甘肃省兰州市兰化2022年高三第六次模拟考试数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数的取值为（ ）A-2B-1C1D22若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强

2、了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）. A6500元B7000元C7500元D8000元3已知是边长为1的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）ABCD4如图，正方体中，分别为棱、的中点，则下列各直线中，不与平面平行的是（ ）A直线B直线C直线D直线5双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为3，则其渐近线方程为Ay=2xBy=3xCy=22xDy=32x6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD7已知命题，那么为（ ）ABCD8如图是国家统计

3、局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A2019年12月份，全国居民消费价格环比持平B2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨C2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨D2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格9如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图，则该几何体的体积

4、是（ ）ABCD10已知函数（其中，）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：直线是函数图象的一条对称轴；点是函数的一个对称中心；函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是（ ）ABCD11函数的图象大致是（）ABCD12已知向量，则（ ）ABC()D( )二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，在矩形中，是的中点，将，分别沿折起，使得平面平面，平面平面，则所得几何体的外接球的体积为_.14已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为_.15如图是一个算法流程图，若输出的实数的值为，则输入的实数的值为_.16如图所示，平面BCC1B

5、1平面ABC，ABC120，四边形BCC1B1为正方形，且ABBC2，则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）车工刘师傅利用数控车床为某公司加工一种高科技易损零件，对之前加工的100个零件的加工时间进行统计，结果如下：加工1个零件用时（分钟）20253035频数（个）15304015以加工这100个零件用时的频率代替概率.（1）求的分布列与数学期望；（2）刘师傅准备给几个徒弟做一个加工该零件的讲座，用时40分钟，另外他打算在讲座前、讲座后各加工1个该零件作示范.求刘师傅讲座及加工2个零件作示范的总时间不超过100分钟的

6、概率.18（12分）已知函数.（1）若，解关于的不等式；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.19（12分）已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）已知在处的切线与轴垂直，若方程有三个实数解、（），求证：.20（12分）已知椭圆：的离心率为，左、右顶点分别为、，过左焦点的直线交椭圆于、两点（异于、两点），当直线垂直于轴时，四边形的面积为1（1）求椭圆的方程；（2）设直线、的交点为；试问的横坐标是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由21（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，.点，分别为线段，的中点，点是线段的中点.（1）求证：平面.（2）判断与平面的位置关系，并证明.22（10分）在

7、直角坐标系中，曲线的参数方程为：（其中为参数），直线的参数方程为（其中为参数）（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；（2）若曲线与直线交于两点，点的坐标为，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】求出函数的导数，利用切线方程通过f（0），求解即可；【详解】f （x）的定义域为（1，+），因为f（x）a，曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y2x，可得1a2，解得a1，故选：B【点睛】本题考查函数的导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力2D【解析】设目前该

8、教师的退休金为x元，利用条形图和折线图列出方程，求出结果即可【详解】设目前该教师的退休金为x元，则由题意得：600015%x10%1解得x2故选D【点睛】本题考查由条形图和折线图等基础知识解决实际问题，属于基础题3D【解析】设，作为一个基底，表示向量，然后再用数量积公式求解.【详解】设，所以，所以.故选：D【点睛】本题主要考查平面向量的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4C【解析】充分利用正方体的几何特征，利用线面平行的判定定理，根据判断A的正误.根据，判断B的正误.根据与 相交，判断C的正误.根据，判断D的正误.【详解】在正方体中，因为 ，所以 平面，故A正确. 因为，所以，所以

9、平面 故B正确.因为，所以平面，故D正确.因为与 相交，所以 与平面 相交，故C错误.故选：C【点睛】本题主要考查正方体的几何特征，线面平行的判定定理，还考查了推理论证的能力，属中档题.5A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：e=ca=3,b2a2=c2-a2a2=e2-1=3-1=2,ba=2,因为渐近线方程为y=bax，所以渐近线方程为y=2x，选A.点睛：已知双曲线方程x2a2-y2b2=1(a,b0)求渐近线方程：x2a2-y2b2=0y=bax.6A【解析】利用已知条件画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积【详解】几何

10、体的三视图的直观图如图所示，则该几何体的体积为：故选：【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键7B【解析】利用特称命题的否定分析解答得解.【详解】已知命题，那么是.故选：【点睛】本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8D【解析】先对图表数据的分析处理，再结简单的合情推理一一检验即可【详解】由折线图易知A、C正确；2019年3月份及6月份的全国居民消费价格环比是负的，所以B错误；设2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全国居民消费价格分别为，由题意可知，则有，所以D正确.故选：D【点睛】此题考查了对图表数据的

11、分析处理能力及进行简单的合情推理，属于中档题.9C【解析】根据三视图作出几何体的直观图，结合三视图的数据可求得几何体的体积.【详解】根据三视图还原几何体的直观图如下图所示：由图可知，该几何体是在棱长为的正方体中截去四棱锥所形成的几何体，该几何体的体积为.故选：C.【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题.10C【解析】分析：根据最低点，判断A=3，根据对称中心与最低点的横坐标求得周期T，再代入最低点可求得解析式为，依次判断各选项的正确与否详解：因为为对称中心，且最低点为，所以A=3，且 由 所以，将带入得 ，所以由此可得错误，正确，当时，所以与 有6个

