分层抽样教学用课件

1、知识回顾一.简单随机抽样常用的方法：(1)抽签法；随机数表法知识回顾一.简单随机抽样常用的方法：(1)抽签法；随机数表法抽签法编号、制签、搅拌、抽取；随机数表法编号、选数、读号、抽取。二.1.系统抽样的定义：要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。 2.系统抽样的一般步骤为:（1）将总体中的N个个体编号；（2）确定分段间隔K,将总体按编号进行分段；（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（LN,Lk）；（4）按照一定的规则抽取样本。复习回顾 三、简单随机抽样、系统抽

2、样的特点是什么？简单随机抽样：逐个不放回抽取； 等可能入样；总体容量较小。系统抽样：分段，按规定的间隔在各部分抽取；等可能入样；总体容量较大。 设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性.如果要调查我班学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性.对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决.2.1.3 分层抽样 学习目标 1. 正确理解分层抽样的概念；2. 掌握分层抽样的一般步骤；3. 区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。 学习重点 ：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽

3、样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。 学习难点 ：分层抽样时各层抽取个体数的确定，恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。 创设情景：思考:（2）能否在24300名学生中随机抽取243名学生？为什么？能否在三个学段中平均抽取？（3）你认为哪些因素可能影响学生的视力?设计抽样方法时需要考虑这些因素吗?（1）总体容量、样本容量分别是多少？ 假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本? 假设某地区有高中生2400

4、人,初中生10900人,小学生11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?创设情景：思考：（4）三个学段中个体有较大差别，应如何提高样本的代表性？ （5）如何确定各学段所要抽取的人数？ （6）具体在三类学生中抽取样本时（如在10800名初中生中抽取108人），可以用哪种抽样方法进行抽样？（7）在上述抽样过程中，每个学生被抽到的可能性相等吗？创设情景：高中生人数:24001%24然后分别在各个学段运用系统抽样方法抽取.初中生人数:109001%109小学生人数: 110001%110 假设某地区有

5、高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?样本容量与总体个数的比例为1:100，则样本中包含的各部分个体数应是: 一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是分层抽样。 应用分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则，层内差异较小，层与层之间差异较大。 （2）分层抽样为

6、保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比 相等。探究新知：一、分层抽样的定义 高二（10）班有学生55人，其中男生有40人，女生有15人.为了调查本班学生的平均身高，要从中抽取一个容量为11的样本.请写出抽样方法和步骤。思考1：该项调查应采用哪种抽样方法进行？探究新知（二）：分层抽样的操作步骤思考2：按比例，男生和女生分别抽取多少人？ 思考3：男生和女生具体如何抽样？怎样获得所需样本？解：宜采用分层抽样的方法。步骤如下：（ (1) 分层：分男生和女生两层。 (2)样本容量与总体个数的比例是1：5。 (3) 男生抽取

7、 人， 女生抽取 人。 (4)男生、女生分别按随机数表法或抽签法抽取样本。 (5) 综合每层抽样，组成样本。二、分层抽样的步骤： (1) 将总体按一定的标准分层； (2) 根据总体容量N与样本容量n确定抽样比:k= n /N。 (3)确定各层应该抽取的个体数。各层的抽取数之和应等于样本容量。(5)综合每层抽样，组成样本。 (4)在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样)；练一练某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( ) A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,

8、5,30 D.15,10,20D三、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较： 方法 类别 共同 特点抽样特征相互联系适应范围简单随机抽样系统抽样分层抽样抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取将总体分成几层，按比例分层抽取用简单随机抽样抽取起始号码总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体由差异明显的几部分组成从总体中逐个不放回抽取用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为140。 有一次报告会坐满了听众，会议结束后为听取意见，留下32名听众进行

9、座谈； 某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。 分层抽样 系统抽样 简单随机抽样巩固练习规律技巧: 抽样方法的选取:1.若总体由差异明显的几个层次组成,则选用分层抽样.2.若总体没有明显的层次差异,则考虑采用简单随机抽样或系统抽样.(1)当总体容量较小时宜用抽签法.(2)当总体容量较大,且样本容量较小时,宜用随机数法.(3)当总体容量较大,样本容量也较大时,宜用系统抽样法.探究3：某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位：人）：学段城市县镇农村小学357000221600258100初

10、中22620013420011290高中112000433006300 请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案。解：因为城市、县镇与农村情况差异明显以及小学、初中、高中情况差异明显，因而采用分层抽样的方法. （1）按分层抽样方法分为城市小学、城市初中、城市高中等九层各层被抽个体数如下表学段城市县镇农村小学357222258初中22613411高中112436（2）在各层用简单随机抽样方法确定选中学校，再从选中学校中用简单随机抽样或系统抽样选取学生。（3）将抽取的1369人组到一起即得到一个样本，进行调查。二、分层抽样的步骤：(1) 将总体按一定的标准分层；(2

11、) 根据总体容量N与样本容量n确定抽样比:k= n /N。(3) 确定各层抽取的样本数；(5)综合每层抽样，组成样本。(4)在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样)；开始分层定比定数抽取组样结束对于不能取整的数，求其近似值,各层的抽取数之和应等于样本容量。练习：在教材第60页探究问题中，若用分层抽样从该地区抽取81名学生调查身体发育状况，那么高中生、初中生和小学生应分别抽取多少人？高中生8人，初中生36人，小学生37人.巩固练习 1. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的

12、样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为，完成这两项调查宜分别采用什么方法？巩固练习 1. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为，完成这两项调查宜分别采用什么方法？用分层抽样，用简单随机抽样.2、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样

13、本，已知女学生中抽取的人数为80，则n=192巩固练习3、(2004天津卷)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那么此样本容量n=_.80 4. 某公司共有1000名员工，下设若干部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知策划部被抽取4个员工，求策划部的员工人数是多少？50人. 5. 某中学有180名教职员工，其中教学人员144人，管理人员12人，后勤服务人员24人，设计一个抽样方案，从中选取15人去参观旅游.用分层抽样，抽取教学人员12人，管理人员1人，后勤服务人员2人.练习：

14、在教材第60页探究问题中，若用分层抽样从该地区抽取81名学生调查身体发育状况，那么高中生、初中生和小学生应分别抽取多少人？高中生8人，初中生36人，小学生37人. 一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是分层抽样。 应用分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则，层内差异要小，层与层之间差异要大。 （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比 相等或相近。 课堂小结：一、分层抽样的定义二、分层抽样的步骤：(1) 将总体按一定的标准分层；(2) 根据总体容量N与样本容量n确定抽样比:k= n /N。(3) 确定各层抽取的样本数；(5)综合每层抽样，组成样本。(4)在每一层进行抽样（可用简单随机