e=6n一3.故答案为：3或4,6n-3.三、解答题体题有9小题，共75分）.计算：（兀3）0+Vlg-2s

19、in45o-（）一13【考点】实数的运算；零指数哥；负整数指数哥；特殊角的三角函数值.【分析】分别根据零指数哥、二次根式的化简、负整数指数塞的运算，得出各部分的最简值,继而合并可得出答案.【解答】解：原式=1+3、花一2亭一8=2q-7.已知a2-4a+1=0,求代数式（a+2）2-2（a+/）（a-的值.【考点】整式的混合运算一化简求值.【分析】已知a2-4a+1=0,则a2-4a=-1,然后化简所求的式子，代入即可求解.【解答】解：a2-4a+1=0a2-4a=-1(a+Z)2-2(好收)Q-a)=a2+4a+4-2(a2-2)=a2+4a+4-2a2+4=a+4a+8=-(a2-4a)+

20、8=9.如图，在ABC中，点D是BC的中点，作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E、F,连接CE、BF.添加一个条件，使得BDFCDE,并加以证明.你添加的条件是DE=DF(或CE/BF或/ECD=/DBF或/DEC=/DFB等).(不添加辅助线)【考点】全等三角形的判定.【分析】由已知可证/ECD=ZFBD,又/EDC=/FDB,因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等.故添加的条件是：DE=DF（或CE/BF或/ECD=/DBF或/DEC=/DFB等）；【解答】解：（1）添加的条件是：DE=DF（或CE/BF或/ECD=/DBF或/DEC=/DFB等）.(2)证明

21、：在4BDF和4CDE中fBD=CD.J/EDC=NED,(dedf.,.BDFACDE(SAS).已知反比例函数y=图象与一次函数y=2x+k的图象有一个交点的纵坐标是4.(1)求反比例函数的解析式；(2)当0Vx0,，y随x增大而增大，IiJ0 x3vyv4所以一次函数y的取值范围是3Vy4.再从小明袋子中抽出一张数字为20.如图，小红袋子中有4张除数字外完全相同的卡片,a的卡片,小明袋子中有3张除数字外完全相(1)请用树形图或列表法列出(a,b)的所有可能的结果；(2)求在(a,b)中，使方程ax2+bx+1=0没有实数根的概率.【考点】列表法与树状图法；根的判别式.【分析】(1)此题需

22、要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，注意要不重不漏；(2)首先由若(a,b)使方程ax2+bx+1=0没有实数根，确定加2-4av0,则可求得符合条件的个数，则可求得概率.【解答】解：（1）（a,b）所有可能的结果如表所示:1234b HYPERLINK l bookmark29 o Current Document 1(1,1) HYPERLINK l bookmark45 o Current Document 2(1,2)3(1,3)(2)若(a, b)使方程 则 =b2- 4a0.6x,得：250Vx400,乙商场花钱较少，由x-1000.6x,得：200寂250,甲商

23、场花钱较少，由x-100=0.6x,得：x=250,两家商场花钱一样多.23.在同一平面内，将两个全等的等月直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点,/BAC=/AGF=90。,它们的斜边长为2,若ABC固定不动，4AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合，点E不与点C重合)，设BE=m,CD=n.(1)求证：ABEsDCA；(2)求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；(3)在旋转过程中，试判断等式BD2+CE2=DE2是否始终成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的

24、性质.【分析】（1）由图形得/BAE=/BAD+45。，由外角定理，得/CDA=/BAD+45。，可得/BAE=/CDA,根据/B=70=45,证明两个三角形相似；（2）由勾股定理，得CA=BA=6，由（1）的相似三角形，利用相似比求m、n的关系式;（3）成立.利用旋转法将4ACE旋转到4ABH的位置，则ZHBD=/HBA+ZABD=45+45=90,连接DH,证明EADHAD,得DH=DE,在RtABDH中，利用勾股定理证明结论.【解答】（1）证明：/BAE=/BAD+45,/0DA=/BAD+45,/BAE=/0DA,又/B=/C=45,.ABEsDCA;(2)解：ABEsDCA,.BE.

25、1CACD由依题意可知0A=BA=72，AD=AD .二/.m=一n自变量n的取值范围为1vnv2.（3）成立证明：如图，将4ACE绕点A顺时针旋转90至4ABH的位置，则0E=HB,AE=AH,ZABH=Z0=45,旋转角ZEAH=90连接HD,在EAD和HAD中AE=AH,/HAD=/EAH/FAG=45=ZEAD,EADAHAD,.DH=DE又/HBD=ZABH+ZABD=90,.bd2+hb2=dh2即BD2+ce2=de2.24.如图，已知二次函数的图象M经过A(-1,0),B(4,0),C(2,-6)三点.(1)求该二次函数的解析式；(2)点D(m,n)(-1vmv2)在图象M上，当4ACD的面积为卫时，求点D的坐标；(3)在(2)的条件下，设图象M的对称轴为1,点D关于l的对称点为E.能否在图象M和1上分别找到点P、Q,使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由.【考点】二次函数综合题.【分析】