12、交点，设各个交点坐标依次为 ，则，所以正确所以选C点睛：本题考查了根据条件求三角函数的解析式，通过求得的解析式进一步研究函数的性质，属于中档题11C【解析】根据函数奇偶性可排除AB选项；结合特殊值，即可排除D选项.【详解】，函数为奇函数，排除选项A，B；又当时，故选：C.【点睛】本题考查了依据函数解析式选择函数图象，注意奇偶性及特殊值的用法，属于基础题.12D【解析】由题意利用两个向量坐标形式的运算法则，两个向量平行、垂直的性质，得出结论.【详解】向量（1，2），（3，1），和的坐标对应不成比例，故、不平行，故排除A；显然，3+20，故、不垂直，故排除B；（2，1），显然，和的坐标对应不成比例

13、，故和不平行，故排除C；（）2+20，故 （），故D正确，故选：D.【点睛】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量平行、垂直的性质，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】根据题意，画出空间几何体，设的中点分别为，并连接，利用面面垂直的性质及所给线段关系，可知几何体的外接球的球心为，即可求得其外接球的体积.【详解】由题可得，均为等腰直角三角形，如图所示，设的中点分别为，连接，则，.因为平面平面，平面平面，所以平面，平面，易得，则几何体的外接球的球心为，半径，所以几何体的外接球的体积为.故答案为：.【点睛】本题考查了空间几何体的综合应用，折叠后空间几何体的线

14、面位置关系应用，空间几何体外接球的性质及体积求法，属于中档题.14【解析】根据双曲线方程，可得渐近线方程，结合题意可表示，再由双曲线a，b，c关系表示，最后结合双曲线离心率公式计算得答案.【详解】因为双曲线为，所以该双曲线的渐近线方程为.又因为其一条渐近线经过点，即，则，由此可得.故答案为：.【点睛】本题考查由双曲线的渐近线构建方程表示系数关系进而求离心率，属于基础题.15【解析】根据程序框图得到程序功能，结合分段函数进行计算即可.【详解】解：程序的功能是计算，若输出的实数的值为，则当时，由得，当时，由，此时无解.故答案为：.【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，理解程序功能是解决本题的关

15、键，属于基础题.16【解析】将平移到和相交的位置，解三角形求得线线角的余弦值.【详解】过作，过作，画出图像如下图所示，由于四边形是平行四边形，故，所以是所求线线角或其补角.在三角形中，故.【点睛】本小题主要考查空间两条直线所成角的余弦值的计算，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）分布列见解析，；（2）0.8575【解析】（1）根据题目所给数据求得分布列，并计算出数学期望.（2）根据对立事件概率计算公式、相互独立事件概率计算公式，计算出刘师傅讲座及加工个零件作示范的总时间不超过分钟的概率.【详解】（1）的分布列如下：20

16、2530350.150.300.400.15.（2）设，分别表示讲座前、讲座后加工该零件所需时间，事件表示“留师傅讲座及加工两个零件示范的总时间不超过100分钟”，则.【点睛】本小题主要考查随机变量分布列和数学期望的求法，考查对立事件概率计算，考查相互独立事件概率计算，属于中档题.18（1）（2）【解析】（1）利用零点分段法将表示为分段函数的形式，由此求得不等式的解集.（2）对分成三种情况，求得的最小值，由此求得的取值范围.【详解】（1）当时，由此可知，的解集为（2）当时，的最小值为和中的最小值，其中，.所以恒成立.当时，且，不恒成立，不符合题意.当时，若，则，故不恒成立，不符合题意；若，则，

17、故不恒成立，不符合题意.综上，.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查根据绝对值不等式恒成立求参数的取值范围，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.19（1）当时， 在单调递增,当时，单调递增区间为,单调递减区间为（2）证明见解析【解析】（1）先求解导函数，然后对参数分类讨论，分析出每种情况下函数的单调性即可；（2）根据条件先求解出的值，然后构造函数分析出之间的关系，再构造函数分析出之间的关系，由此证明出.【详解】（1），当时，恒成立，则在单调递增当时，令得，解得，又，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增.（2）依题意得，则由（1）得，在单调递增，在上单调递减，在上单调递增

18、若方程有三个实数解，则法一：双偏移法设，则在上单调递增，即，其中，在上单调递减，即设，在上单调递增，即，其中，在上单调递增，即.法二：直接证明法，在上单调递增，要证，即证设，则在上单调递减，在上单调递增，即（注意：若没有证明，扣3分）关于的证明：（1）且时，（需要证明），其中（2），即，则【点睛】本题考查函数与倒导数的综合应用，难度较难.（1）对于含参函数单调性的分析，可通过分析参数的临界值，由此分类讨论函数单调性；（2）利用导数证明不等式常用方法：构造函数，利用新函数的单调性确定函数的最值，从而达到证明不等式的目的.20（1）（2）是为定值，的横坐标为定值【解析】（1）根据“直线垂直于轴时，四边形的面积为1”列方程，由此求得，结合椭圆离心率以及，求得，由此求得椭圆方程.（2）设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆方程，化简后写出根与系数关系.求得直线的方程，并求得两直线交点的横坐标，结合根与系数关系进行化简，求得